轨控标定方法研究及在交会对接中的应用

陈莉丹，李革非，谢剑锋，郝大功

（1.航天飞行动力学国防重点实验室，北京100094；2.北京航天飞行控制中心，北京100094）

轨控标定方法研究及在交会对接中的应用

陈莉丹1，2，李革非1，2，谢剑锋1，2，郝大功2

（1.航天飞行动力学国防重点实验室，北京100094；2.北京航天飞行控制中心，北京100094）

在航天测控任务中，对轨控效果进行标定并合理利用可以实现更为精准的轨道控制目标。提出一种用虚拟等效推力来替代姿态偏差所带来的影响，利用控前控后精密轨道同时标定轨控执行过程轨道切向、径向、法向三方向速度增量的方法，介绍该方法在我国交会对接任务中的应用情况，及其标定结果对定轨精度的敏感程度，试图在理论上进一步说明利用精密轨道进行轨控标定的可行性。

交会对接；轨道控制；标定

1 引言

2011年9月27日，天宫一号目标飞行器的顺利升空拉开了我国交会对接飞行任务的序幕，神舟八号、神舟九号、神舟十号三次升空与天宫一号成功对接，标志着我国已经完全掌握了交会对接技术［1］。由于在任务中采用了适合交会对接任务的轨控标定方法，并将轨控标定结果成功用于后续控制策略的规划，实现了更为精准的轨道控制目标。

对发动机推力及轨控效果的在轨标定一般有两种方法，利用星上加速度计数据标定和利用外测控前控后精密轨道进行标定［2，3］。在轨道控制量较大时后者具有更高的标定精度，文献［2］给出了利用传统方法基于外测精密轨道对轨道控制进行高精度标定的方法。该方法的原理是利用控前控后精密轨道和轨控过程实际开机时刻、开机长度及姿态，使用标称发动机参数作为初值，根据轨控过程航天器动力学模型进行轨控过程的迭代，直到迭代计算的控后轨道与测轨得到的控后精密轨道一致，从而得到标定的控制效果及相关参数。在传统的轨控标定方法中，以标定控制执行机构的发动机推力和控制过程本体轴向累计的速度增量为主，需要迭代确定的自变量仅仅是发动机轴向推力值，寻优过程较为简单。但在交会对接任务中，控制更为复杂，特别是远距离导引段的几次控制，相互耦合，任何切向控制对法向径向的影响都将会影响终端的6维控制目标的实现［4］。所以传统标定方法难以适应，本文提出了一种用虚拟等效推力来替代姿态偏差所带来的影响，同时标定轨控执行过程轨道切向、径向、法向（以下简称RTN方向）三方向速度增量的方法，该方法不依赖精确的开关机特征点时刻和控制过程姿态遥测数据，在交会对接任务中取得了很好的标定效果。

2 轨控标定方法

2.1 轨控过程动力学模型

对轨控过程的标定首先要建立式（1）所示的轨控过程的动力学模型［5］。

其中r为卫星相对中心天体的位置矢量，μ为中心天体引力常数，P为各种摄动力，F为轨控过程发动机产生的推力，可描述为RTN三方向的等效平均推力FR、FT、FN，在我国目前的交会对接任务中，仅有一个方向存在发动机实际推力，另两个方向均为控制执行过程中姿态稳定偏差的影响，即虚拟推力。根据任务经验及仿真分析，摄动主要考虑地球非球形引力，引力场阶数64×64，太阳、月球质点引力，大气摄动，在轨控过程数值积分时采用RKF78单步法。

2.2 轨控过程标定的寻优方法

（1）轨控过程标定的目标函数

定义轨控过程标定的目标函数如式（2）。

在交会对接任务过程中，发动机使用方式复杂，特别是神舟飞船，分为2A+4B、4B、B+F等模式。对于2A+4B模式，标定过程更为复杂，主推力方向F的轨道积分要分为FA和FB两个过程，对于嵌套在内部的B发动机开机过程，标定的阶段目标函数如式（3）。

其中ΔVB为控制过程积分所得实际B发动机开机过程速度增量（含A发动机后效），ΔVBO为注入预留给B执行的速度增量目标值。

am为数值外推得到的关机时刻轨道半长轴，ac为控后精密轨道得到的关机时刻轨道半长轴，以轨道半长轴为目标的Jm2，对于推力大小的标定具有明显优势。

（2）轨控过程标定的寻优方法

在对轨控过程标定的过程中，通过迭代控制过程对目标函数求解最小值，这里采用二次插值法来对目标函数寻优［6］，令轨道系某方向推力系数k＝F／Fc，其中Fc为标称推力，对于主推力方向，Fc为发动机的额定推力，对于其他两个推力偏差方向，Fc为主推力标定后的初始虚拟推力。目标函数（2）、（3）可转化为关于k的函数J（k）。

