高等数学教学与创新思维能力培养

靳曼莉　林玉国

摘 要：培养大学生的数学应用意识与创新思维能力，关键是让学生透彻理解高等数学的各个概念，及其应用。该文着重讨论在高等数学的教学中需要注重的几个问题。

关键词：高等数学 创新思维 应用技巧

中图分类号：G6420 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2014）03（a）-0131-01

在高等院校人才培养过程中，提高人才质量关键是要提高教学质量。当今的高等院校中，各种专业，各种学科的相互交叉与相互渗透相当普遍，而高等数学是高等院校理工类各专业，经济管理类各专业学生的一门必修的基础课。通过高等数学的学习，我们不仅要培养学生的数学思维能力，更重要的是要提高学生创新意识与创新思维能力。

对于刚入大学的学生来说，高等数学的学习还有一定的难度，很多学生对高等数学抽象的概念，灵活的方法，各知识点的紧密衔接难以把握。从而影响高等数学的学习，甚至对高等数 学失去兴趣。兴趣是最好的老师，兴趣是创新的催化剂，兴趣是创新的第一推动力。有趣的课堂教学有助于激发创新热情和创新兴趣。[1]因此，教师一定要重视高等数学的教学工作。不断改进教学方法，以提高教学质量。该文结合教学经验，对高等数学的教学方法提出了一些观点。

1 注重概念的讲解

在高等数学的学习中，概念的深入理解是学生学习的一大难点。很多学生会用公式，法则，性质等等解题，但细说概念却解释不清。没有理解其真谛就无法运用自如。这对学生思维的创新有很大的限制。因此，在概念的讲解中我们要力求做到概念引入自然流畅，概念的内涵解释准确透彻，概念的外延丰富。例如，在积分的讲解中，定积分，二重积分，三重积分，曲线积 分，曲面积分，这几个积分的概念，我们讲解时一定要注重它们的相同点与不同点。要比较着讲。首先这几个概念都是从具体的实例引入的。一定要让学生理解它们的物理原型，便于记忆理解。从求曲边梯形的面积与变速直线运动的路程引出了定积分的概念，从求曲顶柱体的体积引入二重积分的概念，从求空间立体质量引入三重积分概念等等。通过这些具体的几何意义，物理意义可以加深学生对概念的理解。其次，它们的基本思想相同，均是要以“不变”代替“变”，求其部分量的近似值。这种“微元”的思想在积分的各种应用中均有体现。让学生掌握该思想不仅可以深刻理解积分定义，而且可以提高学生应用高等数学解决其他学科问题的能力。

2 方法技巧的灵活掌握

要培养学生灵活的解题方法与技巧。启发学生思考，激发学生的

创新思维。达到一题多解，例如求解定积分

常规做法：将被积函数配方成，应用第二类换元积分法，令，代人即可求解。除此之外，我们也可以应用定积分的几何意义，观察被积函数恰为偏心圆方程（取上半圆）。又积分区间为0到a，因此该积分表示四分之一圆的面积，其值为。这样解题更简单。例如同样的方法可得为半圆面积其值为。

3 多向思维的培养

通常情况下，学生考虑问题大多从已知条件入手，沿着正向思维习惯去解决问题，但有时逆向思维也是很有效的。例如在凑微分方法的讲解中，主要是要凑出复合函数中间变量的导数，目的是要凑出与基本积分公式相同的积分。那我们可以反过来想，先观察所给积分与公式中哪个最接近，再”凑”。例如积分。它与公式中最接近。要想与公式相同，微分后面也应该为，那我们先凑出微分，这样就比原式多了2倍，那么我们再乘倍。即为：

正如”教学有法，教无定法”的格言，只要我们积极探索和实践，就能培养学生的数学素养和综合能力。[3]总之，高等数学的教学一定要透彻，灵活。让学生觉得有趣，能够理解，能够掌握。从而激发学生的学习欲望，提高学生的创新意识与创新能力，为其各方面的学习打下良好基础。

参考文献

[1] 苏霍姆林斯基BA.给教师的建议[M].杜殿坤，译.北京：教育科学出版社，2006：56-57.

[2] 同济大学应用数学系.高等数学[M].北京：高等教育出版社，2005.

