交会对接任务碰撞规避策略制定研究

李翠兰，唐歌实，胡松杰，李 勰，张 宇

（1.北京航天飞行控制中心，北京100094；2.航天飞行动力学技术重点实验室，北京100094）

交会对接任务碰撞规避策略制定研究

李翠兰1，2，唐歌实1，2，胡松杰1，2，李 勰1，2，张 宇1，2

（1.北京航天飞行控制中心，北京100094；2.航天飞行动力学技术重点实验室，北京100094）

针对交会对接任务目标飞行器与追踪器轨道运行特性，综合考虑规避策略计算方法与工程实际相结合的问题，提出高度规避、时间规避以及与正常轨控相结合的碰撞规避策略计算方法等三种空间目标碰撞规避策略计算方法。高度规避计算方法采用了Lambert飞行原理，用简化二体开普勒模型取代高精度轨道预报方法，迭代求解规避机动速度增量，实现了通过约束过交点与目标径向距离差得到速度增量的最优解；时间规避计算方法通过轨道周期与速度增量的关系，实现了通过约束过交点与目标的时间差得到速度增量的最优解；与正常轨控相结合的碰撞规避策略计算方法，在正常控制考虑冗余控制量的基础上，对控制策略的控制开始时间或沿迹方向的速度增量进行较小的修正，使两者通过碰撞点的时刻或径向距离错开，达到碰撞规避的目的，该方法不仅可以节省燃料、而且对任务的影响较小。通过对三种空间目标碰撞规避策略计算方法仿真分析结果表明，完全适用于交会对接任务，可为我国载人航天任务飞行安全提供技术保障。

交会对接；碰撞规避；规避策略；时间规避；高度规避

1 引言

自1957年前苏联发射第一颗人造卫星以来，人类的空间探测技术取得了飞速发展和巨大成果，但同时，探测活动也在近地空间留下了数以千万计的空间碎片［1⁃2］。截至到2012年10月，直径大于5 cm、为美国空间监测网所监测并编目的在轨空间目标总数已经超过16，000个，并且每年以几百个的数目在增加［3］。此外，还有超过100，000个未被监测的直径在1～10 cm之间的小碎片［2，4］。这种日益增多的空间碎片已经影响到人类正常的空间活动，对在轨航天器构成了严重危险，已经多次造成了在轨航天器的损伤或者灾难性的失效事件［2，5］。如，1996年7月24日，法国Cerise卫星的重力梯度杆被Ariane火箭残骸撞断而姿态失控［6］；2009年2月10日，美国的Iridi⁃um33卫星与俄罗斯的Cosmos2251相撞，成为有史以来第一次卫星间的碰撞事件［7］；此外，1997年美国的NOAA7卫星、2002年俄罗斯的Cos⁃mos539卫星、2007年美国Meteosat8卫星和URAS卫星均发生了突然的轨道改变，并伴随少量碎片释放，这4起事件被认为是未编目小碎片撞击所引起［5］。自1999年以来，国际空间站已经进行了多次规避以躲避空间碎片［8］。欧空局ERS⁃1、ERS⁃2和其它重要应用卫星都已经执行过若干次规避。如1997年6月25日，ESA规避机动操作ERS⁃1躲避Kosmos⁃614残骸，2004年3月27日，ESA规避机动操作ERS⁃2躲避SL⁃8残骸，2004年9月EnviSat机动规避Cosmos1269碎片物体都获得了成功［9⁃10］。

目前研究脉冲变轨的规避策略较多，部分学者根据交会碰撞与轨道机动之间的时间长度，提供了两种碰撞规避策略：短期规避策略采用高度分离法，是指在预报时间比较近的情况下，利用一次脉冲施加切向速度增量，以增加交会碰撞时刻与目标的轨道高度之间的距离（径向距离），显然需要的速度增量较大；中期规避策略采用轨迹分离法，是指在距交会发生较长时间时，利用若干个小的轨迹方向的速度增量进行轨道机动，以增加交会碰撞时刻切向距离的方法，即使其与目标在时间上错开，将同时经过交会碰撞点改变为先后经过［11⁃12］。本文在以上两种方法的基础上，综合考虑了碰撞规避方法与工程实际相结合的问题，根据载人航天器在轨运行的不同情况，分三种方法进行碰撞规避策略的制定，以满足我国载人航天任务飞行安全需求。

2 碰撞规避方法

碰撞规避在实际执行过程中，对于任务操作中心来说，其整个组织实施流程与正常的轨道控制基本上是一致的。在规避时机的选择上，要保证航天器在变轨时处于测站的监控之中，变轨完毕后能迅速得到航天器实时观测数据，进而对规避效果进行评估，保证航天器任务顺利进行。在速度增量的计算上，要考虑实际航天器发动机的燃料、推力等一系列因素。因此，在空间目标碰撞规避计算方法设计中，要综合考虑碰撞规避方法与工程实际相结合的问题，根据航天器在轨运行的不同情况，可以分以下三种方法进行碰撞规避策略的制定。

