PKPM的板配筋计算不足问题

赵娟　毛守信　闫爱田　白成程

摘要：多年工作实践中屡次出现板配筋满足设计及施工要求的情况下，出现板开裂的现象。深入研究之后发现PKPM计算中并未考虑板支座的位移，即未考虑支撑梁的挠度变形影响，导致板弯矩计算不足。就板配筋的计算原理进行分析，得出板配筋偏小而开裂的原因，并给出合理有效的方法进行解决。

关键词：板配筋不足；板开裂；超静定结构；支座位移；弯矩

中图分类号：TB文献标识码：A文章编号：16723198（2014）08019302

板开裂在工程中并不鲜见，如板四角板面开裂，板底开裂等。当设计与施工任何一项不合理均可能造成其结果。如设计荷载考虑不足，板厚取值不够，施工不符合要求，养护不足等。然而多年工作实践中出现多个工程在满足设计及施工要求的情况下，出现板开裂的现象。深入研究之后发现PKPM板配筋计算方法不够完备。其中并未考虑板支座的位移，即未考虑支撑梁的挠度变形影响。本文研究中，板的简化计算，取每米板带作为研究对象，单跨板简化为两边固定结构。PKPM板计算中仅考虑了荷载作用下板的受力，未考虑板支座梁的竖向位移。对于支撑于主梁上的次梁，其最大位移应为主梁相应位置的位移加上次梁本身受荷变形产生的挠度。当主梁产生的位移较小，且板两端次梁的挠度变形差距不大时，计算差异不大，板配筋足以抗裂，但当主梁产生的位移较大，且板两端次梁挠度变形差异过大时，板两端产生的位移差则不能忽略。因此由板端梁竖向位移差产生的板面弯矩应予以考虑。本文将就板配筋的计算原理进行详细分析，得出板配筋偏小而开裂的原因，并且给出并给出合理有效的方法进行解决。

1PKPM中板配筋计算方法

本文利用PKPM建立模型进行计算分析，如图1。

图1结构平面布置图（1）板块1设计条件：

边界条件（左端/下端/右端/上端）：铰支/铰支/固定/铰支/。

荷载：

永久荷载标准值：g=4.70 kN/m2；

可变荷载标准值：q =2.00 kN/m2；

计算跨度Lx =3000 mm ；计算跨度 Ly =8000 mm；

板厚 H = 100 mm；砼强度等级：C30；钢筋强度等级：HRB270。

（2）PKPM中的板配筋计算结果如图2所示。

图2PKPM中的板配筋计算结果根据PKPM生成的板配筋计算结果（计算书过程不在此赘述）可知，板承载力计算及变形验算仅考虑单块板在面荷载作用下产生的效应。

2板边梁挠度差偏大时的板计算模型分析

本文主要研究板两端挠度差异偏大时板配筋不足的问题。以上模型PKPM自动计算的梁挠度（考虑了板刚度的影响，且满足规范限值要求）如图3。显然板短方向支座梁挠度差异相当大，符合本文研究问题的要求。以下为本文就此模型对梁挠度对板配筋的影响做如下具体分析。

图3模型PKPM自动计算的梁挠度2.1板在两端支座梁位移差较大时的受力分析

如图，所有梁两端挠度为0，即主梁挠度计算中，假定其两端与柱相连处均为固端，不产生位移；而搭于主梁上的次梁假定其两端所搭主梁亦为固端，不产生位移，其挠度仅为次梁本身受荷所产生。现取板3作为研究对象，板边次梁编号如下，11号杆件为1号梁，12号杆件为2号梁，1、2、3号杆件合为3号梁，18、19、20号杆件合为4号梁。1号梁跨中挠度最大值为25.4，2号梁挠度最大值为10.4，3、4号梁上1号梁支座处挠度最大值均为13.6mm。由于板3宽3000mm，长8000mm，长宽比为2.67介于2、3间，可按双向板亦可按单向板计算，本文按单向板进行计算。取板中1米板带作为对象，其计算模型简化如图4。

图4板才尺寸板中1米板带取最不利情况，即板两端位移取梁中最大值。由图2可知1号梁中最大位移应为3号与4号主梁挠度均值与1号梁挠度最大值之和。此处3号与4号来梁挠度取最大值的70%。即1号梁中最大位移为9.5+25.4=349mm，而2号梁相应位置最大位移为10.4mm。由此可知图中Δ=24.5mm。

