平移变位模式下黏性土非极限主动土压力

陈奕柏， 柯才桐， 曹 雄， 高洪波

(海南大学土木建筑工程学院，海南 海口 570228)

基于平移变位模式(T模式)下的经典朗肯、库仑土压力理论由于力学原理明确，计算过程简便而得到了广泛应用.但其主要针对处于极限状态下的土压力，而实际工程中，受到所支护对象的限制，挡墙的实际位移通常较小［1］，墙后土体处在过渡状态或非极限状态，作用于挡墙上的土压力介于主动土压力与被动土压力之间，这里把它称为“准主动(被动)土压力”，此时经典土压力理论将不能适用，因此有必要研究非极限土压力的计算方法.

Bang［2］、Narain［3］等通过研究指出:土体从静止状态到极限状态是一个渐变的过程，土压力的计算需要同时考虑墙体变位模式和位移大小.Fang、Sherif等［4-9］学者通过试验研究也得到了相同结论.目前关于非极限土压力的研究主要从3个方面展开:在假设土压力与墙体位移满足某种非线性关系的基础上应用函数拟合，并通过实测数据反演确定公式中的相关参数［10-12］，该方法主要存在参数难以确定、没有把握土压力的形成机理;通过拟合实测土体摩擦角与墙体位移的关系曲线［13-15］或假设摩擦角随位移线性发挥［16-17］，将非极限状态摩擦角替换库仑公式中的极限状态摩擦角，并由此改进了库仑理论，该方法主要存在土体摩擦角与墙体位移不存在唯一性，难以应用在复杂条件下的土压力计算;从墙后土体的应力应变关系出发，利用卸荷应力路径三轴试验类比墙后土体发生侧向变形时的应力应变关系，结合莫尔应力圆建立了土体摩擦角与墙体位移的关系式［18-20］，该方法能够反映出土体渐进破坏机理，一定程度上较前面两种方法合理.然而，上述研究大多只局限在墙后填土表面水平、挡墙直立，而文献［19］、［21］方法虽考虑了库仑理论所研究的一般情况，但对于黏性土，土体黏聚力发挥值与墙体的位移密切相关，文献［13-21］方法对此并不适用.徐日庆［22］在文献［19］方法的基础上研究了主动状态下土体黏聚力发挥值与墙体位移的关系，但该方法未考虑黏性填土的开裂问题，且求得的黏聚力发挥值在初始状态下并不为零，导致挡墙上部的静止土压力出现负值的情况.本研究结合已有文献对刚性墙体发生平移变位时土体摩擦角、黏聚力发挥值与位移关系的研究，采用水平层分析法，推导了考虑墙背倾角α、填土坡角β、填土的黏聚力c、墙土间黏着力cw、均布超载q0作用等一般情况下的非极限土压力计算式，并与相关试验实测数据进行对比分析.

1 非极限土压力模型建立

1.1 基本假设

准主动土压力计算模型如图1所示，假设挡土墙为刚性，不考虑地下水影响;随着墙体平移，与位移有关的填土参数逐渐发挥，其变化规律不受墙高影响［13-22］;土中塑性区沿墙底与填土表面之间均匀展开，并逐渐形成了无数与填土表面相平行的水平微元体，各微元体的底面为某一具有最大滑动势的平面，这里称为“准滑裂面”，准滑裂面与水平向间的夹角θ称为潜在破裂角.

图1 准主动土压力计算模型Fig.1 Calculation model of inter-mediate active earth pressure

1.2 公式推导

如图1 所示，H、γ、φm、δm分别为挡墙墙高、填土重度、土体内摩擦角发挥值、墙土间摩擦角发挥值.

由图1几何关系可得以下计算式:

式中:h0为考虑填土坡角与墙背倾角下的填土拉应力区高度.

微元体defg的重量dW为(略去高阶无穷小):

对于黏性填土，当挡墙位移使得填土出现张拉裂缝时，设裂缝深度为z0.作用于EF面上的等效超载q1为:

由水平微元体在水平、竖直方向上受力平衡得:

式中:cm为土体黏聚力发挥值，cwm为墙土间黏着力发挥值.

