高等数学教学改革探讨

王建军+毛北行

摘 要 高等数学是一门公共基础课。高等数学的学习效果直接影响学生后继课程的学习。传统的教学手段已经不再适应当前社会形势，教学方法需要变革。本文从传统教学方法入手，解决了几个实际问题，并且加以探讨。

关键词 高等数学 教学 改革 探讨

中图分类号：G424 文献标识码：A

On Teaching Reform of Advanced Mathematics

WANG Jianjun， MAO Beixing

（Zhengzhou Institute of Aeronautical Industry Management， Zhengzhou， He'nan 450015）

Abstract Advanced mathematics is a basic course. Learning effect of mathematics directly affects students' subsequent courses learning. Traditional teaching methods are no longer adapted to the current social situation， teaching methods need to change. This paper starts from traditional teaching methods to solve some practical problems， and to be explored.

Key words advanced mathematics； teaching； reform； explore

1 高等数学教学的改进

（1）首先解决高等数学和开设该课的专业之间的联系。很多学生上这门课的第一个问题是“我学这门课有什么用？”这需要教师自己弄清楚，不能笼统地告诉学生这门课有多么重要，专业课程要使用，训练逻辑思维能力有多么迫切，这样泛泛谈论，只会引起学生的疲劳接受。我们要求授课教师自己搞清楚这门课和学生所在专业的后继课程之间的关系，然后有针对性地给学生讲清楚，让学生知道数学不仅仅是加减乘除等简单的运算。

（2）注重解决学生学习兴趣的问题。一门课程，学生喜欢不喜欢，往往取决于他对这门课的第一印象，取决于这门课第一堂课的效果。人对于一个未知事物的了解，第一印象占有了非常大的比例。第一堂课让学生感觉枯燥，后续非常有可能使得学生逐步疏远我们的高等数学。所以笔者建议，第一堂课一定要举几个能让学生感兴趣的贴近生活的例子。比如：和学生简单沟通后，可以问学生：“什么是曲线的切线？”“的精确值是多少？”提出这两个问题后，学生定会议论，然后摇头，这时，我们教师可以先简单地给学生介绍一下，这时的学生是很积极的。又或者给学生讲两个著名的数学悖论等等，这些可以极大地提高学生对这门课的兴趣。笔者曾经给学生举过以下例子，收到了挺好的效果：

面积无穷大的墙可用有限体积的油漆涂满。

证明：在（1，+）考察曲线 = 。由基础微积分知识可知，将该曲线绕轴旋转所围体积 = ， 而该曲线 = 与轴所夹面积为+。

问题： 看起来很合算哪——随便一点点油漆就可以把陋室装扮一新，还有富余； 而余下的总也用不完！真是这样吗？

（3）分专业分层次设计教学内容、教学过程。对于基础比较扎实的专业，比如：机械制造，工业工程，计算机网络工程等等注重理工类的专业，我们的教学内容应该广而深：知识点要广泛，不仅仅局限于教材上内容，这还要注重物理类概念的引入，针对一些选学性的内容，要注意增加，比如：级数，场论等内容。对于基础不是很扎实，特别是文史类的专业，比如会计学，管理学等专业，我们的教学内容应该广而精：知识点要注重和这些专业相结合，注重增加实例，比如：边际分析，弹性分析，收益，成本，差分方程的应用等等。其实，这是教学环节中非常难以把握的一个问题，对于一个专业，它所需要的数学素养，授课教师往往了解得不是很全面，而即使很清楚，也会受局限于课时的安排。这其实需要我们统筹把握，和所授专业所在系部联系，适时微调教学进度，在不影响大方向的前提下，设计教学内容。

（4）呈现教学手段的丰富多样化。在传统教学中强调和学生的互动，分析教育哲学主义认为：教学不是一个人对另一个人的强迫，而是一种施教者和受教者之间相互作用、相互交流的活动。学生在课堂上听取了教师的讲解，必然有自己的想法，疑问，收获。可以组织学生讨论，内容可以是习题，教学内容，更或者是自己的感想。这样做能够让学生能够多问，多想，自觉主动地参与到课堂的环节中去，让学生感觉到自己是课堂的主人翁。整个课堂氛围也不再是一潭死水，“严肃”（对待问题的严肃）、“活泼”（课堂氛围的和谐）可以有机统一起来。笔者曾经选出过“函数图形的描绘”这节内容让学生讨论、讲述：

