空间对接动力学试验台控制与精度考核

邹怀武，徐 峰，肖余之

（1.上海宇航系统工程研究所，上海201109 2.上海市空间飞行器机构重点实验室，上海201109）

空间对接动力学试验台控制与精度考核

邹怀武1，2，徐 峰1，肖余之1，2

（1.上海宇航系统工程研究所，上海201109 2.上海市空间飞行器机构重点实验室，上海201109）

空间对接动力学试验台，采用半物理仿真方法模拟两个航天器对接的动力学过程，但试验台仿真周期和模拟器响应滞后会造成试验台仿真精度失真和不稳定，为此提出了基于对接撞击力辨识补偿的控制算法。建立从油缸伸长量到撞击力之间的映射关系，并通过实时辨识来拟合撞击力偏差进行补偿。依据空间对接动力学原理设计试验台精度考核试验，精度考核仿真及试验结果表明，该控制算法有效提高试验台仿真精度和对接过程稳定性。

对接动力学；试验台；辨识；补偿控制；精度考核

1 引言

空间交会对接技术是建立空间站的关键技术。对接动力学试验台是对接机构研制的重大地面试验设备，它采用半物理仿真的方法实时模拟空间两个飞行器在所设定的对接初始条件下的对接动力学过程。

不少学者开展过地面对接动力学试验台研究工作，方法涵括数学的、物理的及半物理的［1⁃4］。文献［1］介绍了工程测试卫星⁃Ⅶ的自动交会对接试验。文献［2］介绍了用Stweart平台进行飞行器对接仿真的半物理仿真系统。文献［5］介绍轨道快车对接捕获系统的6自由度试验。

在实际应用中，对接动力学试验台的仿真周期及模拟器响应滞后导致试验台不稳定和仿真精度失真。针对该问题，文献［6］介绍了基于离线预估的前馈滤波器控制算法，该控制方法对提高稳定性有一定效果，但撞击力波形失真，且有一定偏差，其它相关控制算法无法从中获得直接借鉴。本文针对试验台控制周期及运动模拟器响应滞后造成精度失真和不稳定问题展开研究，提出基于撞击力补偿的控制方法，并通过试验台精度考核仿真与试验进行验证。补偿力通过正交最小二乘法得到，最小二乘法是一个通用的方法，最先由Carl Friedrich Gauss在1794年提出［7］。文献［8］介绍了多输入多输出非线性系统的前向正交最小二乘辨识算法，本文中的辨识算法借鉴该文。通过试验台精度考核仿真与试验验证，仿真及试验结果表明，该控制算法能提高控制精度。

2 空间对接动力学试验台工作原理

空间对接试验台工作原理［9，10］如图1。试验台主体结构固定在大地上，对接机构主动端（含弹簧缓冲机构）通过六维力传感器安装在主体结构架上，被动端（结构间）安装在运动模拟器平台上，运动模拟器安装在大地上。轨迹规划根据对接初始条件解算运动轨迹，并指令运动模拟器运动，实现初始对接，六维力／力矩传感器采集对接机构间的作用力信息，经动力学解算得到两航天器的相对位姿变化，再经位姿反解转换为运动模拟器油缸的指令，实时驱动运动模拟器运动，依此构成控制回路，模拟空间两飞行器对接过程的相对位姿。试验台为6自由度，两个被试件（对接机构主动端、被动端）是真实的设备。飞行器间相互运动是模拟的，由精确的数学模型描述，使用计算机解算，并由六自由度运动模拟器实现，运动模拟器由液压驱动。仿真周期为1 ms，在1 ms内完成从采集力信号、动力学解算、位姿反解到发出伺服油缸运动指令，各算法如下：

2.1 轨迹规划

用经典的时间的五次多项式（如式（1））实现运动模拟器轨迹规划，实现对加速度的连续控制。0，为运动模拟器准备状态；t＝Tk时，Yj（Tk），为要实现的对接初始条件。

