数学微格教学导入技能初探及运用

张瑜萍，林诗游，李 丽

(1.海南省财税学校数学教研室;2.海南师范大学数学与统计学院，海南海口571158)

引 言

微格教学［1］(Microteaching)是能使师范生和在职教师更好把握课堂教学技能的一种训练方法，同时也被称为“微型教学”、“微观教学”、“小型教学”等。微格教学是1963年由美国斯坦福大学的D.阿伦(D.Allen)和他的同事 A.伊芙(A.Eve)首先开发并建立的。微格教学早期建立目的是让师范生在正式成为教师之前有一个好的教学实践训练机会。微格教学是一个被缩减了的教学实践形式，班级规模、课程长短和教学难易程度都被缩小了。教师是对专业素养要求比较高的职业，除了需要掌握必备的专业知识和教育理论知识外，还必须经过科学、严格的专门教学技能训练。当代科学技术飞速发展，视听设备、信息技术等各种先进技术越来越被广泛应用于教育教学中。教师的教学技能在此基础上也得到很好训练，并逐渐形成了微格教学法。

近年来我国师范院校微格教学表现为:对微格教学及导入技能认识不清、微格教室设施相对落后、使用设施人员微格教学素质较差、课程设置不合理、使用效果不显著等。微格教学作为一种有效的教师基本技能训练方法，在当代越来越受重视，导入技能是课堂起始阶段所采用的一种教学技能，恰当的导入能激发学习兴趣，使学生更快地掌握知识。笔者更多从学生角度出发，结合对微格教学导入技能的理解，导入技能的功能、要求以及导入方式等进行师生之间换位思考，对导入技能进行探讨。运用模糊综合评判法，对海南师范大学数学与统计学院(以下简称“学院”)60名参加微格教学学习的学生进行模糊评判，对所得结果进行合理分析，并提出建议和解决问题措施。

一 微格教学导入技能概述

“万事开头难，好的开始是成功的一半”，微格教学的第一个环节就是导入，要掌握好微格教学，导入技能非常重要。

(一)导入技能的作用

简单说，导入技能最大作用就是创设问题情境。问题情境对学生来说是有一定难度的学习情境，它所包括的学习内容有的是学生能理解的，有的是只能部分理解的，有的是完全不理解却又渴望理解的。具体说，导入技能的作用主要有以下几方面:

1.引起学生兴趣以及进一步探索的积极性

兴趣是最好的老师。在一节课的开始，导入时，要把游离在课堂之外的学生拉进课堂中，让他们迅速进入学习状态。

2.让学生更容易接受新知识

接受新事物是需要一个过渡的，应该适当导入，根据新知识特点及学生水平拿捏好导入技巧与方法，让他们能够巧妙过渡到新知识。

3.将学生引入到数学思维情境

学生每天都会上很多课，科目也很多，刚上完一节课时满脑子都是该课教师讲的内容，很难马上从那个思维情境中出来。所以将学生引入到数学思维情境无疑也是非常重要的。

4.让学生迅速进入课堂，明确学习任务

教学过程是学生学与教师教的一个双边过程，教师要做的第一件事就是让学生知道自己这节课要干什么，学习任务有哪些，这些都要通过适当的导入方式“预示”，从而为学生的感知、记忆、思维、想象等认知活动创造良好前提条件，并为这些活动提供目标定向，使学生对新知识、新数学结构的建立能沿着正确方向高效进行。

(二)导入教学行为方式

导入技能构成要素指导入过程中所包含的教学行为方式。教学行为方式主要有以下几种:

1.吸引学生注意力

掌握导入技能的教师，往往能将无意注意引向有意注意。能引起无意注意的方式主要有:(1)教师生动形象的语言，抑扬顿挫的语调，恰当的肢体语言以及面部表情等;(2)新颖奇妙的学习情境呈现方式;(3)上课方式和教具多变也能引起学生兴趣。但是在导入技能中，培养学生的有意注意更加重要，有意注意是指学生注意力在有意识控制下集中，稳定地指向学习目标。引起有意注意要注意几点:(1)学习目标要具体明确，要让学生觉得实现目标并不遥远;(2)要有一个设置问题情境和激发学生思考过程，使学习情境成为问题情境，让学生主动探索知识;(3)要充分调动学生各种感官，尽量使学生眼、手、耳、脑并用，这样不仅能让他们注意力更集中还能更持久。