以下用位移法对如上超静定结构进行计算分析。

MBA=MAB=-6iΔ/l

其中i=EI/l；

E=3.0*104（N/mm2），I=bh3/12=1000*1003/12=8.333*107（mm4），l=3000（mm）；

i=EI/l=3.0*104*8.333*107/3000=8.333*108（N*mm）；

-6i/l=-6*8.333*108/3000=-1.667*106（N）；

MBA=MAB=-6iΔ/l =-1.667*106*24.5=-4.08*107（N*mm）=-40.8（KN*m）

2.2板在两端支座梁位移差较大时的计算结果分析

PKPM自动计算出的板3沿板短向板面弯矩均为7.9（KN*M），板底弯矩为5.6（KN*M）按图5将荷载效应产生的弯矩与位移产生的弯矩进行叠加可知，2号梁位置板面因位移产生的负弯矩是荷载负弯矩的5.16倍左右，其叠加后使2号梁位置板面负弯矩显著增加；而1号梁位置板底因位移产生的5.16倍于板面负弯矩的正弯矩将抵消负弯矩并产生正弯矩。因本模型是以梁中最大挠度处的1米板带为对象计算梁中发生的最大位移差所产生的影响，且梁挠度计算中未考虑板整体刚度的有利影响，因此对于整块板而言，影响应有所折减。但是即使将位移取均值，即最大值的一半，其大小也为原来的2.58倍左右，其影响是不容忽视的。综上可知，对于板边支座位移较小者，其板面支座弯矩增加，对于支座位移较大者，其板面支座弯矩减小甚至变成正弯矩。跨中弯矩最大值仍为荷载效应产生的正弯矩。因此，无论是哪种情况，板跨中最大弯矩均由板面荷载效应控制，而板面负弯矩则会因板端支座位移差产生的力而发生巨大变化。对于本模型中的1号梁，当差异过大时，梁底弯矩大于板跨中正弯矩时，梁两端板底筋均受控于位移产生的弯矩。此种情况完全区别于普通板的计算结果。

图5叠加图3板边梁挠度差偏大时的板模型计算结果分析

3.1梁挠度差对不同类型板配筋的影响

建筑工程中梁的结构布置主要取决于建筑墙体布置位置，当建筑房间的开间、进深较接近时，结构布置的板一般为双向板；此外，没有建筑墙体的限制的条件下，结构设计中一般倾向于布置成受力更有利的四边支撑的双向板。因此，本文中的模型将不再适合以上情况。

此外，四边支撑的双向板中一般不会产生较大挠度差。综上所述，梁挠度差对双向板配筋影响不予考虑。而实际工程应用中，符合设计、施工要求的双向板中亦未出现开裂，与本文结论相统一。

对于办公楼、教室等建筑，其房间布置往往开间、进深差异较大，很容易形成本文中所述的典型连续单向板。此时，就可按本文中的简化模型进行分析，考虑梁挠度对板配筋的影响。

3.2实际板开裂的原因分析

对于典型双向板板中配筋一般均能满足要求，实际工程中也未曾有板开裂情况。当板接近于单向板，且板两端梁位移差不太大时，由于工程应用中板配筋均采用弹性理论计算得出，考虑到混凝土是弹塑性材料的特性，其计算配筋一般都比实际需求偏大。实际工程中亦未曾有板开裂情况。但是当工程中出现典型的连续单向板布置的情况时，混凝土的弹塑性特性发挥完毕后仍不足时则板面很可能出现因配筋不足引起的板开裂情况。

3.3解决方法

从上述计算分析中，可知由于梁挠度差偏大造成的影响不容忽视，应该采取有效的措施进行加强。

本文对板带计算模型中的问题有如前节2.2中所述，仅以梁中挠度最大处的板带进行分析，且未考虑板整体作用的有利影响，其计算结果显然偏大，应予以适当折减。

此类问题在工程应用中，需将诸多原因考虑在内进行量化分析，因此本文将以实际工程为基础，采取有效而便捷的方式，解决此类问题。内容如下：

（1）加大板配筋。

结构设计中板配筋量均以弹性理论计算结果为依据。因此，实际结构设计中可不考虑材料的塑性。对于典型连续单向板的结构布置，板支座位移较小处其板支座筋应予以加大；对于板跨接近单向板的板布置，其配筋宜适当加大。