因为发动机的推力系数在1附近，所以令k0＝1.0，k1＝1.5，k2＝0.5，则可使二次插值法的初始条件成立（式（4））。

用二次函数来拟合式（5）所示J（k）曲线：

可得式（6）：

经计算，当k＝¯k时，二次函数取得如式（7）所示最小值。

判断式（8）是否成立，

其中ε为迭代收敛精度，为一小量。如果不成立，则比较J（k0）与J（¯k）的大小，重新选择k0、k1、k2迭代轨控过程，直到式（8）成立，最终¯k∗为使J（k）最小的发动机推力系数。RTN三方向按此方法同时迭代寻优，从而求出轨控过程发动机开机产生的轨道系三方向速度增量。

2.3 轨控标定流程

交会对接远距离导引轨控标定主要分为发动机主控制方向标定、RTN三方向控制精确标定两个部分，下面以图1所示切向控制为目标的控制过程，说明轨控标定的具体流程。

图1 轨控标定流程图Pig.1 The flow chart of orbit maneuver calibration

3 轨控标定在交会对接中的应用

由于天宫和飞船执行轨道控制的关机方式不同（天宫以时间方式关机，飞船以速度增量方式关机），所以轨控标定的侧重点与应用方式也不同。

3.1 轨控标定在天宫轨道控制中的应用

对于天宫的轨控标定，以标定轨控过程中的实际推力为主要目标，必须从遥测参数中严格确认轨控开关机时刻，以上次标定的推力系数作为预估本次控制推力的依据之一。

如果本次控制不是天宫第一次轨道控制（i≠1），则注入发动机开机时长计算流程为：

1）求出本次控制所需冲量Ii＝（ri，riobj），其中ri、riobj分别为本次控制初始轨道和目标轨道；

2）计算本次控制理论推力Fci0＝（Ii，Ti，Pi），其中Ti、Pi分别为控前检测储箱温度压力值；

3）根据上次标定发动机推力系数修正理论推力Fci＝（Fci0，ki¯1，λ），其中ki¯1为上次控制发动机推力系数，λ为推力修正经验系数；

4）根据本次控制修正推力确定轨控开机时长DTi＝（Fci，ri，riobj）；

5）控后根据控前控后精密轨道对本次控制进行精确标定，得到实际推力Firel，计算本次发动机推力系数ki＝Firel／Fci，作为提供下次轨道控制确定发动机预估推力的依据。

天宫一号目标器调相控制的目标是保证其在飞船入轨时刻的初始相位角满足任务要求［7］。在任务中对目标器发动机推力的标定大大提高了控制执行精度，从而确保了目标器进入交会对接轨道的精度和飞船远距离导引段的稳定飞行状态。表1给出了神舟十号任务中天宫一号调相控制的标定结果。

从以上天宫调相的执行效果来看，将每次控制标定的结果用于下次控制注入的闭环模式，在一定程度上弥补了天宫控制机构没有加速度计的缺陷，提高了控制精度，使天宫每次控制偏差均远小于5%的控制精度指标，为天宫精确进入交会对接轨道提供了重要保障。

表1 神舟十号任务天宫一号调相控制推力系数标定情况Table 1 The thrust coefficient calibration of TG⁃1（Mission SZ⁃10）

3.2 轨控标定在飞船轨道控制中的应用

对于飞船的轨控标定，以标定轨控过程中的实际速度增量为主要目标。由于飞船的控制包括轨道平面内相位和轨道平面调整，相对天宫来说更为复杂，而且导引终点6维约束，控制精度要求也更高，所以对飞船的控制标定结果的应用也更为细致，要结合每次控制的特点和选定执行轨控发动机的情况来具体设计。下面以13圈远距离导引轨道平面调整控制为例说明对飞船控制标定的应用。

在神舟十号任务中，第5圈轨道控制仍表现出了与神舟八号和神舟九号相同的控制量偏差，根据精密定轨对第5圈变轨在当地轨道系RTN三方向速度增量的解算结果：DVX＝18.948 m／s，DVY＝0.185 m／s，DVZ＝¯0.179 m／s，表明第5圈变轨在轨道系Y方向具有0.185 m／s的偏差影响。根据遥测姿态数据与历史遥测资料的分析，确定这是发动机姿态稳定执行机构系统偏差。根据第5圈远程导引控制规划可知，在19圈的控制依然会带来此项偏差影响，所以根据第5圈的标定结果，第13圈远距离导引规划时，19圈控制量中预置了该偏差影响，使第13圈轨道平面修正控制进行的是导引终点法向偏置控制，13圈控制速度增量由0.07 m／s修正为0.25 m／s，即13圈轨道面修正后导引终点法向位置偏差为179.098 m、0.034 m／s，而不是目标值0，但经过19圈控制后，飞船最终到达远距离导引终点时得到了更好的效果。表2给出了神舟八号、神舟十号远距离导引各次轨控的导引终点法向偏差变化的数据比较结果，其中D＿Y1、D＿VY1为神舟八号任务各次控制法向位置和法向速度的变化，D＿Y2、D＿VY2为神舟十号任务各次控制法向位置和法向速度的变化。

结果表明，神舟十号任务远距离导引过程通过对第5圈控制的精确标定，在第13圈轨道面修正时设计了合理的应用策略，使得导引终点法向偏差得到了较好的控制效果，与神舟八号任务相比，法向远距离导引精度提高了一个量级。