2.2 动力学解算

动力学解算原理如图2。

图1 对接动力学试验台工作原理图Fig.1 Diagram of the dynamic docking test system's working principle

图2 动力学解算原理Fig.2 Coordinate systems of the two spacecraft

Of为对应试验台中力传感器坐标系，O1为主动飞行器质心坐标系，O2为被动飞行器质心坐标系。对接动力学试验中，由力传感器测得撞击力／力矩为F／T；主动飞行器质量m1，惯量I1，被动飞行器质量m2，惯量I2。作用在主动飞行器质心处的力如式（2）。

作用在被动飞行器质心的力如式（3）。

由牛顿¯欧拉动力学方程求出主被动飞行器加速度如式（4）。

经积分计算得到主、被动飞行器速度和位姿再求出两者相对位姿作为运动模拟器指令。

2.3 位姿反解

运动模拟器位姿反解示意图如图3。Ou为运动模拟器上铰点所在圆心，Od为下铰点所在圆心。设Od到Ou的矢量为P，Ou到上铰点的矢量为rui，Od到下铰点的矢量为rdi，下铰点到上铰点的矢量为li（i＝1…6）。则P、rui、rdi、lsi构成封闭四边形。运动模拟器位姿指令：q＝[xp，yp，zp，ψ，θ，φ]T，其中：xp、yp、zp为Ou点坐标；φ、θ、φ为俯仰角、偏航角、滚转角。则从Ou¯XuYuZu系到Od¯XdYdZd系的变换矩阵Adu可由模拟器的三个姿态角按2⁃3⁃1的顺序给出。则对应铰点间距离如式（5）。

油缸伸长量如式（6）。

lp为油缸全缩回状态长度。

图3 运动模拟器示意图Fig.3 The diagram of the motion simulator's structure

图4 撞击力辨识补偿控制框图Fig.4 The diagram of impact force compensation based control

3 基于撞击力辨识补偿控制原理

运动模拟器采用液压驱动，结构尺寸大，存在动态响应滞后，而试验台仿真周期1 ms也是纯滞后环节。空间飞行器的对接动力学过程是由对接机构的相互碰撞构成的，碰撞动力学过程存在两次积分，相位滞后180°，不考虑产品阻尼特性（需准确测试出），试验台要模拟的系统为临界稳定系统。仿真周期和运动模拟器动态响应的滞后使试验台动态仿真精度失真、系统发散［11，12］，相对运动模拟器滞后响应，仿真周期1 ms是小量，试验台动态仿真精度失真主要由运动模拟器滞后响应引起，并且频率越高，运动模拟器滞后越大，试验台动态仿真精度失真越严重，发散越快，有必要采取控制措施。

试验台误差过程可描述为：控制周期与模拟器响应滞后导致出现运动误差，该误差导致对接撞击力（力传感器测试值）与在轨对接有偏差，而力传感器的力经解算得到下时刻模拟器位姿指令，依此循环，误差越积累越大。假设在轨的对接缓冲力、力矩为F0，T0；而模拟对接过程产生的力／力矩为F，T；F0＝F+ΔFb，T0＝T+ΔTb，ΔFb，ΔTb为在轨与地面模拟对接过程撞击力、力矩偏差，由模拟器运动误差造成。因此，拟采用基于对接撞击力辨识的误差补偿控制方法，在试验台每个仿真周期内辨识出ΔFb，ΔTb，对F，T进行补偿叠加，从而减小、甚至消除运动误差积累。

对接机构是非线性的弹簧缓冲系统，撞击力偏差和对接环运动偏差有关，本文的研究中，对接环运动由运动模拟器实现，而模拟器运动由单缸伸长量决定。在极短时间内，对接环各向位姿变化量很小，因此可按线性方程构建油缸伸长量与撞击力之间的对应关系。基于撞击力辨识补偿控制原理如图4。l0i为油缸运动指令，li为油缸位移传感器测量值；由l、l差分得到。K，C0iiii为要辨识的参数，为Ki，Ci辨识值。Δli＝