对水平微元体fg边的中点取力矩平衡:

1.3 准主动土压力分布

联立(1～2、4～6)式(略去高阶无穷小)得:

利用边界条件当pam=0时q=q1，联立(3)、(7)式求得裂缝深度等于:

由于θ未知，上式需进行迭代求解.如果求得z0＜0，则取z0=0.考虑填土坡角与墙背倾角下填土拉应力区高度为:

为求q，将(7)式回代入(6)式得:

解(13)式微分方程得:

D为积分常数.利用边界条件:h=h0时，q=q1，求解出D后将上式回代(7)式得:

式中:

特殊情况下，当A=0，另解得:

当A=-1，另解得:

1.4 准主动土压力合力及其作用点位置

由(17)式可以求得准主动土压力合力Eam为:

式中:h=H-h0.准主动土压力合力作用点距墙底的距离zam为:

将(8～10、14～15、18～20)式代入(23)式后整理得:

式中:Kam为准主动土压力系数.

1.5 图解法求解潜在破裂角

为求得准主动状态下Eam的最大值，具有最大滑动势的潜在滑裂面所对应的潜在破裂角θacr可通过dEam/dθ=0求解，直接求解上式存在一定困难，利用图2采用图解法作等量变换，将(25)式变换为的函数关系式后进行求解.

图2 潜在破裂角的图解法Fig.2 Graphic method for potential rupture angle

由图2根据几何关系有:

由ΔDFN与ΔDEM为相似三角形有:

在ΔBFN中根据余弦定理:

在ΔBEF与ΔBFN中根据正弦定理:

根据以上几何关系，可将(25)式变换为:

式中:

将(28)式代入(27)式得:

由图2几何关系可求得潜在破裂角θacr满足:

2 填土摩擦角、黏聚力与位移的关系

2.1 内摩擦角与位移的关系

平移变位模式下，内摩擦角发挥值φm随挡墙位移非线性发挥，其大小介于初始值φ0与极限值φ之间，是挡墙水平位移S的函数.徐日庆［22］在文献［19］方法的基础上建立了土体内摩擦角、黏聚力发挥值随位移变化的关系式:

式中:Rf破坏比，文献［18-22］建议 Rf取 0.75～1.0，无试验资料式可取 0.85;K0为静止土压力系数，卢国胜［10］建议:对于黏性土取 K0=0.95-sinφ，砂性土取K0=1-sinφ;η为墙体实际水平位移值S与达到极限状态下所需位移值 Sa之比［22］，η=S/Sa.

填土处于初始状态下，即η=0时，由(31)式可求得初始状态内摩擦角φ0满足:

填土处于极限状态下，即η=1时，由(31)式可求得φm=φ.

关于 Sa的取值，SHERIF［6］研究指出墙高范围内Sa为定值，其大小与该点埋深、墙体变位模式及土体密度无关.平移模式下不同填土达到极限状态时所需位移量可参考表1［23］.

表1 平移模式下土体达到极限状态时所需位移量1)Table1 Displacement required for soil to reach the limit state under translation mode

2.2 墙土间摩擦角与位移的关系

关于墙土间摩擦角 δm，Fang［4］通过试验指出:土压力达到极限状态时，δm必须满足δm=δ，且δm通常先于φm达到最大值.Matsuzawa［24］通过数值模型指出平移模式下δm随位移呈线性递增，直至极限状态时保持不变.为了简化分析，本研究假设δm与φm同时达到最大值［21］且随位移线性增加，即:

式中:δ、δ0分别为极限、初始状态下的墙土间摩擦角.无实测资料时可取 δ=φ/2～2φ/3、δ0=φ/3～φ/2［13-15，21-23］.

2.3 黏聚力、墙土间黏着力与位移的关系

徐日庆［22］研究指出黏性土中摩擦强度和凝聚强度密切相关，但该方法得到的黏聚力发挥值cm与实际情况不符.为此笔者对其进行改进.根据文献［22］图1的几何关系，笔者将该文中(17)式改进为:

图3反映了cm随挡墙位移变化的关系.可以看出，改进后的cm由初始状态值0逐渐递增，当η=1时cm完全发挥.

图3 黏聚力随位移变化的关系Fig.3 Relation between cohesive strength and displacement

假设墙土间黏着力发挥值cwm与cm具有相同的变化规律［22］，即:

式中:无实测资料时可近似取cw=2c/3［22］.

