另辟蹊径 收获惊喜

颜桂鸣

数与计算是小学数学教学的基本内容，培养小学生的计算能力一直是小学数学教学的主要目的之一。计算教学直接关系着学生对数学基础知识与基本技能的掌握，关系着各种数学能力与非智力因素的培养与发展。新课程标准下的计算教学要求学生进行计算应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的学习过程。然而，由于计算课难以体现新课程标准的理念，因此，在各类公开课中，难觅计算课的踪影。本学期，我们学校开展了计算课观课议课活动，两位老师分别执教了北师大版四年级上册第三单元“卫星运行时间”一课，从他们的对比教学中，我们分明看到了课堂教学中所折射出的计算教学新理念。

教学片段一（A老师）

出示：我国发射的第一颗人造地球卫星绕地球1圈需要114分钟。

师：看着这个数学信息，你能提出用乘法计算的数学问题吗？

生1：绕地球2圈需要多少时间？

生2：绕地球12圈需要多少时间？

生3：绕地球30圈需要多少时间？

……

师：大家提得都不错。请你们在练习本上列式计算卫星绕地球2圈需要多少时间。

算法反馈，交流算法。

师：今天重点讨论三位数乘两位数的计算方法。

出示：人造地球卫星绕地球21圈需要多少分钟？

列出算式后，学生进行估算。

师：怎样算出准确答案呢？请四人学习小组展开讨论。

学生展示各种算法。

课件出示：1 1 4

× 2 1

1 1 4……114×1（4为什么要与个位对齐）

2 2 8……114×20（8为什么要与十位对齐）

2 3 9 4

……

学生在第一学段已经学习了一位数乘三位数、两位数乘两位数的乘法，在生活中也可能经历过用三位数乘两位数解决一些实际问题，因此，B老师在教学前对该班50名学生进行了前测调查。

前测题目：

1.用竖式计算：127×6 38×25

2.一套课桌椅152元，学校买回21套，应付多少元？（先估一

估，再写出你的计算方法。）

前测结果：

第1题：50名学生的正确率为92%，其中，有1名学生是计算过程中因数位不对齐造成失误，其余3名学生均是乘法口诀有误所致。由此可见，只有个别学生对一位数乘三位数、两位数乘两位数的乘法掌握得不够好。

[计算方法＼&学生人数＼&正确率＼&拆分＼&7＼&71.4%＼&表格＼&4＼&75%＼&竖式＼&27＼&40.7%＼&不会解答＼&12＼&＼&]

测试情况表明，全班学生都能准确列出算式，多数学生能采用自己所喜欢的方法进行计算，但正确率还不高，特别是竖式计算，正确率仅为40.7%。进一步分析错因，发现大部分学生是数位未对齐所造成的，也就是说，学生未能真正领悟每一步的算理。于是，B老师将教学的重、难点确定为竖式计算的方法。

教学片段二（B老师）

师：昨天，老师让你们用竖式计算127×6和38×25，谁能做给大家看看？你能说出是怎样计算的吗？

学生板演，并说出计算过程。

师：老师发现有个学生计算38×25时是这样做的，你认为他错在哪里？

[ 3 8

× 2 5

1 9 0

7 6

2 6 6]

学生纠错并说出错因。

师：猜一猜，学校在开学初买了多少套课桌椅？（课件出示课桌椅图：每套152元）

生1：我猜学校买了10套课桌椅。

生2：学校可能买了43套课桌椅吧。

……

师：那好吧，我们就一起来算一算“学校买回43套课桌椅应付多少元？”你能估计152×43这个算式的得數吗？

学生估计得数，说出估算的方法。

师：计算152×43时，你采用什么方法？

学生分别展示自己所用的计算方法：拆分法、表格、竖式计算。

（当采用竖式计算的学生刚要回到自己的座位）师：哎，你别下去，人家要问你呢！

生2：请问你是怎样算出得数的？

生1：（略）

生3：152×3=456，6为什么要与个位对齐？而十位上的4和2相乘得到的8却要与十位对齐呢？

生1：因为十位上的4和2相乘得到的8代表的是8个十，也就是80，所以，8要与152的十位对齐。

生3：（不服气地）既然8代表的是8个十，那么，8后面为什么没写0？所以，我认为8还是要与个位对齐。

生1：个位上是0，0只起占位作用，为了简便可省略不写。

生3：这……

师：谢谢两位同学精彩的辩论。这样吧，我发现××同学解决这个问题时用了拆分法，但跟其他同学不同的是，他在旁边用了示意图来表示这种方法。为了验证谁的说法是正确的，我们请他来给大家讲讲好吗？

