油基钻井液环境下电成像仪器对裂缝响应的数值模拟

张中庆,唐 伟

(浙江大学海洋学院,浙江杭州 310058)

油基钻井液环境下电成像仪器对裂缝响应的数值模拟

张中庆,唐 伟

(浙江大学海洋学院,浙江杭州 310058)

基于电磁场理论及三维有限元素法,提出一种用于模拟电成像仪器对裂缝响应的算法。该算法适用于电成像仪器在油基钻井液环境下对裂缝(包括水平裂缝、倾斜裂缝和交叉裂缝)响应的数值模拟。当裂缝张开度大于1 mm时,随着裂缝张开度的减小,裂缝处响应值也相应减小,算法对裂缝有较好的分辨效果;算法对裂缝的识别能力受背景地层与裂缝流体电阻率对比度的影响;仿真结果可以清晰地反映裂缝所处地层位置及方位角,对于倾斜裂缝,通过后续处理还可进一步获取裂缝倾角。

油基钻井液;电成像仪器;三维有限元素法;数值模拟;裂缝

20世纪80年代,斯伦贝谢公司首先将电成像测井技术应用于欧洲的北海油田[1];电成像测井技术因其可以提供直接反映地质现象的可视化图像,能更直观地反映地质特征,一度受到高度重视,并获得了巨大的发展;其中“地层微电阻率扫描(FMS)”和“全井眼地层微电阻率成像测井(FMI)”[2]在测井应用中取得了极大成功。然而这些电成像测井方面的成就多是基于水基钻井液。随着钻井工艺的改进及勘探开发技术的发展,需要提高钻井效率和减小井壁的不稳定性,这就需要采用非导电钻井液(油基钻井液和合成钻井液)。早在1984年,Boyeldieu等[3]对油基钻井液环境下的地层评价方法进行过设想和描述。2000年,Laastad等[4]建立了一个导电性油基钻井液体系,并获得了较成功的电成像测井资料。2001年斯伦贝谢公司首先推出了油基钻井液电成像仪器(OBMI)并将其投入商业应用[5],又于2011年推出了改进型的油基钻井液电成像仪器,其在油基钻井液中测得的图像清晰度与水基钻井液中测得的图像基本相当[6]。贝克休斯在2002年研制成功了油基钻井液电成像测井仪Earth Imager[7],利用其测井资料可以进行精细的储层评价与油藏描述[8]。哈里伯顿则先后推出非导电钻井液电成像测井仪OMRI[9]和随钻非导电钻井液电成像测井仪IWD[10]。目前,国内各大石油公司正在研发具有自主知识产权的油基钻井液电成像仪器,对于油基钻井液成像仪器的数值模拟方法的研究很少。聂在平等[11]曾做过油基钻井液微电阻率扫描测井方法建模与仿真方面的研究,但仅给出了对水平地层的成像效果,并未提及倾斜层及裂缝。然而,裂缝可作为油气的储集空间和渗流通道,对裂缝及其分布规律的研究将有助于油田勘探部署、优化井网布置。笔者提出一种用于模拟电成像仪器对裂缝响应[12]的算法。

1 仪器结构及工作原理

本文中模拟的油基钻井液电成像测井仪器外形结构如图1、2所示。仪器包含4个发射极板,每个极板包含上下左右4块屏蔽电极和中间7块钮扣电极,4块回流电极放在距离钮扣电极较远处。每个极板使用可伸展的支撑架连着仪器,仪器中有一段绝缘短节隔开回流电极和测量电极。

图1 仪器外形结构及工作原理示意图Fig.1 Tool structure and working principle

图2中,U为上屏蔽电极;D为下屏蔽电极;L为左屏蔽电极;R为右屏蔽电极。中间钮扣电极自左至右分别用A1～A7表示。

该仪器采用频率为1 MHz的交流电,应用电容耦合原理,通过位移电流实现电极与地层之间的电流的连续性,即利用电容耦合电阻率法[13]进行测量。仪器的工作方式在于获取各纽扣电极的电流信号。在电流从钮扣电极流出,经过钻井液、泥饼、侵入带、地层并最终回流到回流电极的情况下(图1),钮扣电极发射电流值反映了地层电阻值。仪器工作时,金属芯棒、极板、支撑架和测量电极具有相同的高电位,并保持它们与回流电极有恒定电位差。