[3] 郝小宁.浅谈高等数学教学方法[J].山西科技，2009（2）：68-69.endprint

摘 要：培养大学生的数学应用意识与创新思维能力，关键是让学生透彻理解高等数学的各个概念，及其应用。该文着重讨论在高等数学的教学中需要注重的几个问题。

关键词：高等数学 创新思维 应用技巧

中图分类号：G6420 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2014）03（a）-0131-01

在高等院校人才培养过程中，提高人才质量关键是要提高教学质量。当今的高等院校中，各种专业，各种学科的相互交叉与相互渗透相当普遍，而高等数学是高等院校理工类各专业，经济管理类各专业学生的一门必修的基础课。通过高等数学的学习，我们不仅要培养学生的数学思维能力，更重要的是要提高学生创新意识与创新思维能力。

对于刚入大学的学生来说，高等数学的学习还有一定的难度，很多学生对高等数学抽象的概念，灵活的方法，各知识点的紧密衔接难以把握。从而影响高等数学的学习，甚至对高等数 学失去兴趣。兴趣是最好的老师，兴趣是创新的催化剂，兴趣是创新的第一推动力。有趣的课堂教学有助于激发创新热情和创新兴趣。[1]因此，教师一定要重视高等数学的教学工作。不断改进教学方法，以提高教学质量。该文结合教学经验，对高等数学的教学方法提出了一些观点。

1 注重概念的讲解

在高等数学的学习中，概念的深入理解是学生学习的一大难点。很多学生会用公式，法则，性质等等解题，但细说概念却解释不清。没有理解其真谛就无法运用自如。这对学生思维的创新有很大的限制。因此，在概念的讲解中我们要力求做到概念引入自然流畅，概念的内涵解释准确透彻，概念的外延丰富。例如，在积分的讲解中，定积分，二重积分，三重积分，曲线积 分，曲面积分，这几个积分的概念，我们讲解时一定要注重它们的相同点与不同点。要比较着讲。首先这几个概念都是从具体的实例引入的。一定要让学生理解它们的物理原型，便于记忆理解。从求曲边梯形的面积与变速直线运动的路程引出了定积分的概念，从求曲顶柱体的体积引入二重积分的概念，从求空间立体质量引入三重积分概念等等。通过这些具体的几何意义，物理意义可以加深学生对概念的理解。其次，它们的基本思想相同，均是要以“不变”代替“变”，求其部分量的近似值。这种“微元”的思想在积分的各种应用中均有体现。让学生掌握该思想不仅可以深刻理解积分定义，而且可以提高学生应用高等数学解决其他学科问题的能力。

2 方法技巧的灵活掌握

要培养学生灵活的解题方法与技巧。启发学生思考，激发学生的

创新思维。达到一题多解，例如求解定积分

常规做法：将被积函数配方成，应用第二类换元积分法，令，代人即可求解。除此之外，我们也可以应用定积分的几何意义，观察被积函数恰为偏心圆方程（取上半圆）。又积分区间为0到a，因此该积分表示四分之一圆的面积，其值为。这样解题更简单。例如同样的方法可得为半圆面积其值为。

3 多向思维的培养

通常情况下，学生考虑问题大多从已知条件入手，沿着正向思维习惯去解决问题，但有时逆向思维也是很有效的。例如在凑微分方法的讲解中，主要是要凑出复合函数中间变量的导数，目的是要凑出与基本积分公式相同的积分。那我们可以反过来想，先观察所给积分与公式中哪个最接近，再”凑”。例如积分。它与公式中最接近。要想与公式相同，微分后面也应该为，那我们先凑出微分，这样就比原式多了2倍，那么我们再乘倍。即为：

正如”教学有法，教无定法”的格言，只要我们积极探索和实践，就能培养学生的数学素养和综合能力。[3]总之，高等数学的教学一定要透彻，灵活。让学生觉得有趣，能够理解，能够掌握。从而激发学生的学习欲望，提高学生的创新意识与创新能力，为其各方面的学习打下良好基础。

参考文献

[1] 苏霍姆林斯基BA.给教师的建议[M].杜殿坤，译.北京：教育科学出版社，2006：56-57.

[2] 同济大学应用数学系.高等数学[M].北京：高等教育出版社，2005.

