基于松弛策略的机场运营效率分析

朱星辉，戚彦龙，王琨，陈欣

(南京航空航天大学 民航学院，江苏 南京 210016)*

0 引言

机场是航空运输网络的节点，运营效率直接影响机场效益、临空经济区及其周边的发展，因此，深入研究机场运营效率对我国民用机场的运营与管理具有重要的指导意义.通常，一个决策单元的效率包括两个部分，即技术效率和配置效率，这两种效率的总和反映了企业或部门的总的成本效率或经济效率.由于机场资源投入要素的价格信息较难获取，因此机场资源的配置效率也就暂时难以计算，因此仅针对机场运营的技术效率进行研究，文中若无特殊说明，所指效率均为技术效率.

对机场效率评价的方法有参数法和非参数法.其中，非参数法主要有数据包络分析法(DEA:Data Envelopment Analysis)，DEA方法在处理多输入，特别是多输出的问题的能力很强，不仅可以用线性规划来判断决策单元对应的点是否位于有效生产前沿面上，还能指出非有效的原因及改进的方向和程度.国内学者都业富［1］、刘晏滔［2］、李琦［3］、褚衍昌［4］和何艳［5］等运用 DEA 方法对我国民用机场运营效率进行了研究.国外对机场效率的研究也比较丰富，如学者 Fernandes［6］、Pacheco［7］、Martin［8］和 Barros［9-10］等人运用基于规模报酬可变(VRS:Variable Returns to Scale)的DEA方法对机场效率进行了研究;而文献 Bazargan［11］、Sarkis［12］、Fung［13］和 Tapiador［14］等人则是运用基于规模报酬不变(CRS:Constant Returns to Scale)的 DEA方法测算机场效率.另外，Gillen［15-16］和 Pels［17-18］等人使用 DEA 对机场的运营效率进行评价，并且对机场空侧和航站楼进行了单独分析.Barros［19］等人指出测算机场运营效率时投入因子基本上都是飞机的起降架次、客运量和货运量，这三个产出因子代表了机场的主要运输服务.在投入因子给定情况下，高效的机场运营效率意味着提高飞机起降架次、客货运输量;但可能会造成机场拥挤、航班延误、给当地居民带来更多噪音等.因此，Yu［20-21］等人把飞机噪音作为非期望产出因子，运用DDF CRS DEA(DDF:Directional Distance Function，方向性距离函数)研究了机场运营效率.Pathomsiri［22］等人把航班延误时间和延误数量作为非期望产出，而客运量、货运量和航班正点率作为期望产出，并用DDF为56个美国机场计算曼奎斯特—卢恩伯格生产率指数.

综上所述，多数文献均是考虑了期望的产出因子，如飞机起降架次、客货运输量等，而很少考虑非期望产出因子，如航班延误百分比、噪声污染和平均延误时间等.不考虑非期望产出因子的机场效率评价，往往会产生政策建议的误导，尽管文献［20-22］在研究机场运营效率时考虑了非期望产出，但均采用DDF方法.本文引入航班延误百分比和平均延误时间作为非期望产出因子，拟采用基于松弛策略的数据包络分析法(Slack-based Measure Data Envelopment Analysis，SBM-DEA)对机场运营效率进行研究，提高机场运营效率评价的合理性和科学性.

1 建立SBM-DEA模型

DEA模型具有投入导向和产出导向两种基本形式:投入导向模型力求在现有产出条件下使投入最小化;而产出导向模型则力求在现有投入条件下使产出最大化.针对机场相关投入在短期内难以调整的特性，本文将采用基于规模报酬可变，产出导向的SBM-DEA模型.目前的DEA的相关文献主要是基于径向的(Radial，径向是指投入或产出按等比例缩减或放大以达到有效)、角度的(Oriented，角度是指投入或产出角度)传统方法.一方面，没有考虑松弛变量的存在，如果存在投入或产出的非零松弛(Slack)时，径向的DEA会高估评价对象的效率，使计算结果不准确;另一方面，角度的DEA需要先判断是基于投入导向还是基于产出导向来计算效率值，它不能同时考虑投入、产出两个方面，这将导致效率值的失真，而非径向、非角度的 SBM(Slack-based Measure，SBM)方向性距离函数可以克服以上缺陷.传统的SBM-DEA模型计算平均投入减少量与产出增加量的比值，并且使比值最小化，这就意味着同时追求改善投入和产出.而本文是投入情况不变、产出导向的SBM-DEA模型，因此新的SBM-DEA模型以传统SBM-DEA模型中改善投入因子的方式改善非期望产出因子，即新的SBM-DEA模型的目标函数是使非期望产出因子的减少量与期望产出因子的增加量的比值最小化.模型相关参数和变量如下:i为投入因子编号;g为期望产出因子数量;k=1，2，…，g为期望产出因子编号;b为非期望产出因子数量;r=1，2，…，b为非期望产出因子编号;N为机场数量;j=1，2，…，N为机场编号;w为当前被效率评估的机场编号;xij为机场j的投入因子i的量;ykj为机场j的期望产出因子k的量;urj为机场j的非期望产出因子r的量;(λ1，λ2，…，λn)，非负乘子为机场w的期望产出因子k的松弛(潜在提高量)为机场w的非期望产出因子r的松弛(潜在减少量);α为加入难处置的期望和非期望产出因子约束后的辅助变量.