综合以上分析，受位移影响的准主动状态填土参数 φm、δm、cm、cwm及初始状态填土参数 φ0均可通过 φ、δ、δ0、c、η 进行求解.

3 与经典土压力理论的关系

当 cm、cwm、q0为零时，(29)式可简化为:

朗肯理论假设条件下，(13)式中A=0，(21)式可简化为:

初始状态下cm=0，不考虑q0作用时，上式将简化为静止土压力强度p0公式:

可以看出，极限状态下(36～37)式将与朗肯、库仑主动土压力计算式完全一致，可认为是非极限状态下的朗肯、库仑土压力解.文献［22］方法给出的黏聚力发挥值在初始状态下并不为零，导致(38)式中包含有cm项，此时求得的静止土压力在挡墙上部将出现负值的情况，这与实际情况不符.

4 算例分析

4.1 周应英模型试验

采用文献［8］中黏性土模型试验的实测数据:刚性挡墙、墙体直立、填土表面水平，无均布超载作用，墙高 H=4.45 m、γ =14.27 kN/m3、Rf=0.85、c=1.472 kPa、cw=0.98 kPa、φ =24.26°、δ=21.4°，δ0取值不明，可取 δ0=φ/2.当挡墙平移量为3.94 cm时，结合表1数据可以确定此时填土已处在极限状态，平移变位模式下本研究计算值与实测值的比较如图4所示.

由图4可以看出，随墙体平移，静止土压力向主动土压力过渡，土压力逐渐减小并均呈现出非线性分布的特点.主动土压力合力实测值为40.01 kN，而计算值为42.41 kN，两者之间误差较小.两种状态下，墙体上部2/3倍墙高范围内，土压力计算值与实测值基本吻合，土压力沿墙高逐渐增大，墙底以上1/3倍墙高范围内土压力逐渐减小，这可能源于底部填土受地面摩擦引起，实测值与计算之间存在一定偏差.但总的来看，计算值与实测值随墙体深度方向及位移大小的变化规律基本一致.

图4 算例1土压力计算值与实测值的比较Fig.4 Comparison of earth pressure calculated and observed in model test for example one

4.2 杨斌模型试验

杨斌等［9］对黏土、砂土条件下挡墙侧压力与位移的关系进行试验研究.模型墙高1.0 m、α=0、β=0、φ =27°、c=13.7 kPa、cw=2c/3、δ与 δ0取值不明，可取 δ=2φ/3、δ0= φ/2、Sa=0.45% ～0.5%H、Rf=0.85.F1～F3试验(挡墙平移)测得的土压力与位移关系如图5所示，其中F1试验:测点高度z=0.312 5 m、γ =20 kN/m3、q0=276.8 kPa;F2 试验:z=0.437 5 m、γ =19 kN/m3、q0=208.2 kPa;F3 试验:z=0.562 5 m、γ =19 kN/m3、q0=139.7 kPa.

图5 算例2土压力计算值与实测值的比较Fig.5 Comparison of earth pressure calculated and observed in model test for example two

随位移增加，与位移有关的填土参数逐渐发挥，土压力由初始状态向准主动状态过渡，本研究得到土压力呈非线性递减，其中S＜0.5Sa时减小的速率较快，后期则趋于稳定，其变化规律在实测数据中也的得到了体现，初步验证了本研究的合理性.计算值与实测值均较好的反映了土的渐进破坏机理，得到了非极限状态下主动土压力随墙体位移增加而不断减小这一变化规律.

5 结论

在前人对土体黏聚力、摩擦角发挥值与位移的关系这一研究成果的基础上，采用水平层分析法，推导了考虑墙背倾角、填土坡角、填土的黏聚力、墙土间黏着力、均布超载作用、挡墙发生平移变位模式等条件下的黏性土非极限土压力计算式，其计算结果与模型试验实测数据的对比分析表明:本研究模型能够考虑土体抗剪强度的渐变发挥过程，较好地反映了土的渐进破坏机理，且计算值与实测值相比误差较小，验证了本研究的合理性，可为实际工程中挡土墙的设计计算提供参考.

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