生4：（边指边说）我把43套课桌椅分成两部分，一部分是3套，另一部分是40套，左面是3套课桌椅的价钱（152×3=456），右面是40套课桌椅的价钱（152×40=6080），大圈是43套课桌椅的价钱（456+6080=6536）。

[○○○][ ○○○○○○○○○○

○○○○○○○○○○

○○○○○○○○○○

○○○○○○○○○○]

师：这种方法能反映竖式计算方法吗？谁能再解读一下？

……

师：今天只学这么一道题行吗？下面由你们自己出题好不好？

出示学习要求：（1）自己举例，并进行计算。（2）用自己的语言归纳计算方法，在小组内进行交流。

生：我出的题是508×24和27×460。我是这样算的……

【对比反思】

一、以学定教，促进学生自主学习

了解是促进学生自主学习的基础。由于三位数乘两位数的乘法是在学生已经学习了一位数乘三位数、两位数乘两位数的基础上的进一步拓展，因此，有必要对学生掌握知识的程度进行调查，以便发现问题，调整思路，找到教学的起点。在片段一中，A老师在课始复习了一位数乘三位数的乘法，但未提及两位数乘两位数的乘法，且程序式地一笔带过，表面看来似乎如行云流水一般，实则掩盖了学生中存在的一些错误，这为后来学习三位数乘两位数出现“数位不对齐”的现象埋下了隐患。在片段二中，B老师改变了传统的学习方式，在读懂教材、读懂学生的基础上进行设计，先学后教，以学定教，促进学生主动参与，大大提高了課堂效益。根据前测结果进行分析，B老师发现部分学生在进行竖式计算时所出现的错误，及时调整预案，从而让错误消失在萌芽状态。

二、借助直观模型理解三位数乘两位数的算理与算法

透彻理解算理是学生提高计算能力的基础，准确牢固地掌握法则是学生提高计算能力的关键。如何结合学生的思维特点处理好计算教学中算理与算法的关系，往往就是教学的难点所在。因此，在计算教学中应采用“理法”交融的策略，鼓励学生自己探索方法，必要时使用原型、直观模型等，将学生的方法与法则进行联系，帮助他们真正理解算理与算法。A老师忽视了学生的认知心理，直接让学生利用多种方法进行计算，说出计算过程。这样，学生对法则、算理的不理解会导致计算中的屡屡失误，教学效果可想而知。B老师则根据学生思维发展的一般特点，即从直观到抽象间需要有一定的过渡，在学生经过尝试、感悟和思考后展开激烈的辩论时，让一名学生利用圆片图来表示自己的方法。由此可见，利用数形结合的方法有利于学生更好地理解三位数乘两位数的算理与算法，建立数学模型。为了进一步沟通算理与算法之间的关系，B老师一改过去老师出题学生练的模式，让学生编题，并在此基础上用自己的语言归纳计算方法。

三、注重培养学生的问题意识

数学教学的核心是培养学生的创新意识，而创新意识的核心又是问题意识。《义务教育数学课程标准》突出了“过程目标”，要学生“经历、体验、探索”。培养学生的问题意识正是让学生主动探索的切入口。从A老师的课堂教学中我们不难看出，学生的活动、回答的问题都是教师设计好的，从表面上看学生似乎也参与了问题的创设，但这种参与却始终被教师“牵着鼻子走”，往往不会带着问题思考。长此以往，学生的问题意识便会严重缺乏。而B老师把课堂还给学生，自己则退到幕后，智慧地煽风点火，利用学生的认知冲突引发学生之间的对话，让学生在探索中主动地发现问题、提出问题。这样，把三位数乘两位数的乘法的计算思考过程变成学生之间的互教互学的过程，变重结论为重过程，从而使全体学生在积极主动参与探究活动中去寻求正确的答案，把学习的主动权交给了学生。从这节课来看，学生的学习态度积极，敢于质疑，在思辨中理清了思路，体现了学生愿学、乐学的气氛，也展示了学生的成长过程。

（作者单位 四川省双流县实验小学）

·编辑 薄跃华