2.唤起学生求知欲

求知欲强的学生学习动机也会比较强，让学生产生好奇心，形成探究愿望。激起思维最好的方法就是让学生面临问题，与他们原有知识圈产生认知冲突或认知空缺。

3.形成学习期待

形成学习期待是导入技能中，使学生明确学习目标的教学行为方式。当教学目标制定出来后，想要让它成为学生的学习期待还要老师在课堂教学中做更加具体的工作，使学生对教学目标有个认识，同时也有自己的学习目标。

4.促进学生参与

新课程标准都在倡导将课堂还给学生，让学生处于主动地位。“满堂灌”的教学方式已经不能实现教学目标，要让学生充分发挥主体作用，就要求教师要掌握多种教学方法、教学手段，灵活安排教学组织形式。

二 导入技能类型及运用关键点

导入技能有多种类型，针对不同教学内容、不同学生知识水平、不同教学目标，要求有不一样的导入技能。

(一)主要导入技能类型

1.归纳导入

归纳导入技能是通过对一类数学对象进行不完全归纳来导入新课的方法。对于公式的导入比较适用归纳导入法。如在引入平方差公式时，可以通过下列题目进行:

计算:

(1)(x+1)(x－1)=

(2)(m+2)(m－2)=

(3)(mn+1)(mn－1)=

(4)(x+y)(x－y)=

(5)(5+k)(5－k)=

然后，让学生比较以上五个式子的结算结果有什么特点，通过归纳猜想方法导出平方差公式。

归纳导入从心理学角度来讲就是一种上位学习的形式［2］。上位学习也叫总括学习，是通过综合归纳获得意义的学习。当认知结构中已经形成某些概括程度较低的观念，在这些原有观念基础上学习一个概括和包容程度更高的概念或者命题，便产生了上位学习。

2.演绎导入

演绎导入是指从旧知识出发，经过演绎推理引出新知识的方法。例如“去括号”法则用演绎导入可以进行:

第一:提出问题，形成认知冲突

让学生计算，学生也许会很快答出是，但这时你让学生说出所以然他们也许就说不上来了，因为这是通过他们直觉或者经验得出的。让学生知道这种计算实际上是

，那么这式子是怎么得到的呢?

第二:联想推理

先启发学生联想加法交换律和结合律，所以可以推出

a+b+c=a+(b+c)①

a－(b+c)=a+［－(b+c)］(减法法则)

=a+［(－b)+(－c)］(乘法分配律)

=a+(－b)+(－c)

=a－b－c

即a－(b+c)=a－b－c ②

①和②就是去括号法则。

从教育心理学角度来解释，演绎推理就是下位学习形式。下位学习又称类属学习，即通过类属过程获得意义的学习。演绎导入能更好体现数学的严谨性，然而这种方法的使用对学生要求较高，需要学生对已有知识掌握得全面牢固能灵活运用。

3.生活实例导入

生活实例导入是一种很好的导入方法，它生动形象具体。运用生活实例导入能够让比较抽象复杂的东西变得“看得见，摸得着”。很多数学问题学生自己是摸不着头脑的，他们会觉得很难想象，很难理解，但是如果能够运用生活实例帮助理解会达到事半功倍效果。例如教师在讲“一一映射”和“逆映射”时可以举这样的例子:10个好朋友去游玩拍照，一个人只限拍一张，这个时候人和照片就会有以下关系:(1)10人中每个人只对应一张照片;(2)不同的人对应不同的照片;(3)10张照片中每张仅对应一个人。人与照片这样的关系就叫“一一映射”。相反，如果从10张照片中去找它们对应的10个人，这样的关系就是“一一映射”的“逆映射”。

在引用数学实例过程中有些例子不能一下就让学生理解，也许需要举几个例子，这和数学问题的抽象程度、例子贴切程度以及学生接受想象能力有很大关系。这种方法通常是在较低年级教学和引入原始数学概念以及公理时使用。

4.数学史实导入

从小我们就爱听故事，特别是上数学课这样费脑筋的课程时更希望教师能用一两个故事作为小插曲，让紧张心情得到放松。尤其是数学历史背景的例子，能增强学生探究精神和学习数学的毅力，也有可能起到思想道德教育作用。例如在讲勾股定理时可以介绍西周初期著名数学家商高(公元前1120年):《周髀算经》记载，“商高曰:……故抑矩以为勾广三，股修四，径隅五”［3］。在讲数列时给学生讲斐波那契数列，介绍斐波那契养兔子的实验也会引起学生兴趣。此外有杨辉三角的神奇结构等。运用好数学史实引入要求教师有较丰富的数学史实积累，据统计中学教材中仅关于古代数学史的材料就有17处之多，可见这也是一个比较好的导入方法。

