对凸函数的进一步研究

张文宝

摘 要： 本文从凸函数的基本概念出发，讨论了凸函数的14种不同定义，且对部分定义形式之间的等价性进行了完整的分析和证明，并介绍了凸函数的几何性质及其应用，对凸函数的研究有一定的应用价值.

关键词： 凸函数 连续性 可导 等价性 几何特征

参考文献：

[1]裴礼文.数学分析中的典型问题与方法（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2006.4.

[2]刘国华.关于凸函数的八个等价定义[J].河北建筑科技学院学报，2003，20（3）.

[3]白景华.凸函数的性质，等价定义及应用[J].开封大学学报，2003，17（2）.

[4]华东师范大学数学系编.数学分析（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2001.

[5]郭素霞.关于凸函数的定义的讨论[J].衡水师专学报，2000，2（4）.

[6]尹传勇.凸函数的等价命题[J].中国高等教育论坛，1998，10（2）.

[7]古小敏.对凸函数定义之间等价性的进一步研究[J].重庆工商大学学报，2009，26（2）.

[8]刘玉莲.数学分析讲义[M].北京：高等教育出版社，2003.endprint

摘 要： 本文从凸函数的基本概念出发，讨论了凸函数的14种不同定义，且对部分定义形式之间的等价性进行了完整的分析和证明，并介绍了凸函数的几何性质及其应用，对凸函数的研究有一定的应用价值.

关键词： 凸函数 连续性 可导 等价性 几何特征

参考文献：

[1]裴礼文.数学分析中的典型问题与方法（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2006.4.

[2]刘国华.关于凸函数的八个等价定义[J].河北建筑科技学院学报，2003，20（3）.

[3]白景华.凸函数的性质，等价定义及应用[J].开封大学学报，2003，17（2）.

[4]华东师范大学数学系编.数学分析（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2001.

[5]郭素霞.关于凸函数的定义的讨论[J].衡水师专学报，2000，2（4）.

[6]尹传勇.凸函数的等价命题[J].中国高等教育论坛，1998，10（2）.

[7]古小敏.对凸函数定义之间等价性的进一步研究[J].重庆工商大学学报，2009，26（2）.

[8]刘玉莲.数学分析讲义[M].北京：高等教育出版社，2003.endprint

摘 要： 本文从凸函数的基本概念出发，讨论了凸函数的14种不同定义，且对部分定义形式之间的等价性进行了完整的分析和证明，并介绍了凸函数的几何性质及其应用，对凸函数的研究有一定的应用价值.

关键词： 凸函数 连续性 可导 等价性 几何特征

参考文献：

[1]裴礼文.数学分析中的典型问题与方法（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2006.4.

[2]刘国华.关于凸函数的八个等价定义[J].河北建筑科技学院学报，2003，20（3）.

[3]白景华.凸函数的性质，等价定义及应用[J].开封大学学报，2003，17（2）.

[4]华东师范大学数学系编.数学分析（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2001.

[5]郭素霞.关于凸函数的定义的讨论[J].衡水师专学报，2000，2（4）.

[6]尹传勇.凸函数的等价命题[J].中国高等教育论坛，1998，10（2）.

[7]古小敏.对凸函数定义之间等价性的进一步研究[J].重庆工商大学学报，2009，26（2）.

[8]刘玉莲.数学分析讲义[M].北京：高等教育出版社，2003.endprint