[3] 郝小宁.浅谈高等数学教学方法[J].山西科技，2009（2）：68-69.endprint

摘 要：培养大学生的数学应用意识与创新思维能力，关键是让学生透彻理解高等数学的各个概念，及其应用。该文着重讨论在高等数学的教学中需要注重的几个问题。

关键词：高等数学 创新思维 应用技巧

中图分类号：G6420 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2014）03（a）-0131-01

在高等院校人才培养过程中，提高人才质量关键是要提高教学质量。当今的高等院校中，各种专业，各种学科的相互交叉与相互渗透相当普遍，而高等数学是高等院校理工类各专业，经济管理类各专业学生的一门必修的基础课。通过高等数学的学习，我们不仅要培养学生的数学思维能力，更重要的是要提高学生创新意识与创新思维能力。

对于刚入大学的学生来说，高等数学的学习还有一定的难度，很多学生对高等数学抽象的概念，灵活的方法，各知识点的紧密衔接难以把握。从而影响高等数学的学习，甚至对高等数 学失去兴趣。兴趣是最好的老师，兴趣是创新的催化剂，兴趣是创新的第一推动力。有趣的课堂教学有助于激发创新热情和创新兴趣。[1]因此，教师一定要重视高等数学的教学工作。不断改进教学方法，以提高教学质量。该文结合教学经验，对高等数学的教学方法提出了一些观点。

1 注重概念的讲解

在高等数学的学习中，概念的深入理解是学生学习的一大难点。很多学生会用公式，法则，性质等等解题，但细说概念却解释不清。没有理解其真谛就无法运用自如。这对学生思维的创新有很大的限制。因此，在概念的讲解中我们要力求做到概念引入自然流畅，概念的内涵解释准确透彻，概念的外延丰富。例如，在积分的讲解中，定积分，二重积分，三重积分，曲线积 分，曲面积分，这几个积分的概念，我们讲解时一定要注重它们的相同点与不同点。要比较着讲。首先这几个概念都是从具体的实例引入的。一定要让学生理解它们的物理原型，便于记忆理解。从求曲边梯形的面积与变速直线运动的路程引出了定积分的概念，从求曲顶柱体的体积引入二重积分的概念，从求空间立体质量引入三重积分概念等等。通过这些具体的几何意义，物理意义可以加深学生对概念的理解。其次，它们的基本思想相同，均是要以“不变”代替“变”，求其部分量的近似值。这种“微元”的思想在积分的各种应用中均有体现。让学生掌握该思想不仅可以深刻理解积分定义，而且可以提高学生应用高等数学解决其他学科问题的能力。

2 方法技巧的灵活掌握

要培养学生灵活的解题方法与技巧。启发学生思考，激发学生的

创新思维。达到一题多解，例如求解定积分

常规做法：将被积函数配方成，应用第二类换元积分法，令，代人即可求解。除此之外，我们也可以应用定积分的几何意义，观察被积函数恰为偏心圆方程（取上半圆）。又积分区间为0到a，因此该积分表示四分之一圆的面积，其值为。这样解题更简单。例如同样的方法可得为半圆面积其值为。

3 多向思维的培养

通常情况下，学生考虑问题大多从已知条件入手，沿着正向思维习惯去解决问题，但有时逆向思维也是很有效的。例如在凑微分方法的讲解中，主要是要凑出复合函数中间变量的导数，目的是要凑出与基本积分公式相同的积分。那我们可以反过来想，先观察所给积分与公式中哪个最接近，再”凑”。例如积分。它与公式中最接近。要想与公式相同，微分后面也应该为，那我们先凑出微分，这样就比原式多了2倍，那么我们再乘倍。即为：

正如”教学有法，教无定法”的格言，只要我们积极探索和实践，就能培养学生的数学素养和综合能力。[3]总之，高等数学的教学一定要透彻，灵活。让学生觉得有趣，能够理解，能够掌握。从而激发学生的学习欲望，提高学生的创新意识与创新能力，为其各方面的学习打下良好基础。

参考文献

[1] 苏霍姆林斯基BA.给教师的建议[M].杜殿坤，译.北京：教育科学出版社，2006：56-57.

[2] 同济大学应用数学系.高等数学[M].北京：高等教育出版社，2005.

[3] 郝小宁.浅谈高等数学教学方法[J].山西科技，2009（2）：68-69.endprint