5.悬念导入

古希腊学者亚里士多德说得好:“思维从疑问和惊奇开始”。好奇心能激发兴趣，兴趣能激发思维，美国心理学家布鲁纳指出:“教学过程是一个提出问题和解决问题的持续不断的过程”。悬念导入法是利用一些违背学生已有观念的事例或者互相矛盾的推理造成学生的认知冲突，以及解决这种冲突的方法。悬念导入可以让教师感情变得更丰富，语言更生动，对学生有更强吸引力，还可以引发学生认知冲突，纠正他们原有错误的知识理解。

6.原有知识导入

原有知识导入也叫旧知识导入，是从原有知识结构出发，寻找到原有知识与新知识区别与联系进行导入的方法。长时间运用此方法可以帮助学生形成有效的知识结构。例如对“余弦定理”导入时，教师可先提问学生已学过的旧知识——勾股定理，学生会很快给出答案:勾股定理讲的是在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，即a2+b2=c2;教师接下来追问如果不是直角三角形而是斜三角形，那各边的关系该是怎样的呢?这个时候学生一定开始动脑，新的求知欲望就被激发了，当他们想不出来的时候就会十分渴望得到答案;这时教师可以说，今天我们这节课就是要学习一种方法来解决这个问题，即余弦定理。

7.类比导入

物理学家、天文学家开普勒曾说过:“我们珍惜类比胜于任何东西，它是我们最可信赖的教师，它能揭示自然界的秘密”。在讲集合间基本关系时，可以通过学过的实数的相关运算来类比导入，实数间有大小关系，相等关系如2＜4，8＞5，6=6，等等［4］。类比实数之间这些关系可以启发学生思考集合之间是否也可能存在这样的关系，这样就可以很好地引入新课。

8.实验导入

在大多数实验导入中，学生与教师共同参与能达到更好效果，首先能增进师生感情，减少学生对教师的恐惧感;其次是活跃学生思维和动手能力。实验导入方式多样，可以是分小组的，可以是全班的，也可以是教师随机抽取的学生等。例如在讲到“随机事件的概率”时，实验导入是必不可少的，也是优选，可以让学生用硬币、用骰子进行实验，之后讨论实验结果。在数学课上实验导入较少，但是在讲授某些内容时实验导入还是能收到很好效果的。

(二)导入技能运用的关键点

要真正地掌握好、运用好导入技能，还要抓住以下几个关键点才能达到事半功倍效果。

1.导入时间安排恰当

导入虽然很重要，但它并不是“主角”，只是“配角”。所以导入时间不宜过长，要简洁明了。

2.导入定位准确

导入时定位要准确，不能有偏差或是含糊不清，特别需要注意的是定理概念的导入，还有一些数学术语的表达等。

3.导入与新知识衔接自然

教育心理学家皮亚杰认为学习过程就是认知结构不断变化和重新组织过程，而人的认知结构始终处于变化与构建之中，环境和个体特征是影响它的两个决定性因素，而构建的基本心理机制就是同化和顺应。所以在导入时要注意新旧知识间衔接。

4.导入方式富含启发性

在教育心理学中，类似事物即称原型，其对人的创造活动所起的作用叫原型启发。原型启发经常成为学生创造性的催化剂，所以在导入时，通过启发让学生找出解决新问题的途径也是非常重要的。

5.教师讲解过程情感丰富

学习本来就是一件不容易的事，特别是数学，如果教师表现得无精打采，厌倦无趣，那学生肯定也提不起精神，没有学习兴趣会成为学生学习路上强大的绊脚石。

三 导入技能的评价标准表［1］

数学教学导入技能评价表

四 导入技能实例评价

(海南师范大学数学与统计学院)

(一)模糊综合评判原理［5，6］

设指标集为 U={u1，u2，…，um}，评语集为 V={v1，v2，…，vn}，指标权系数模糊子集为 A=(a1，a2，…，am)，U 的第 i个指标对应评语集 v中的评价 v1，v2，…vm，隶属度分别为 ri1，ri2，…，rim，于是U的这一指标ui对于v中的每一种评价的隶属度组成了v上的模糊子集，记为Ri={ri1，ri2，…，rim，对于每一指标 Ui(i=1，2，…，m)标出对应的Ri放在一起，则构成了一个U×v的模糊矩阵，即:

对矩阵A和R做模糊矩阵乘法得:

其中，R=(rij)m×n，rij∈［0，1］

bj=∨mi=1(ai∧rij)，j=1，…，n

最后评价值为:

最后，通过F关系合成运算对各个调整后的隶属程度进行综合处理，得出合理的综合评判效果。

(二)微格教学导入技能的模糊综合评判实例

1.确定因素集和评判集

通过搜集文献我们将导入技能模糊评判的因素集定为以下六种:

(1)引起学生兴趣和进一步探索的积极性;(2)导入部分与课题衔接自然、恰当;(3)导入目的明确，与新知识联系密切;(4)教师情感充沛，语言明确、清晰;(5)导入确实能将学生引入数学思维情境，使全体或绝大部分学生进入数学思维状态;(6)导入时间掌握得当，紧凑。

评判集为:优良中差。

2.实例运用

以下以教师课堂评价教学中“课的导入”为例，对学院学生的导入水平进行评价。

(1)建立评价指标体系及其指标权重

评价指标 权重①引起学生兴趣和进一步探索积极性0.2②导入部分与课题衔接自然、恰当0.15③导入目的明确，与新知识联系密切0.2④教师情感充沛、语言明确、清晰0.1⑤导入确实能将学生引入数学思维情境，使全体或绝大部分学生进入数学思维状态0.2 0.15⑥导入时间掌握得当，紧凑

则得到指标权系数模糊子集:A={0.2，0.15，0.2，0.1，0.2，0.15}

(2)收集模糊评价信息

设评价指标定性测量结果为:

评价指标 优 良 中 差①导入能引起学生兴趣和进一步探索积极性0.2 0.4 0.3 0.1②导入部分与课题衔接自然、恰当0.25 0.450.2 0.1③导入目的明确，与新知识联系紧密0.28 0.47 0.22 0.03④教师情感充沛、语言明确、清晰0.230.4 0.30.07⑤导入确实能将学生引入数学思维情境，使全体或绝大部分学生进入数学思维状态0.22 0.33 0.38 0.07⑥导入时间掌握得当、紧凑0.23 0.32 0.33 0.12

从而得到评价矩阵

3.构建综合评价矩阵

所以有:

对其进行“归一化”处理得:

所以得到:

各个等级与所得分数分别为:优:84，;良:142;中:106;差:28;最后结果:学院2010级参加微格教学培训的60名学生的整体导入水平属中等偏上。

4.结果分析

从评判结果可以看出，学院学生微格教学导入技能水平相对较好。特别说明，以上数据出自6人组成的评判小组严格评判的统计结果，评判小组6位成员均经过专门微格教学训练，对微格教学及导入技能有正确认识。本着严谨公正原则，每位小组成员都深入了解了微格教学导入技能知识，特别是对评判标准的理解。影响微格教学导入技能效果的因素很多，可能是学生自身内在原因，也可能是在教学实施过程中其他外在原因。在对这60名学生调查中，我们也从中发现一些问题:

首先，导入技能方面还有很大提升空间，还有很多值得关注与解决的问题例如，缺乏正确的微格教学导入技能理论指导，只是为了导入而导入;导入水平优秀的学生很少，差的学生也较少，大多数学生是处于中等水平。其中大多数学生把握得比较好的是“吸引学生的注意力”和“导入与新课的衔接自然”;很少学生掌握“授课过程中的语言技巧”和“时间的安排恰当”两个关键点。

其次，教案编写不规范绝大部分学生在教案编写过程中只是将要讲授的主要内容写在教案上，没有把时间分配写清楚，也没有把自己上课过程中的语言组织好。

最后，很重要的一点是板书的设计几乎没有学生会把自己上课的板书设计好写在教案上。我们上课时可能来不及思考该如何板书，哪些内容需要写在黑板突出位置，哪些内容写了后可以擦掉，哪些必须保留在黑板上，以使黑板上呈现的始终是这节课的主要脉络等问题，这对课堂质量也有很大影响。

结 语

本文围绕微格教学导入技能各知识点展开，并对海南师范大学数学与统计学院参加微格教学培训的60名学生进行了调查，发现大多数学生存在不注意导入过程中板书设计及书写，编写教案不够规范以及没有正确导入技能理论指导等问题。建议师范生首先要学习好相关微格教学理论知识，并注意练习板书设计以及教案书写方式，以更好提高微格教学导入技能。

［1］孙连众.中学数学微格教学教程［M］.北京:科学出版社，2000.

［2］莫雷.教育心理学［M］.北京:教育科学出版社，2007.

［3］王建磐.初中二年级(八年级)(上)［M］.上海:华东师范大学出版社，2001.

［4］课程教材研究所.数学必修一［M］.北京:北京师范大学出版社，2011.

［5］杨纶标，高英仪，林卫新.模糊数学原理及运用［M］.广州:华南理工大学出版社，2011.

［6］陈建，刘银萍，杜宝民.模糊数学在微格教学中的应用［J］.松辽学刊(自然科学版)，1995(3).