2.1 高度规避方法

高度规避即在碰撞前n+1／2（n＝0，1，2…）轨道圈内，对航天器施加一个沿迹方向的速度增量，抬高或降低轨道高度，使其通过预计碰撞点时存在一个径向距离差，从而避免与危险目标相撞［11⁃12］。如图1所示。

图1 高度规避示意图Fig.1 Height avoidance diagram

该方法已明确t2时刻有目标可能与航天器发生碰撞，求在t1（t1、t2之差小于1个轨道周期）时刻对航天器实施规避机动。由此可知：高度规避方法的要点为已知航天器变轨时刻的位置速度和目标点位置，计算其目标轨道根数以及变轨点的速度增量。

根据轨道运行理论及规避约束条件，在规避机动计算时，用简化二体开普勒模型取代高精度轨道预报方法，利用lambert飞行时间定理［13］求解规避机动。假设：在不规避情况下，t1、t2时刻航天器位置矢量为r1、r2；在t1时刻机动后，t1、t2时刻航天器位置矢量为r′1、r′2。具体计算步骤如下：

1）由Lambert方程求解半长轴a的迭代方程为式（1）。

用Newton迭代法解上式，估计一初值a0点做泰勒展开，且只取到Δa项，得式（2）（3）。

沿最小能量椭圆由0点飞至1点的时间Δtm为式（4）。

对于已知两点地心距r1，r2及其夹角Δf的控制问题，可以根据Δt与Δtm的关系和夹角Δf的大小，根据相应的公式，求解轨道半长轴得式（5）～（12）。

因此规避后轨道半长轴为：

2）判断a1是否满足精度要求，即ε，如果不满足要求，则将F（a）在a1点做泰勒展开，如此继续直到求得满足精度要求的a值。

3）对于载人航天器，飞行轨道基本为圆轨道，因此轨道机动速度增量可以表示为式（13）。

该方法采用了Lambert飞行原理，用简化二体开普勒模型取代高精度轨道预报方法，通过给定的约束条件，即可迭代求解规避机动速度增量。在此基础上，结合相应的碰撞判据，利用固定步长搜索方法，就可以得到规避机动速度增量的最优解。

2.2 时间规避方法

时间规避即在碰撞前n（n≥2）轨道圈内，对航天器施加几个较小的沿迹方向的速度增量，抬高或降低轨道高度，使其通过预计碰撞点的时刻错开，从而避免与危险目标相撞［11⁃12］。但是在工程任务中，考虑到轨控风险问题，通常仅施加一次轨控，以达到规避危险目标的目的。如图2所示。

图2 时间规避示意图Fig.2 Time avoidance diagram

由此可知：时间规避方法的要点为已知飞船变轨时刻的位置速度和目标点位置，计算其变轨点的速度增量。具体计算步骤如下：

1）变轨前轨道周期为式（14）。

2）根据规避约束条件，假设通过预计碰撞点的时刻需要错开Δta，则变轨后飞船的轨道周期为式（15）。

3）根据轨道周期与轨道半长轴的关系有式（16）。

则将a2代入公式（13）即可得到轨道机动速度增量。

该方法直接用轨道周期与轨道半长轴的关系，通过给定的约束条件，即可求解相应的规避所需速度增量。在此基础上，结合相应的碰撞判据，利用固定步长搜索方法，就可以得到规避机动速度增量的最优解。

2.3 与控制策略结合的规避策略计算方法

对于载人航天器本身轨道机动比较频繁，特别是交会对接航天器在远导期间要进行五次轨道机动，如果在不影响航天器飞行任务执行的基础上，将碰撞规避与航天器的正常飞行程序相结合，碰撞规避可以择机选择与航天器正常轨道机动同时进行，即在正常控制考虑的冗余控制量的基础上，对控制策略的控制时间点或沿迹方向的速度增量进行较小的修正，使得两者通过碰撞点的时刻或径向距离错开，达到碰撞规避的目的。具体计算步骤如下：

1）首先获取空间目标轨道数据、航天器轨道参数、控制参数及控制开始时间点和沿迹速度增量可调范围。

2）如果调整控制开始时间点，则在现有的控制开始时间点t0上增加或减少一个小量Δtε（即，ti+1＝ti+Δtε（i＝0，1，2，…），ti+1的取值不得超过规定的轨控时间的取值范围，计算增加Δtε后控后的轨道根数。