图2 仪器发射极板外形结构示意图Fig.2 Launching pad structure

2 数值模拟算法

该算法主要思路为,利用Ritz方法将边值问题的求解转化为泛函求极值问题[14],通过有限元素法将泛函离散,最终得到以空间节点电位和流经各节点电流为未知量的多元方程组,解方程组得到所需的未知量的值。

2.1边值问题

在直角坐标系(x,y,z)下,以u(x,y,z)表示节点电位,u满足的微分方程为

式中,σc为复电导率,Ω·m;σ表示电导率,Ω·m; ε为相对介电常数,F/m;ω为角频率,rad·s－1。

该微分方程满足两类边界条件。第一类边界条件为:无穷远边界处电位为零;发射电极与回流电极间电位差为固定常数。第二类边界条件为:绝缘边界面上及各电极表面上满足其中n→为表面法向量。

2.2 构造泛函

根据上述边值问题构造出的泛函数为

式中,IE、uE分别为电极的电流和电位;Ω为无穷远边界所包围的整个3维空间。所谓的无穷远其实是有限距离:x≤x∞、y≤y∞、z≤z∞。其中,x∞、y∞、z∞都是有限数,只要取得足够大即可。

2.3 研究区域离散

图3 空间网格效果示意图Fig.3 Schematic diagram of space gridding

算法程序在区域离散过程中实现了通过改变加密系数来控制局部网格疏密度的目标。在电磁场变化剧烈的地方网格剖分得相对较密[16],相反,在电磁场变化和缓的地方网格则相对较稀疏。这样不但提高了计算精度,也提高了计算效率。

2.4 泛函离散

首先将无穷远边界包围的3维研究区域Ω离散为大量四面体结构,称为元素,如图4所示。

图4 四面体元素Fig.4 Tetrahedral element

通过选择合适的插值函数,研究区域内各点的电位值可由相应元素各顶点的电位值插值得到,这就实现了无穷多个未知量到有限多个未知量的转化。用如下插值函数近似表示u:

通过插值函数(4)可将泛函φ离散为

习惯上称G为总体电导阵,它是通过将各元素电导阵Ge按照一定规则叠加而成。为了使泛函到达极值,必须使即

此时,便将求泛函数极值问题转换为求解以u、I为未知量的多元方程组的问题。

2.5 电极系的处理

2.5.1 无穷远边界的处理

将无穷远边界作为恒压电极处理,其对应节点上的电位值为零,即若边界上一节点的整体节点编号为i,则有

2.5.2 发射与回流电极的处理

式中,m、n分别为发射电极和回流电极上对应点的整体节点编号;c为已知常数。

式中,k表示空间任意节点的整体编号,该表达式的物理意义为发射电极发射的电流与回流电极接收的电流相等。

4）社会效益。套管气回收系统避免井场可燃气体造成的不安全因素；同时，也避免了不法分子盗用天然气的事故。

联立方程组(6)与方程(7)～(9),就能得到空间各节点的电位值,进而可求得各钮扣电极上的发射电流值,然后通过一定的刻度方式便可标定钮扣电极所对应地层的视阻抗值。

3 数值模拟结果

默认模型参数:井眼直径15.24 cm,钻井液电阻率10 kΩ·m,工作电流频率1 MHz。

3.1 裂缝张开度改变时的模拟结果

当裂缝内流体电阻率为1000 Ω·m,背景地层电阻率为1 Ω·m,裂缝张开度改变时的模拟结果如图5所示(图中,前四道分别为四块极板上各个钮扣电极(A1～A7)的响应曲线,第五道为井眼成像图)。图中裂缝宽度自上而下分别为0.5、1、2、3 mm。

图5中深色段显示裂缝的成像效果,鹅黄色段为背景地层。可以看出,在背景地层与裂缝流体间电阻率比值一定的情况下,随着裂缝张开度的减小,目的层处响应值也相应减小,这是因为裂缝影响在整个电流回路中所占比重减小。以A4电极为例,若定义仪器对电阻率为1 Ω·m的均质地层的响应值为基值,在裂缝处的响应值为裂缝层响应值,则随裂缝张开度的变化,裂缝数值响应规律如表1所示,可以看出当裂缝张开度小于1 mm时,由于背景地层及层界面的影响,算法对裂缝分辨效果相对较差。

图5 裂缝张开度改变时的仿真结果Fig.5 Simulation results responding to fracture zaperture changing

表1 裂缝层响应值与基值的比值随张开度的变化Table 1 Ratio changes of crack responses to base value with crack opening

