基于曲线拟合文化式原型袖窿和袖山结构研究

王竹君,李婷玉,邢英梅,叶汇元

(安徽工程大学 纺织服装学院,安徽 芜湖 241000)

0 引 言

原型作为指导实际制版的工具,得到了世界各国服装业界的广泛认可.东西方许多国家根据本国的人体体型,形成了不同流派的原型,如日本的文化式原型、俄罗斯的Mgutd原型等[1-2].其中,文化式原型是我国服装企业进行服装制板时应用范围最广的原型之一.其最大优点在于采寸简单、方便,一般只需要采集胸围、背长和袖长的尺寸即可,因此特别适用于讲究工作效率的服装工业化生产.在服装结构设计中,衣身袖窿结构的变化直接影响到衣袖的袖山高、袖肥和袖山曲线的形态,因此,有必要对影响袖窿和袖山结构的相关参数进行研究,以设计出美观性与功能性俱佳的服装衣袖.目前,有的学者通过SPSS对影响东华原型的袖窿结构的相关因子进行了分析[3],有的学者利用立体裁剪的方法对影响衣袖造型的袖山高、袖窿大小和袖子倾斜角度等因素进行了研究[4].本文采用最小二乘法和RBF神经网络这2种曲线拟合的方法在MATLAB软件中进行估算模型的构建与测试,并从中找寻可用于袖窿与袖山结构设计的尺寸数据估算模型,以减少制板中的反复修正工作,提高效率.

1 实 验

1.1 制图

随着时代的变迁,文化式原型自身亦在不断的更新与发展中,形成了不同版本的原型.但其中的第七代文化式原型可以说是经典,备受我国服装行业青睐,为原型法在我国服装业中的普及与推广发挥了举足轻重的作用,甚至新文化原型已然推出的今天,其仍未完全退出历史舞台,在市场中仍占据重要的一席之地.本文的研究就是在第七代文化式原型的基础上展开的.

1.2 数据采集

当前服装CAD制板技术已在服装企业得到了广泛的应用.选择NAC服装CAD系统作为制板平台,先利用系统提供的原型制板模块,分别绘制了净胸围从72～100cm的文化式女装衣身原型和一片袖原型,再利用打板模块中的尺寸测量工具分别量取并记录前袖窿深、后袖窿深、前袖窿周长、后袖窿周长、前袖山弧长、后袖山弧长、袖山高等部位尺寸数据,保留小数点后2位数字.

1.3 曲线拟合

曲线拟合是常见的工程问题,给定一系列已知的采样点,就可以近似确定在未知自变量位置处的函数值[5].本文利用MATLAB软件中的曲线拟合工具箱,对所采集的袖窿和袖山结构的数据进行曲线拟合,找寻各部位间隐含的内在联系,并拟合出对应的参数方程.

1.4 神经网络建模

利用MATLAB软件中的神经网络工具箱,将所采集的数据分为训练样本和测试样本,用训练样本对所构建的神经网络模型进行训练,再用测试样本进行仿真,比较不同模型的性能后得到适合袖窿和袖山配伍设计的网络模型.

2 结果与讨论

2.1 基于最小二乘法的曲线拟合

2.1.1 胸围与袖窿周长的拟合 以净胸围为X轴、袖窿周长为Y轴绘制散点图，如图1所示.从图1可知,袖窿周长与净胸围呈强线性关系,袖窿周长随着净胸围的增加而增加.在此基础上,进一步对图1中的散点进行曲线拟合,得到图2.同时,可获得以袖窿弧长为因变量、净胸围为自变量的参数方程,即

袖窿周长=0.363×净胸围+10.62.

(1)

根据第七代文化式原型的制图公式及式(1),可推出:

袖窿周长=0.363×(成品原型胸围-10)+10.62=0.363×成品原型胸围+6.99.

(2)

图1 袖窿周长与净胸围关系散点图 图2 袖窿周长与净胸围关系曲线拟合图

比较式(1),(2),拟合曲线的斜率是相同的,主要区别是常数项,反应在图形上,应是两条平行的直线.从式(1)和(2)可推出不论胸围是否含放松量,只要胸围每增减1cm,袖窿周长将会随之增减约0.4cm.

2.1.2 袖窿深与袖窿周长的拟合 袖窿深是影响袖窿周长的又一个关键参数.关于袖窿深的测量方法,常见的有2种:一是取肩平线至胸围线的距离，另一种是取肩端点至胸围线的距离.本文对2种情况分别进行了测定与分析.

当袖窿深取肩平线至胸围线的距离时,采用2.1节的方法进行曲线拟合,可得参数方程:

袖窿周长=2.178×袖窿深-4.626.

(3)

从式(3)不难看出,袖窿深每上下调节1cm,袖窿周长将会相应增减约2.2cm.

当袖窿深取肩端点至胸围线的距离时,前袖窿深与前袖窿弧长,后袖窿深与后袖窿弧长的关系可从式(4)～(5)体现:

前袖窿周长=1.292×前袖窿深-0.772 5.

(4)

后袖窿周长=1.271×后袖窿深-2.825.

(5)

2.1.3 袖山高与袖山周长的拟合 在文化式一片袖原型制图中,袖山弧线是先由袖山高和袖山斜线确定袖山三角形,再将袖山斜线转换为弧线得来的.袖山三角形三条边(即袖山高、前/后袖山斜线长和前/后袖宽)的数量关系可用勾股定理确定.而袖山高与袖山弧线之间的数量关系则需进一步明确.经过曲线拟合发现,尽管袖山弧线为曲线,袖山高为直线,但它们之间亦存在着显著的线性关系,可用式(6)表示为

袖山周长=3.93×袖山高-6.552.