3）如果调整速度增量，则在现有的控制参数沿迹方向的速度增量Δv0上增加或减少一个小量Δvi+1（即，Δvi+1＝Δvi+Δvε，i＝0，1，2，…n），Δvi+1的取值不得超过规定的轨控速度增量的取值范围，计算增加Δvε后控后的轨道根数。

4）根据控后的轨道根数对其进行碰撞预警计算，如果有高风险事件，则重新取一小量进行上述计算，否则记录该速度增量数据。

5）判断是否计算完毕，如果否，则重新取一小量进行计算。直到所有可调范围内的参数均计算完毕，则分别统计满足碰撞规避的控制开始时间点和速度增量的可调区间。

6）根据正常轨道控制方案约束条件，确定最优速度增量。

3 仿真分析

空间目标碰撞规避策略制定原则应尽可能结合待规避航天器的轨道维持进行，且速度增量尽量小，以节约燃料，而规避时间要求尽可能靠近碰撞点，以提高碰撞规避的可靠性。为了验证三种规避策略计算方法的可行性，依据交会对接任务飞行特性和碰撞规避策略制定原则，分别以交会对接组合体飞行期间和远距离导引飞行期间空间目标碰撞规避为例，设计了仿真算例。在碰撞规避策略制定时通常以碰撞概率和BOX门限作为规避判据，本文考虑到在仿真过程中，空间目标精密误差协方差矩阵难以获得，采用了BOX判据作为规避判据，设BOX门限为：沿迹方向U＝10 km，轨道面内法向N＝0.5 km，轨道面法向W＝10 km。

3.1 高度规避计算仿真算例

以交会对接组合体期间空间目标碰撞规避为例，假设在组合体飞行时2013⁃06⁃14T10：00：00.000进行碰撞预警计算，发现12小时后有危险目标，碰撞事件发生时间为2013⁃06⁃14T22：00：00.000，UNW方向最近距离为3.998 km× 0.099 km×4.002 km。本文分别对不同规避控制点（规避控制点距碰撞点时间ΔT）和不同规避高度（过交点径向距离错开高度Δh），进行碰撞规避仿真计算。不同规避控制点规避仿真计算，考虑了工程任务操作时间，分别选取了¯9.5 h～¯2 h共6个控制点进行计算，每个控制点间隔1圈，计算结果如表1所示。

由表1结果可知，在不同规避控制点，过交点径向距离错开相同高度，控制时间与碰撞点越接近，所需要的速度增量越小，每隔1圈，速度增量减少约0.012 m／s。因此，采用高度规避方法，可以选择与碰撞点较近的点进行控制，所需速度增量相对较小。

在以上分析的基础上，选取与碰撞点最近的控制点，进行了不同规避高度的仿真计算，控制点时间为2013⁃06⁃14T20：00：00.0000（即，规避控制点距碰撞点时间为2 h），规避高度分别选取了± 0.1 km～±0.5 km，间隔为0.1 km，计算结果如表2所示。

表1 不同规避控制点高度规避仿真算例表Table 1 Simulate example of different control point of height avoidance

表2 不同规避高度仿真算例表Table 2 Simulate example of different avoidance height

由表2结果可知，当过碰撞点高度每抬高0.1 km时，速度增量增加约0.056 m／s。此外由于在迭代计算时，搜索方向的不同，即采用降轨或升轨，规避所需的最小速度增量大小也不同，因此，在规避计算时，需要首先确定搜索方向，然后进行规避计算，可以节省计算时间。

3.2 时间规避计算仿真

时间规避计算与高度规避计算采用了相同的算例，分别对不同规避控制点（规避控制点距碰撞点时间ΔT）和不同规避时间（过交点错开时间Δta），进行碰撞规避仿真计算。不同规避控制点规避仿真计算，也选取了¯9.5～¯2 h 6个控制点进行计算，每个控制点间隔1圈，计算结果如表3所示。

由表3结果可知，在不同规避控制点，过交点错开相同时间，控制时间与碰撞点越接近，所需要的速度增量越大，速度增量的增速也越大。因此，采用时间规避方法，可以选择较早实施规避控制，速度增量相对较小。

在以上分析的基础上，选取较早的控制点，进行了不同规避时间的仿真计算，控制点时间为2013⁃06⁃14T14：00：00.0000（即，规避控制点距碰撞点时间为8小时），规避时间分别选取了±1秒～±4秒，间隔为1秒，计算结果如表4所示。

由表4结果可知，当过碰撞点错开时间每增加1 s时，速度增量增加约0.089 m／s。当规避时间正向增加至2.0 s或负向增加至4.0 s时，满足规避门限，可见由于迭代计算搜索方向的不同，即采用降轨或升轨，规避所需的最小速度增量大小差别较大，因此，在采用时间规避计算时，需要首先确定搜索方向，然后进行规避计算，可以节省计算时间。