3.2 裂缝内流体电阻率改变时的模拟结果

当裂缝张开度为3 mm,背景地层电阻率为1 Ω ·m,裂缝内流体电阻率分别为10、100、1000 Ω·m时的模拟结果如图6所示(图中裂缝内流体电阻率自上而下依次增加)。

图6中深色段显示裂缝的成像效果,鹅黄色段为背景地层。可以看出,当裂缝张开度为3 mm时,仿真结果可以清晰地反映裂缝所在的地层位置,但是当背景地层与裂缝流体间对比度超过一定范围时,由于裂缝宽度较窄,裂缝处的响应值对于对比度的变化不敏感,如在裂缝流体电阻率分别为100和1000 Ω·m时,响应值变化不大。以A4电极为例,若定义仪器对电阻率为1 Ω·m的均质地层的响应值为基值,在裂缝处的响应值为裂缝层响应值,则随背景地层与裂缝流体间电阻率比值的变化,裂缝数值响应规律如表2所示。

图6 裂缝流体电阻率改变时的仿真结果Fig.6 Simulation results responding to fracture resistivity changing

表2 裂缝层响应值与基值的比值随对比度的变化Table 2 Ratio changes of crack responses to the base value with the resistivity contrast

3.3 裂缝倾角改变时的模拟结果

当裂缝内流体电阻率为1000 Ω·m,背景地层电阻率为1 Ω·m,裂缝张开度为3 mm,裂缝倾角变化时的模拟结果如图7所示。图中所示裂缝自上至下分别为倾角为0°、30°、45°裂缝以及10°和45°交叉裂缝。

图7中深色段显示裂缝的成像效果,鹅黄色段为背景地层。从图中可以清晰辨别出裂缝所处地层位置;从余弦曲线的峰值分布情况可以判别裂缝方位角;若以井眼直径近似作为电直径,还可估算裂缝倾角。对于中间两条裂缝,用该方法计算得到的裂缝倾角值分别为32.2°、46.4°,计算值与模型中标准值(30°、45°)的误差是由于引入的井眼直径小于电直径。此时井径与电直径间的修正值分别为0.401、0.381 cm,该计算结果与文献[17]中电直径与井径间的修正值不大于1.016 cm的结论一致,这也在一定程度上证明了本文中算法的正确性。从图7中还可以看出,仿真算法对交叉裂缝也有较好的识别功能,能够清晰再现裂缝交叉分布状况。应用裂缝倾角计算方法,同样可估算各裂缝所对应的倾角。

图7 裂缝倾角变化时井眼成像图Fig.7 Borehole images responding to fracture dip changing

以四块极板的A4电极为例,若定义仪器对电阻率为1 Ω·m的均质地层的响应值为基值,在裂缝处的响应值为裂缝层响应值,则随裂缝倾角的变化,裂缝数值响应规律如表3所示。从表中可以看出,随着裂缝倾角的增加,裂缝层响应值会相应增大。

需要注意的是,从各极板阻抗响应结果分析得知,由于受仪器本身结构和裂缝方位角的影响,第二、四块极板上钮扣电极的阻抗响应值较第一、三块极板上的钮扣电极阻抗响应值小很多。为了能清晰反映二、四极板上各钮扣电极的响应规律,将图7中第二、四道的坐标数量级取为第一、三道的0.1倍。

表3 裂缝层响应值与基值的比值随裂缝倾角的变化Table 3 Ratio changes of crack responses to base value with fracture dip

3.4 井眼直径改变时的模拟结果

实际测井中,测井仪器发射极板的曲率半径保持不变,井眼的直径却并非固定不变,故而存在井眼半径大于、等于和小于发射电极极板曲率半径3种情况,本文中针对实际中常见的井眼半径等于和大于极板曲率半径这两种情况进行了考察,极板与井眼的相对位置关系如图8所示。计算模型中,仪器极板曲率半径为7.62 cm,井眼直径分别为15.24和19.05 cm,钻井液电阻率为10 kΩ·m,裂缝内流体电阻率为1000 Ω·m,背景地层电阻率为1 Ω·m,裂缝张开度为3 mm,裂缝倾角为30°。