这堂课首先给学生复习了导数的几何意义、函数的极值、最值、曲线的拐点凹凸、水平铅直、斜渐近线。然后给学生提出问题，有了这些知识我们要如何描绘出曲线的图像？接下来就是学生进行讨论，由学生代表去讲台发言，同时，把曲线 = + + ， = 大致描绘在黑板上，最后我来做总结。这堂课效果非常好，极大增加了学生学习的积极性，也增强了他们总结、钻研问题的能力。

（5）加强信息平台的应用。现代社会发达的网络系统，我们数学的教育往往跟不上这个形势，我们往往是做了很多总结，包括定义的理解，解题的手段，疑难问题的解答、拓展、课后感想等等，而往往这些只是总结保存于自己的存储设备上，这无论是对于我们自己还是学生来说，都是一种极大的浪费，我们学校的网站上往往挂了某某精品课程，而很少见教师自己的总结。开放式教学不仅仅是远程授课，它包含很多种途径，在校生也可以是开放式教学的受益者。教师可以把关于高等数学的各种问题：章节的重点、难点，典型例题，常见类型等等面向授课学生开放。笔者就已经开通了自己的“《高等数学》问题汇总”这种类型的网络博客，同时，也利用“微信”等学生们爱用的通信方式和学生即时互动，辅导答疑，随时随地可以看到学生对于课程、作业等的想法，这样做，学生爱提问了，喜欢自主思考了，效果非常好。endprint

2 高等数学教学改革的研究

（1）在数学教学中，教学方法不应当是孤立存在的，它与教学的其他环节构成了相辅相成的整体，相互制约，相互影响。所以教学方法应该是一个系统的工程，课堂教学方法体系的建立不单是教学论自身的问题，而是需要牵动教育教学的整体。教学不是简单的教与学，是一个有机的整体。爱因斯坦曾经说“教师要在本职工作上成为艺术家。”这就像维纳斯的雕像，我们要有断臂的决心，去掉一些陈旧的、跟不上时代的教学手段、教育理念，把现代化的符合潮流的方法融入我们的教学环节中去，把比较好的学习理念融合到教学过程中去。

（2）随着社会分工的进一步细化和高等教育的进一步发展，如何结合学生的所学专业，在数学教学过程中，使学生能够在学习期间提高数学学习兴趣、培养实际问题的数学分析能力，将是院校教师非常重要的任务。这一点是非常现实非常迫切的任务。我们希望在教学环节中加入数学实验以及学生对于数学的感想。长期以来，数学实验是数学系学生的专利，而这也往往局限于使用数学软件解决一些方程的近似计算、方法的改进、数据的统计等等。我们应该有能力在高等数学的教学过程中加入数学实验，这一些数学实验不是使用软件来解决问题，使用数学软件对于大一学生也有些困难：比如对于理工科的教学我们可以结合物理中的速度、振动以及空间立体体积等内容增加一次实验；对于经济类专业，可以增加一次关于产品需求、市场销售总额的变化的实验。学生对于数学的感想，对于学生对于数学的素养有非常大的提高，这对于我们授课教师来说也是一个很大的挑战，“科学是严肃的”，教学是可以活泼的，要把沉闷的数学课堂变得生动、活跃，这需要我们教师狠下工夫，不仅仅是对微积分的发展史有一个明确的认识，还要求要有其他学科的背景以及宽广的知识面。“工夫在诗外”，教学的本身是一个日积月累的过程，教师是整个课堂的感染者，是学生对于数学感想的最直接出发点。让学生对数学“有感觉”，而不是暮气沉沉地来，睡眼惺忪地走，授课教师起着决定性的作用，授课教师的素养——无论是学识上的还是生活上的，是影响学生的第一要素，我们要摒弃“夹着包匆匆到课堂，夹着包匆匆离教室”的做法，真真正正地“接地气”，真真正正地去影响学生，去感染学生，让学生热爱高等数学。

参考文献

[1] 吕明奎.更新数学教学观念推进学科素质教育.数学教育，2005（3）.

[2] 訾玉梅.文科高等数学教法刍议[J].教育与职业，2006（30）：153-154.

[3] 何克抗.建构主义学习环境下的教学设计.数学教育，2005（4）.endprint