3.3 与控制策略结合的规避策略计算仿真

以交会对接远导期间空间目标碰撞预警为例，假设在19圈控后2013⁃06⁃10T22：40：00.000进行碰撞预警计算，发现有危险目标，碰撞事件发生在24圈控后，时间为2013⁃06⁃11T10：40：00.000，危险目标最近距离为¯1.9558 km× 0.3030 kmׯ1.9842 km。结合24圈控制进行规避策略计算，结果如表5所示：

表3 不同规避控制点时间规避仿真算例表Table 3 Simulate exam ple of different control point of time avoidance

表4 不同规避时间仿真算例表Table 4 Simulate exam ple of different avoidance time

表5 与控制策略结合的规避策略仿真算例表Table 5 Simulate example of avoidance strategy com⁃bined w ith normal orbit control

由以上结果可知，速度增量每增加0.1 m／s，轨道半长轴增加约0.1739 km。在原速度增量基础上增加0.1 m／s时，N方向就超出预警门限，当在原速度增量基础上增加0.4 m／s时，U、N、W三方向兼超出预警门限。由此可知，采用与控制策略结合的规避策略计算方法，利用很小的速度增量，在不影响任务的情况下，碰撞规避的实施，即减少了发动机的开关机次数，又可以减少航天器的控制误差，大大节约了成本，是节省燃料、减小对任务影响的理想途径。

4 结论

本文综合考虑了碰撞规避方法与工程实际相结合的问题，根据航天器在轨运行的不同情况，分三种方法进行碰撞规避策略制定。高度规避在不同规避控制点，过交点径向距离错开相同高度，控制时间与碰撞点越接近，所需要的速度增量越小。因此，高度规避适合时间较短时使用，如应急情况。时间规避方法，在不同规避控制点，过交点错开相同时间，控制时间与碰撞点越接近，所需要的速度增量越大，速度增量的增速也越大。因此时间规避适合较早实施规避控制。与控制策略结合的规避策略方法，该方法很好的将规避策略与控制策略融合在一起，即减少了发动机的开关机次数，又可以减少航天器的控制误差，实现了在不影响正常航天任务执行的情况下碰撞规避的实施，大大节约了成本。因此，与轨控结合的规避策略对于需要定期进行轨道维持的航天器，是节省燃料、减小对任务影响的理想途径，但是不适用于长期运行航天器。在工程实际应用时，三种方法各有优缺点，需综合考虑各种因素进行取舍。通过分析验证，充分说明这三种方法完全适用于交会对接任务，可为载人航天或其它任务中碰撞规避策略的制定提供技术支持。

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Research on Avoidance Strategy for Rendezvous and Docking Mission

LI Cuilan1，2，TANG Geshi1，2，HU Songjie1，2，LI Xie1，2，ZHANG Yu1，2
（1.Beijing Aerospace Control Center，Beijing 100094，China；2.Key Laboratory of Science and Technology on Aerospace Flight Dynamics，Beijing 10094，China）

Considering the characteristics of orbital motion of the target vehicle and the tracking spacecraft in the rendezvous and docking mission，three kinds of space object collision avoidance strategy calculation methods were proposed according to the engineering practice，including height avoidance method，time avoidance method and combination with normal orbit control method.Height avoidance calculation method was based on the principle of Lambert flight.A simplified two⁃body kepler′s equation was used instead of the high precision orbit prediction method.Avoidance maneuver velocity increment was solved by iterating and the optimal solution of the velocity increment could be obtained by constraining the radial distance difference between the intersection point of target and space debris.Time avoidance calculation method was based on the relationship between velocity increment and orbital period and the optimal solution of the velocity increment could be obtained by constraining the time difference between the intersection point of target and space debris.The combination with normal orbit control method was based on the redundancy control in the normal control.A small modification to the control time point or a⁃long⁃track velocity increment in control strategy could realize collision avoidance by staggering the collision point or radial distance.It not only saves fuel，but also has little effect on the mission.The simulation analysis of the three methods showed that all the three methods were suit⁃able for the rendezvous and dockingmission and could provide technical support for the safety of China′s manned space flight missions.

rendezvous and docking；collision avoidance；avoidance strategy；time avoidance；height avoidance

V526

A

1674⁃5825（2014）01⁃0009⁃07

2013⁃10⁃25；

2013⁃12⁃25

空间碎片专项（K010410⁃4／5）；国家高技术研究发展技术（2011AA8080328）

李翠兰（1979⁃），女，硕士，工程师，研究方向为轨道计算与碰撞预警规避。E⁃mail：licuilan9085＠163.com