图8 井眼与极板位置示意图Fig.8 Locations of borehole and plate

两种模型下的仪器数值响应成像图如图9所示。其中,图片上半部分为15.24 cm井眼内的井壁成像图,下半部分为19.05 cm井眼内的井壁成像图。

从图9可以看出,若井眼半径等于极板曲率半径,此时发射极板紧贴井壁,正演响应受井眼的影响较小,在数值仿真结果的成像图中可以清晰地分辨出地层中倾斜裂缝的存在。当井眼半径大于极板曲率半径时,在极板与井壁之间将形成不均匀间隙,该间隙由高阻钻井液填充,间隙的不均匀性可由钮扣电极间响应的曲线差异性体现。但是,裂缝中流体电阻率相对钻井液电阻率要小得多,故由于钻井液的影响,在数值响应成像图中裂缝的成像效果不理想。由此可得出,当极板与井壁间有间隙存在时,高阻钻井液将会对井壁成像产生较大影响。

图9 井眼直径变化时井壁成像图Fig.9 Borehole image responding to borehole diameter changing

3.5 电性各向异性的考察结果

实际地层中,往往存在许多薄岩层或是由细小裂缝组成的裂缝网,这些地层结构的存在使得研究区域会呈现宏观上电性各向异性的特点。针对此问题,分别考察了直井和斜井(30°倾角)井外地层呈现电阻率各向异性时仿真算法的数值响应情况。图10、11分别是直井和斜井时的响应情况。图中列出了各向异性系数分别为1、2.351、5时A4电极的响应结果,并将其与水平电阻率和垂直电阻率进行了比较。

图10 直井中视电阻率与水平和垂直电阻率的比较Fig.10 Comparison of apparent resistivity and horizontal and vertical resistivity in vertical well

图11 斜井中视电阻率与水平和垂直电阻率的比较Fig.11 Comparison of apparent resistivity and horizontal and vertical resistivity in inclined well

从图10和11可看出,在竖直井和小斜度井(倾斜角小于等于30°)中,数值响应值主要反映平行于地层的水平电阻率,对于垂向电阻率的变化不敏感。

4 结 论

(1)当裂缝张开度大于1 mm时,随着裂缝张开度的减小,相同对比度情况下,裂缝处响应值也相应减小,算法对裂缝有较好的分辨效果;算法对裂缝的识别能力受背景地层与裂缝流体间电阻率对比度的影响。在井眼成像图上,可以清晰地反映裂缝所处地层位置及方位角,对于倾斜裂缝,通过一定的计算方式还可估算裂缝倾角。

(2)当极板与井壁间有间隙存在时,高阻钻井液将会对井壁成像产生较大影响。

(3)在水平或小斜度网状裂缝或薄层造成的宏观电性各向异性情况下,数值响应值主要反映平行于地层的水平电阻率,对垂向电阻率的变化不敏感。

致谢感谢中海油田服务股份有限公司于增辉、刘耀伟工程师的帮助!

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(编辑 修荣荣)

Numerical simulation of a kind of imaging tool responses on fractures in oil-based drilling fluid environment

ZHANG Zhongqing,TANG Wei
(College of Ocean,Zhejiang University,Hangzhou 310058,China)

Based on electromagnetic field theory and three dimensional finite element methods,an algorithm for simulating fracture responses of an oil-based drilling fluid electrical imaging tool is presented in detail.This algorithm can be applied to simulate the oil-based drilling fluid imaging tools responses to different types of fractures,including horizontal fractures,inclined fractures and crossed fractures.When the open width of the crack is greater than 1mm,with the decrease of the width, the value of responses declines,and the cracks can be identified perfectly.The ability of the algorithm to identify fractures can be influenced by the resistivity contrast between the background and the fractures.These simulation results clearly reveal the positions and the azimuths of the fractures as well.Fracture dip can also be obtained for inclined fractures through followup treatment.

oil-based drilling fluid;electrical imaging tool;3-D finite element method;numerical simulation;fracture

P 631

A

1673-5005(2014)05-0082-07

10.3969/j.issn.1673-5005.2014.05.011

2013－12－21

大型油气田及煤层气开发科技重大专项课题(2011ZX05020－005);中国石油科技创新基金项目(2010D－5006－0305)

张中庆(1966－),男,教授,主要从事电磁场数值仿真等研究。E－mail:zqzhang@emdesigner.com。

张中庆,唐伟.油基钻井液环境下电成像仪器对裂缝响应的数值模拟[J].中国石油大学学报:自然科学版,2014,38(5):82-88.

ZHANG Zhongqing,TANG Wei.Numerical simulation of a kind of imaging tool responses on fractures in oil-based drilling fluid environment[J].Journal of China University of Petroleum(Edition of Natural Science),2014,38(5):82-88.