对于单向板或接近单向板的结构，短跨方向的板支座位移较小处板面支座筋按原配筋的1.1～1.8倍设置，其设置应符合长度越大、长宽比越大、板厚越小，其值越大的规律。

当如图次梁挠度差异很大时，可在梁底中部位置（约1/4～1/3梁长）增设附加筋，设置方式同板面附加筋。

（2）板钢筋尽量采用三级钢。

此类情况下的配筋大都为计算配筋，而非构造配筋。当采用一级钢时，配筋储备偏小，此类情况更容易发生，因此，建议均采用三级钢，使得配筋储备更富裕，且成本增加很小。

（3）增大板刚度。

按常规方式适当增加板厚，可取跨度的1/32。或者将沿板短跨配筋均拉通，并适当增大板配筋率，其值可取计算结果的1.1～1.3倍，设置要求同第一条所述。

通过增大支撑梁及长边次梁的高度和配筋率增加其刚度。

建议PKPM板配筋计算中对梁挠度进行考虑，并将计算结果折减后与原配筋进行叠加。

4结语

实际结构设计中，虽然尽可能避免了类似此种结构布置方式，但由于实际情况的限制仍不免此类问题的存在。因此，为了更加便捷和有效解决此类问题，使结构设计更加安全合理，本文给出了以上方法予以参考。

图5叠加图3板边梁挠度差偏大时的板模型计算结果分析

3.1梁挠度差对不同类型板配筋的影响

建筑工程中梁的结构布置主要取决于建筑墙体布置位置，当建筑房间的开间、进深较接近时，结构布置的板一般为双向板；此外，没有建筑墙体的限制的条件下，结构设计中一般倾向于布置成受力更有利的四边支撑的双向板。因此，本文中的模型将不再适合以上情况。

此外，四边支撑的双向板中一般不会产生较大挠度差。综上所述，梁挠度差对双向板配筋影响不予考虑。而实际工程应用中，符合设计、施工要求的双向板中亦未出现开裂，与本文结论相统一。

对于办公楼、教室等建筑，其房间布置往往开间、进深差异较大，很容易形成本文中所述的典型连续单向板。此时，就可按本文中的简化模型进行分析，考虑梁挠度对板配筋的影响。

3.2实际板开裂的原因分析

对于典型双向板板中配筋一般均能满足要求，实际工程中也未曾有板开裂情况。当板接近于单向板，且板两端梁位移差不太大时，由于工程应用中板配筋均采用弹性理论计算得出，考虑到混凝土是弹塑性材料的特性，其计算配筋一般都比实际需求偏大。实际工程中亦未曾有板开裂情况。但是当工程中出现典型的连续单向板布置的情况时，混凝土的弹塑性特性发挥完毕后仍不足时则板面很可能出现因配筋不足引起的板开裂情况。

3.3解决方法

从上述计算分析中，可知由于梁挠度差偏大造成的影响不容忽视，应该采取有效的措施进行加强。

本文对板带计算模型中的问题有如前节2.2中所述，仅以梁中挠度最大处的板带进行分析，且未考虑板整体作用的有利影响，其计算结果显然偏大，应予以适当折减。

此类问题在工程应用中，需将诸多原因考虑在内进行量化分析，因此本文将以实际工程为基础，采取有效而便捷的方式，解决此类问题。内容如下：

（1）加大板配筋。

结构设计中板配筋量均以弹性理论计算结果为依据。因此，实际结构设计中可不考虑材料的塑性。对于典型连续单向板的结构布置，板支座位移较小处其板支座筋应予以加大；对于板跨接近单向板的板布置，其配筋宜适当加大。