图4中②为动力学解算过程，③为运动平台反解，④为运动模拟器，⑤为将运动模拟器油缸的指令与实测值做差，⑥为建立辨识方程，辨识其输入是油缸位移（li）、油缸速度（，力传感器信息（F，T），⑦为拟合偏差力／力矩，通过油缸位移、速度与指令的偏差乘积来拟合ΔFb，ΔTb。

4 辨识补偿控制算法

4.1 辨识方程的构建［13］

辨识方程如式（7）。

其中：Z为相邻时刻测试力差值（如式（8））；P为相邻时刻杆伸长量及速度的差值（如式（9））；Y为待辨识量，Ξ为噪音项。

式（8）、（9）、（10）中元素计算如式（11）、式（12）。

其中，Fi，i＝1，2，3，分别代表六维力传感器三个方向力Fx、Fy、Fz；Ti，i＝1，2，3，分别代表六维力传感器三个方向力矩Tx、Ty、Tz。li，i＝1，2，…，6分别代表六根油缸位移传感器的值。t表示当前时刻，t¯k表示当前时刻的前k个控制周期，控制周期为1 ms，k＝1，2，…，12。Kij，（i＝1，2，…，6，j＝1，2，…，6）为对应油缸位移项的刚度参数；Cij，（i＝1，2，…，6，j＝1，2，…，6）为对应油缸速度项的阻尼参数。

4．2 辨识求解［8，13］

采用前向正交最小二乘法［5］即可辨识出Y～的值Kij、Cij。具体过程如式（13）、式（14）、式（15）、式（16）。其中，Pk（t），k＝1，…，12，为矩阵P的第k列，Zi（t），i＝1，…，6，为矩阵Z的第i列。

4．3 补偿力的拟合

补偿力拟合方程如式（17）。

5 试验台精度考核

图5 考核装置Fig.5 The device for accuracy assessment

图6 仿真精度考核试验Fig.6 The accuracy assessment experiment

表1为1 Hz考核试验工况参数，m1、m2、K、V0为设定参数，f、Fmax、kv为理论计算值。

表1 工况参数Table 1 Parameter of test case

6 控制算法仿真验证

按图4，在Easy5中建立试验台控制模型［11］（如图7左），包括以下模块，轨迹规划（TR）、动力学解算（DY）、运动模拟器位姿反解（PP）、运动模拟器液压驱动控制（ST）、辨识补偿（ID）；在ADAMS中建立试验台机构动力学模型（如图7右）；进行联合仿真模拟试验台精度考核试验。

图7 试验台精度考核仿真模型Fig.7 The simulation m odel of accuracy assessment

模型中模拟控制周期1 ms延迟和运动模拟器响应误差。通过设置联合仿真数据交换步长为1 ms模拟试验台控制周期；通过调节油缸控制参数实现对运动模拟器动态响应特性的模拟，运动模拟器中位动态响应特性模拟结果如图8，与模拟器动态特性测试结果接近，图中实线为仿真结果，虚线为实际测试结果。由于油缸摩擦及油液的非线性没有完全模拟，仿真结果与实际测试结果存在一定偏差。

图8 模拟器中位X向Bode图Fig.8 Bode figure of the motion simulator

图9 撞击力仿真曲线（1 Hz）Fig.9 Simulation result of the impact force

图10 撞击力仿真曲线局部放大（1 Hz）Fig.10 Partial enlarged details of impact force

图11 撞击速度仿真曲线（1 Hz）Fig.11 Simulation result of the impact velocity

按表1工况进行仿真，仿真结果对比如图9～图12，图中曲线①（蓝色实线）为理论值，曲线②（黑色点画线）为不加力补偿控制仿真结果，曲线③（红色虚线）为加力补偿控制仿真结果。