表2 神舟八号、十号远距离导引各次轨控的导引终点法向偏差变化比较Table 2 The comparison of the error of Aim Point on normal direction in phasing stage between SZ⁃8 and SZ⁃10 on

4 标定结果的敏感度分析

本文提出的标定方法以外测精密轨道为基础，所以定轨精度直接影响标定结果的可信度。对于天宫的推力标定，主要以半长轴为目标，天宫近圆轨道标定偏差可以用公式（9）近似表示［5］：

其中，δF为推力标定误差，δa为定轨半长轴偏差，μ为中心天体引力常数，a0、a1为控前控后轨道半长轴，m航天器质量，DT为本次控制的开机时长。可以看出，对于某次特定控制，推力标定误差与定轨偏差成正比，而对于不同的控制，推力标定偏差还与天宫运行的轨道高度以及本次控制量大小有关。对于天宫高度约343 km的调相轨道，事后分析精密轨道半长轴偏差小于5 m，¯21 d调相和圆化控制，标定的推力偏差小于1.5 N，推力系数标定偏差小于0.3%，远小于天宫5%的指标。

对于飞船的标定，以标定控制执行过程中RTN三方向速度增量为目标，定轨偏差对标定速度增量偏差的影响如图2所示。

图2 远距离导引段定轨偏差对标定结果影响图Pig.2 The diagram of the sensitivity of the calibrating result to the accuracy of orbit determination in phasing stage

可以看出，轨道系三方向标定的速度增量值与定轨偏差大致成线性关系。根据事后分析确定的精密轨道定轨偏差［8］得到飞船远距离导引段速度增量标定精度情况如表3所示。

表3 飞船远距离导引段定轨及标定精度Table 3 The accuracy of orbit determination and maneuver calibration in phasing stage

远距离导引段速度增量标定偏差小于0.05 m／s，径向速度增量标定偏差小于0.02 m／s（如图2中点1、2所示）；法向速度增量标定偏差小于0.01 m／s，完全可以对5圈和第19圈控制约0.18 m／s的法向偏差进行标定。

5 结论

本文首先介绍了用虚拟等效推力来替代姿态偏差所带来的影响，利用控前控后精密轨道同时标定轨控执行过程RTN三方向速度增量的方法，研究了轨控标定方法在我国交会对接任务中的具体应用方案，最后分析了标定的速度增量对定轨精度的敏感度，说明在任务中进行捕获和精确标定，从而大大提高控制精度。该方法对传统的标定方法进行了改进，以虚拟等效推力来替代姿态偏差所带来的影响，标定过程不依赖精确的开关机特征点时刻和控制过程的姿态遥测数据，突破了传统标定方法标定单一且依赖控制过程测站可见的约束，为后续交会对接任务的高精度轨道控制提供技术参考。

［1］ 周建平.空间交会对接技术［M］.北京：国防工业出版社，2013：18⁃19.

［2］ 唐歌实，陈莉丹，刘勇.“嫦娥一号”卫星轨控标定方法研究与实现［J］.中国空间科学技术，2009，6：001.

［3］ 黄江川，宗红，李骥，等.嫦娥二号卫星高可靠高精度变轨控制技术［J］.中国科学：技术科学，2013（007）：727⁃732.

［4］ Fehse W.Automated rendezvous and docking of spacecraft［M］.Cambridge university press，2003：267⁃282.

［5］ 肖业伦.航天器飞行动力学原理［M］.北京：宇航出版社，1995：64⁃65.

［6］ 魏权龄，王日爽，徐兵.数学规划引论［M］.北京：北京航空航天大学出版社，1991：207⁃210.

［7］ 李革非，宋军，谢剑锋，等.目标飞行器交会对接轨道的设计和控制［J］.中国空间科学技术，2011，31（3）：26⁃34.

［8］ 李勰，唐歌实，张宇，等.TG01／SZ08交会对接轨道确定与预报精度分析［J］.飞行器测控学报，2013（2）：162⁃167.

Stydy on Calibration Method and Its Application in Rendezvous and Docking

CHEN Lidan1，2，LI Gefei1，2，XIE Jianfeng1，2，HAO Dagong2
（1.Science and Technology on Aerospace Flight Dynamics Laboratory，Beijing 100094，China；2.Beijing Aerospace Control Center，Beijing 100094，China）

The orbit maneuver accuracy of the spacecraft can be greatly improved by calibrating the orbit maneuver effect.A method for calibrating the real velocity increment of RTN directions with precise orbit parameters was proposed，in which virtual equivalent thrust was adopted to replace the impact of attitude error during the control.Then，the successful application of this method in Chinese Rendezvous and Docking missions was introduced.Finally，the sensitivity of the calibrating re⁃sult to the accuracy of orbit was analyzed.The results demonstrated that the calibration of control effect was feasible.

rendezvous and docking；orbit maneuver；calibration

V556.3；V526

A

1674⁃5825（2014）01⁃0016⁃05

2013⁃10⁃25；

2013⁃12⁃30

陈莉丹（1978⁃），女，硕士，工程师，研究方向为载人航天和深空探测轨道控制。E⁃mail：13810089862＠139.com