(6)

根据式(6),袖山高每抬高/降低1cm,袖山周长将会增加或减少3.93cm,这就为进行袖山和袖窿的配伍提供了数据的参考.

在文化式一片袖原型中,袖山高=0.25×袖窿周长+2.5,由式(1)和(6)联合可推得

袖山周长=3.93×(0.25×袖窿周长+2.5)-6.552=3.93×[0.25×(0.363×净胸围+10.62)+2.5]-6.552≈

0.357×净胸围+13.707.

(7)

式(7)揭示了净胸围与袖山周长间的数量关系:净胸围每变化1cm,将会引起袖山周长变化约0.36cm.

2.2 基于RBF神经网络的曲线拟合

2.2.1 RBF神经网络的基本原理 RBF神经网络,即径向基函数(Radial Basis Function,RBF)神经网络,其结构简单,一般由输入层、隐含层和输出层构成[6].隐含层采用径向基函数作为激励函数(也称为传递函数),该径向基函数以高斯函数最为常见,如式(8):

φ(Xk,Xi)=exp(-1/(2σ2)‖Xk-Xi‖).

(8)

式中Xi为第i个节点的中心；σ为控制接收域大小的参数;‖Xk-Xi‖为欧式范数.

由于RBF神经网络具有结构简单且结构自适应确定、收敛速度快、能逼近任意非线性函数、输出与初始权值无关的优良特性,在模式分类和函数逼近上有着卓越的性能表现,故在多维自由曲面拟合、自由曲面重构和设备故障诊断等领域应用比较广泛.本文利用RBF神经网络来进行曲线拟合.

2.2.2 RBF神经网络的创建 利用MATLAB神经网络工具箱中的函数newrbe创建一个精确的径向基神经网络,该函数在创建RBF神经网络时,自动选择隐含层神经元的数量,使得误差为0.调用格式为:net=newrbe(P,T,spread).其中,P为输入矩阵,T为期望输出矩阵,参数spread表示径向基函数的扩散速度,取值为1.5.以净胸围作为输入神经元,袖窿周长作为输出神经元,构建的RBF神经网络曲线拟合模型的结构如图3所示.

图3 RBF神经网络曲线拟合模型结构图

图4 RBF神经网络曲线拟合效果图

2.2.3 RBF神经网络的仿真 以72～100cm范围内的整数点处的净胸围及其对应的袖山周长作为训练样本集对网络进行训练,再用72～100cm范围内其他未知点检测RBF神经网络模型的拟合效果,拟合效果如图4所示.

表1为最小二乘法曲线拟合及RBF网络模型曲线拟合结果的数据对比.2种曲线拟合模型拟合的结果均与期望值均非常接近,其中,根据式(1)拟合的结果与期望值的偏差正负在0.05%,而RBF神经网络模型拟合的结果与期望值的正负偏差不超过0.1%,2种模型的精度都十分令人满意,均能满足服装制板对尺寸精度的要求.值得注意的是,两种模型拟合结果的偏差均随着净胸围尺寸的增加而增加,在99.5cm处最大,从服装制板角度看,净胸围达到100cm的情况非常少见,且偏差范围也不超过0.1%,基本符合实际需要.用同样的方法,本文又构建了以净胸围为输入神经元,袖山周长为输出神经元的RBF神经网络,经过与最小二乘法曲线拟合模型和期望值的比较,结果亦符合需求.这表明,用最小二乘法曲线拟合和RBF神经网络曲线拟合都可以用于服装制板结构数据的估算,且精度均能满足要求,普通曲线拟合模型的拟合精度略优于RBF神经网络,这可能与所采集的样本数据间具有强线性关系有关,而RBF神经网络在处理非线性关系的数据方面更胜一筹.

表1 最小二乘法曲线拟合与RBF网络曲线拟合结果比较

3 结束语

以文化式女装原型的袖窿和袖山结构为研究对象,探索了基于最小二乘法和RBF神经网络曲线拟合法研究服装结构的新途径,揭示出胸围尺寸与袖窿周长、袖山周长存在非常明显的线性关系,并拟合出相应的参数方程.同时,又用RBF神经网络进行了曲线拟合,通过2个模型拟合结果与期望值进行比较,发现对于存在明显线性关系的数据间,最小二乘法曲线拟合结果的精度略高一些,而对于非线性关系的数据,RBF神经网络更占优势.

参考文献：

[1] 谢俊.东华原型、日本文化式新原型和俄罗斯Mgutd女装原型的对比研究[J].国际纺织导报,2014(3):71-76.

[2] 冀艳波,戴鸿,薛媛.日本文化式成人女子用新、旧原型在制板中的应用[J].西安工程大学学报,2009(6):63-68.

[3] 李钊,占玥,张文斌.基于东华原型袖窿曲线变化的相关因子分析[J].天津工业大学学报,2011(5):30-34.

[4] 石春乐,刘冠彬,张文斌.袖山高与衣袖造型的配伍研究[J].西安工程科技学院学报,2006(3):284-287.

[5] 严晓明,郑之.BP与RBF神经网络在一些非线性曲线拟合上的性能比较[J].福建农林大学学报,2011(6):653-656.

[6] 卫敏,余乐安.具有最优学习率的RBF神经网络及其应用[J].管理科学学报,2012(4):50-57.

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[8] 沈忠明.新旧文化原型之比较(续篇)——女装原型袖子篇[J].温州职业技术学院学报,2005(1):62-64.

[9] 刘弛,吴锋,张星. 服装原型整体应用的基本规律[J].西北纺织工学院学报,2000(3):287-292.

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