几何画板在高中数学教学中的应用

樊贵生

摘 要：“几何画板”应用在高中代数教学中，可以快速、精确、直观地显示数理关系，大大提高课堂效率；应用在高中立体几何教学中，可以帮助学生理解和接受在平面中的三维空间图形，更能培养学生的空间想象能力；应用在高中平面解析几何教学中，能使学生直观看到点的变化，较容易得出数学结论。

关键词：几何画板 高中教学 应用感受

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1674-2117（2014）10-0158-01

“几何画板”不仅是一个教学工具，更是学生学习数学的学习工具。运用“几何画板”一方面可以让学生形象直观地理解知识的发生和发展的各个环节，另一方面也可以让学生对动画演示过程产生比较深刻的印象，从而较好地理解和掌握所学的知识，并进一步培养分析问题、解决问题的能力。

1 “几何画板”在高中代数教学中的应用

利用“几何画板”研究函数的一些重要的性质，如函数的单调性、奇偶性、最值；函数的图像和其反函数的图像之间的关系时，可以快速、精确、直观地显示出来，大大提高课堂效率。

在研究同类函数的性质时，我们通常要在同一个平面直角坐标系中，根据函数的解析式作出一个或多个函数的图像，通过函数图像的比较对学生进行函数性质的教学。例如，在研究指数函数的图像和对数函数的图像之间的关系时，在传统教学中我们常在黑板上作出两个函数的图像，但在讲其图像关于直线对称时就比较困难了。然而利用“几何画板”则可以在同一个平面直角坐标系中作出它们的图像，同时还可以从指数函数上任取一点且作出该点关于直线的对称点，通过点的运动，观察点的运动，很容易发现点始终落在对数函数的图像上。这样能使学生更清晰、更直观地得到指数函数的图像与对数函数的图像之间的关系。

2 “几何画板”在高中立体几何教学中的应用

立体几何是以公理为基础的，根据图形的点、线、面的关系来研究三维空间图形的性质。在教学过程中我们通常是在一个平面中作出一个三维空间的图形，但多数学生缺乏丰富的空间想象能力，且依赖于二维平面图形的直观感，所以往往把平面中的三维空间图形直观地看成二维的平面图形，但二维平面图形不可能成为三维空间图形的真实写照，因此学生在解决三维空间图形问题时常会产生严重的偏差。为了引导学生走出这个误区，在以往的教学中，我们通常拿实物进行讲解，并逐步引导学生走近平面中的三维空间图形，逐步培养其空间想象能力，但速度较慢。而利用“几何画板”可以通过拖运一些点使平面中的三维空间图形运动起来，从不同的角度把三维空间图形中各个元素之间的位置关系和度量关系生动地展现在学生的面前，从而把学生的直观认识和抽象认识巧妙联系起来，这样能帮助学生理解和接受在平面中的三维空间图形，更能培养学生的空间想象能力。

例如，在讲解正方体的作图过程中，我们可以利用“几何画板”对平面中所作的正方体进行旋转、翻转（拖运点），让学生清晰地看到现实生活中正方体在旋转、翻转过程中所能见到的面及面的视觉图形，这样能帮助学生正确地在平面中作出正方体的三维空间图形。

又如，在讲解用分割三棱柱来求三棱锥的体积时，利用“几何画板”在三棱柱中为割面填充上不同颜色，拖运其中被分割出来的三棱锥，从而把抽象的分割过程生动地展现在学生的面前，再利用祖暅原理求出三棱锥的体积，避免了学生由于空间想象能力缺乏而不能理解，同时又培养了学生用分割几何体的方法来求其他几何体的体积的能力。

3 “几何画板”在高中平面解析几何教学中的应用

平面解析几何的实质是利用代数的方法来研究平面几何问题，其中最基本的就是求点的轨迹问题。而求点的轨迹的基本思路和基本方法是：①根据已知条件，建立适当的平面直角坐标系；②在轨迹上任取一点，且设点的坐标；③列出相关的恒等式，并化简恒等式；④得到轨迹的方程。通过建立点的轨迹方程，把所研究的平面曲线转化为研究数的问题，再通过解决数的问题来解决平面曲线的问题，但是曲线与方程之间的对应关系比较抽象，学生不能较好理解，但通过“几何画板”利用点的运动把几何图形生动地展现在学生面前，能使学生直观看到的点的变化。

例如，在讲解求抛物线的标准方程时，通常是在黑板上先作出一条定直线和一个定点，但要作出一系列到定直线的距离和到定点的距离相等的点，相当困难。而利用“几何画板”很容易就能作出对应的一个动点，拖运点，并对点进行追踪就可以得到点的轨迹——抛物线。

又如，在研究直线和半圆的交点的个数情况时，可以利用“几何画板”在一个平面直角坐标系中作出半圆，再利用“几何画板”在轴上任取一点，通过拖运点，得到一组动态的直线，使学生直观地看到直线与半圆的交点的变化情况。

（沧州市第三中学，河北 沧州 061000）

参考文献：

[1]张定强，金江熙.对信息技术与数学课程整合的一些新思考[J].电化教育研究，2006（1）.

[2]项华，郑彬.英国中小学信息技术与科学课程重合的现状与启示[J].中小学信息技术教育，2003（9）.