从图9～图12看出，由于控制周期滞后及运动模拟器动态响应误差，导致试验台精度失真（如曲线②），并且误差积累随时间越来越大，第一个撞击波最大力F1max＝2 680 N，第二个撞击波最大力F2max＝3110 N；施加撞击力辨识补偿控制曲线（③）与理论曲线（①）基本吻合，试验台精度明显提高。1 Hz精度考核仿真结果对比如表2，表中f＝1／（2ΔT），Fmax为第一个撞击波峰值。

图12 撞击速度仿真曲线局部放大（1 Hz）Fig.12 Partial enlarged details of impact velocity

表2 精度考核仿真结果对比Table 2 Comparison of test and simulation

7 控制算法试验验证

按表工况进行试验台精度考核试验，精度考核试验结果对比如图13～16，图中曲线①（蓝色实线）为理论值，曲线②（黑色点画线）为不加力补偿控制测试结果，曲线③（红色虚线）为加力补偿控制测试结果。

图13 撞击力试验曲线（1 Hz）Fig.13 Experiment result of the impact force

图14 撞击力试验曲线局部放大（1 Hz）Fig.14 Partial enlarged details of impact force

图15 考核运动速度曲线Fig.15 Experiment result of the impact velocity

图16 考核运动速度曲线局部放大Fig.16 Partial enlarged details of impact velocity

精度考核结果对比如表3。

表3 精度考核结果对比Table 3 Comparison of control effect

从表3看出，不加辨识补偿控制时，试验台误差积累越来越大，系统发散，kv＝1.17。第一个撞击波最大力N，第二个撞击波最大力F2max＝3 090 N；加辨识补偿控制时，频率偏差小于1%，最大撞击力偏差小于2.9%，由于弹性棒有小的结构阻尼，且碰撞过程有部分能量损失，系统缓慢收敛，恢复系数kv＝0.975。

从仿真与试验数据看出，辨识补偿控制算法明显提高了试验台精度和稳定性，且撞击力波形逼真，与理论正弦波形一致。本文只列举了1 Hz的数据，考核频率越高辨识补偿控制算法效果越明显。

8 结论

本文针对模拟器响应滞后造成试验台仿真精度失真和不稳定问题，提出了基于对接缓冲撞击力辨识补偿的控制算法，利用采集的对接缓冲力与油缸伸长量信息，建立了相应的参数辨识模型，采用前向正交最小二乘法辨识等效刚度与阻尼项，最后再与油缸指令位移、指令速度和实测值的偏差来拟合补偿力／力矩，通过每实时补偿对接缓冲力来消除误差积累，提高系统仿真精度。

对接综合试验台的考核试验仿真与测试结果表明，基于对接缓冲撞击力辨识补偿的控制算法有效消除了运动模拟器响应滞后造成的误差积累，明显提高试验台仿真精度和对接动力学过程稳定性，控制算法得到了工程验证。

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Control and Accuracy Assessment of Dynamic Space Docking Test System

ZOU Huaiwu1，2，XU Feng1，XIAO Yuzhi1，2
（1.Aerospace System Engineering Shanghai，Shanghai201109，China；2.Shanghai Key Laboratory of Spacecraft Mechanism，Shanghai201109，China）

The dynamic space docking test system adopts the hardware⁃in⁃the⁃loop（HIL）simulation method to simulate the dynamic docking processes of two spacecrafts.The simulation cycle and simulator response lag could bring low precision and instability into the test system.This pa⁃per presented a control method based on docking force identification and compensation.Map⁃ping relations was built between the contact force and elongation of the cylinder.Fitting and compensating the contact force was realized by identifying in real time.The precision assessment test was designed based on the principle of the space docking.The results of precision assessment test showed that this control method effectively improved the precision and stability during the dynamic simulation.

docking dynamic；test system；identification；compensation control；precision assessment

V416.8；V526

A

1674⁃5825（2014）01⁃0050⁃08

2013⁃07⁃01；

2013⁃12⁃02

上海市科学技术委员会资助项目（06DZ22105）

邹怀武（1975⁃），男，硕士，高级工程师，研究方向为机构动力学与控制，E⁃mail：shanshuijun＠163.com