根据相关参数和变量，本文提出的考虑非期望产出因子的SBM-DEA模型如式(1):

目标函数:

约束条件:

其中，式(1a)为投入因子约束;式(1b)为期望产出因子松弛量约束;式(1c)为非期望产出因子松弛量约束;式(1d)为凸性约束，使其在规模报酬可变的情况下求解.对于特定评价单元，ρw介于0和1之间，当且仅当ρw=1=0=0时是有效率的;如果ρw＜1，说明被评价单元是无效率的，产出因子存在改进的松弛量，也即和的值不全为0.ρw满足如下两条性质:

(1)单位无关性，当投入或产出的计量单位发生变化时，评价指标不变;

(2)基于决策单元集合，评价标准只依赖于要考虑的决策单元.此外，上述模型是一个分数的非线性方程，它可以通过两个步骤转化成易于求解的线性方程.

第一步，定义一个新的变量λ'j=α·λj，∀j，将模型(1)转化为分式线性方程，即模型(2)为:

则模型(3)的优化值为t*，()*，()*，，机场w的产出因子计算结果为:

2 实证结果分析

表1 2010年机场SBM效率值和产出因子松弛量

本文选取2010年客运吞吐量排名前30位的国内民用机场(用三字代码表示)数据，其中投入因子:跑道面积(RUNAREA)，停机坪容量(APRON)，行李传送带数量(BAGB)，值机柜台数量(CHECKIN)，登机门数量(BOARDG);期望产出因子:客运量(APM)，飞机起降架次(ATM)，货运量(CARGO);非期望产出因子:航班延误百分比(PDF)，航班平均延误时间(ACD).这些数据均是从各大机场网站、《从统计看民航》，《民航机场生产公报》以及民航局运输司获得.将数据代入模型(1)～(3)，求解结果如表1所示.

此外，不考虑非期望产出因子的SBM机场效率值如表2所示，其中Score为效率值.表1与表2对比发现，除了极少机场(TNA和TYN)，表2中的效率值大部分比表1中的效率值偏高，说明考虑非期望产出因子时会降低机场效率值.同时，HRB、NNG等机场在不考虑航班延误情况时是技术效率无效的，而当考虑航班延误情况时则ρw=1，即技术效率有效，说明这些机场虽然在技术层面处于劣势，但考虑到航班延误程度后，由于这些机场在这方面有优势，使得这些机场的技术效率处于有效水平.因此，如果不考虑非期望产出因子的机场效率评价不准确的，可信度较低.

表2 不考虑非期望产出因子的SBM机场效率值

在不考虑非期望产出因子时运用方向性距离函数测出的机场效率值如表3所示，其中Score为效率值.为了比较SBM-DEA方法的优势，把三种方法测算的效率值用附图表示，其中横坐标为机场，纵坐标为效率值.从附图中可以看出，不考虑非期望产出因子的SBM法和DDF法比考虑非期望产出因子的SBM方法，计算出的效率值明显偏高;考虑非期望产出因子的SBM-DEA法得出的机场效率值更具有可信度，比另外两种方法更具有区分能力.

表3 不考虑非期望产出因子的方向性距离函数法机场效率值

通过以上实例验证可知，效率高的机场有一个共同点就是在现有设施基础上提高客运量、货运量和飞机起降架次，同时使延误最小化.机场低效率主要有两个原因:低利用率(交通量远低于饱合容量，相关设施设备利用率低)和拥堵(高吞吐量，但是航班延误情况严重).因此，相应机场可以通过提高设施设备利用率和航班正点率来改善机场效率.

附图 三种方法测算出的机场效率值

3 结论

本文提出了基于松弛策略的机场效率评估方法——SBM-DEA方法，与以往仅考虑期望产出因子的机场效率评估相比，SBM-DEA方法引入非期望产出因子(航班延误百分比和平均延误时间)，并且把松弛变量放入到目标函数当中，一方面解决了产出松弛性问题，另一方面也解决了非期望产出因子存在下的机场效率评价问题.通过对国内30个大型机场实例验证，得出了各个机场的效率值，并且求出了相关产出因子的松弛变化量.总体上，大多机场是高效运营的，对部分运营低效的机场，可以根据得到的产出因子松弛量改善机场效率.总之，本文提出的SBM-DEA机场运营效率评价方法可以提高机场效率评估的科学性和准确性，降低由机场效率评估误差较大引起的政策误导.另外，为了更深一步地运用SBM模型研究机场效率，可以收集更多投入因子(如机场的从业人员数量、其他相应基础设施等)和产出因子(如机场噪声污染等)方面的数据，完善机场效率评价方法.

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