对于单向板或接近单向板的结构，短跨方向的板支座位移较小处板面支座筋按原配筋的1.1～1.8倍设置，其设置应符合长度越大、长宽比越大、板厚越小，其值越大的规律。

当如图次梁挠度差异很大时，可在梁底中部位置（约1/4～1/3梁长）增设附加筋，设置方式同板面附加筋。

（2）板钢筋尽量采用三级钢。

此类情况下的配筋大都为计算配筋，而非构造配筋。当采用一级钢时，配筋储备偏小，此类情况更容易发生，因此，建议均采用三级钢，使得配筋储备更富裕，且成本增加很小。

（3）增大板刚度。

按常规方式适当增加板厚，可取跨度的1/32。或者将沿板短跨配筋均拉通，并适当增大板配筋率，其值可取计算结果的1.1～1.3倍，设置要求同第一条所述。

通过增大支撑梁及长边次梁的高度和配筋率增加其刚度。

建议PKPM板配筋计算中对梁挠度进行考虑，并将计算结果折减后与原配筋进行叠加。

4结语

实际结构设计中，虽然尽可能避免了类似此种结构布置方式，但由于实际情况的限制仍不免此类问题的存在。因此，为了更加便捷和有效解决此类问题，使结构设计更加安全合理，本文给出了以上方法予以参考。

图5叠加图3板边梁挠度差偏大时的板模型计算结果分析

3.1梁挠度差对不同类型板配筋的影响

建筑工程中梁的结构布置主要取决于建筑墙体布置位置，当建筑房间的开间、进深较接近时，结构布置的板一般为双向板；此外，没有建筑墙体的限制的条件下，结构设计中一般倾向于布置成受力更有利的四边支撑的双向板。因此，本文中的模型将不再适合以上情况。

此外，四边支撑的双向板中一般不会产生较大挠度差。综上所述，梁挠度差对双向板配筋影响不予考虑。而实际工程应用中，符合设计、施工要求的双向板中亦未出现开裂，与本文结论相统一。

对于办公楼、教室等建筑，其房间布置往往开间、进深差异较大，很容易形成本文中所述的典型连续单向板。此时，就可按本文中的简化模型进行分析，考虑梁挠度对板配筋的影响。

3.2实际板开裂的原因分析

对于典型双向板板中配筋一般均能满足要求，实际工程中也未曾有板开裂情况。当板接近于单向板，且板两端梁位移差不太大时，由于工程应用中板配筋均采用弹性理论计算得出，考虑到混凝土是弹塑性材料的特性，其计算配筋一般都比实际需求偏大。实际工程中亦未曾有板开裂情况。但是当工程中出现典型的连续单向板布置的情况时，混凝土的弹塑性特性发挥完毕后仍不足时则板面很可能出现因配筋不足引起的板开裂情况。

3.3解决方法

从上述计算分析中，可知由于梁挠度差偏大造成的影响不容忽视，应该采取有效的措施进行加强。

本文对板带计算模型中的问题有如前节2.2中所述，仅以梁中挠度最大处的板带进行分析，且未考虑板整体作用的有利影响，其计算结果显然偏大，应予以适当折减。

此类问题在工程应用中，需将诸多原因考虑在内进行量化分析，因此本文将以实际工程为基础，采取有效而便捷的方式，解决此类问题。内容如下：

（1）加大板配筋。

结构设计中板配筋量均以弹性理论计算结果为依据。因此，实际结构设计中可不考虑材料的塑性。对于典型连续单向板的结构布置，板支座位移较小处其板支座筋应予以加大；对于板跨接近单向板的板布置，其配筋宜适当加大。

对于单向板或接近单向板的结构，短跨方向的板支座位移较小处板面支座筋按原配筋的1.1～1.8倍设置，其设置应符合长度越大、长宽比越大、板厚越小，其值越大的规律。

当如图次梁挠度差异很大时，可在梁底中部位置（约1/4～1/3梁长）增设附加筋，设置方式同板面附加筋。

（2）板钢筋尽量采用三级钢。

此类情况下的配筋大都为计算配筋，而非构造配筋。当采用一级钢时，配筋储备偏小，此类情况更容易发生，因此，建议均采用三级钢，使得配筋储备更富裕，且成本增加很小。

（3）增大板刚度。

按常规方式适当增加板厚，可取跨度的1/32。或者将沿板短跨配筋均拉通，并适当增大板配筋率，其值可取计算结果的1.1～1.3倍，设置要求同第一条所述。

通过增大支撑梁及长边次梁的高度和配筋率增加其刚度。

建议PKPM板配筋计算中对梁挠度进行考虑，并将计算结果折减后与原配筋进行叠加。

4结语

实际结构设计中，虽然尽可能避免了类似此种结构布置方式，但由于实际情况的限制仍不免此类问题的存在。因此，为了更加便捷和有效解决此类问题，使结构设计更加安全合理，本文给出了以上方法予以参考。