汤姆逊效应和附加热阻对热电模块性能的影响

王世学，杨 博，鲁 池

(1. 天津大学内燃机燃烧学国家重点实验室，天津 300072；2. 天津大学中低温热能高效利用教育部重点实验室，天津 300072)

汤姆逊效应和附加热阻对热电模块性能的影响

王世学1，杨 博1，鲁 池2

(1. 天津大学内燃机燃烧学国家重点实验室，天津 300072；2. 天津大学中低温热能高效利用教育部重点实验室，天津 300072)

针对热电模块运行过程中的影响因素，考虑汤姆逊效应和陶瓷板、金属导流片、接触表面等产生的附加热阻，建立了新的热电能量平衡方程，并据此研究了汤姆逊效应与附加热阻对热电模块的输出功率、热电转化效率及效率的影响规律．结果表明：在本文计算条件下，汤姆逊效应及附加热阻对热电模块性能的影响随着热电模块工作电流的增加而增大；同时，汤姆逊效应和附加热阻均使得热电模块的最大输出功率、最大热电转化效率对应的最佳工作电流减小，这一点在热电发电装置的设计时必须予以考虑．

热电模块；汤姆逊效应；热电转化效率；效率；接触热阻

近年来，随着全球能源供给与需求之间的矛盾日益突出以及人们对全球变暖、臭氧层破坏等环境问题的不断重视，热电发电作为一种“绿色”可靠的发电方式受到越来越多的关注．在以往的理论分析中，多数情况下建立热电能量平衡方程时，均假设热电材料的性能不随温度发生变化，认为汤姆逊效应在热电模块运行中属于次要效应，可以忽略不计，而仅考虑了热电元件内部不可逆的焦耳热[1-2]，忽略了热电模块的陶瓷板、金属导流片及接触表面等产生的传热阻力．然而，在实际运行过程中，热电材料的塞贝克系数、电导率、热导率等都是温度的函数，且随着热电模块工作温度区间的改变，其性能会发生较大变化，Molina等[3]在对HZ-20热电模块的测试中发现，当温度区间从220/20,℃(热端温度/冷端温度)升高到260/60,℃时，尽管热电模块两端的温差相等，但由于其工作温度区间发生了变化，热电模块的最大输出功率从10.1,W下降到8.5,W．热电模块的陶瓷板和金属导流片的存在使得热电元件上的有效温差减小，热电模块的性能产生较明显的下降[4]．Kim[5]研究发现，热电模块外表面的陶瓷板及金属导流片甚至能使热电模块的输出功率减少25%．各接触界面的阻力也可能使热电元件的性能显著减小[6-7]. Espinosa等[8]研究发现，当接触热阻由1×10-4,m2·K/W增加到1×10-3,m2·K/W时，相同工作条件下，热电发电器的输出功率由1,000,W下降到800,W．此外，汤姆逊效应对热电模块的工作性能的影响也比较大．Fraisse等[9]分析发现，在热电元件热端温度为500,K、冷端温度为300,K的情况下，考虑汤姆逊效应和不考虑汤姆逊效应时，热电元件的最大输出功率约相差9%．Chen等[10]研究发现，汤姆逊效应使得热电元件的最大热电转换效率和最大输出功率均明显下降．Meng等[11]在研究热电模块内部不可逆因素时发现，汤姆逊效应产生的热量不可忽略．Emil等[12]研究发现，汤姆逊效应对热电模块输出功率的影响很大．然而，到目前为止，鲜见有研究者从最大输出功率、最大热电转化效率及最大效率的角度来分析汤姆逊效应对热电模块工作性能的影响．同时，热电模块应用于中低温余热回收发电时，其热力学第一定律下的热电转换效率一般低于5%，而效率较大，可达16%[13-14]．实际上，采用分析方法相比热力学第一定律的能量效率分析方法能更深入地揭示热电模块在运行过程中有用能的使用及损失情况，凸显热电模块的热力学完善度，有利于进一步指导热电发电模块及热电发电器的设计及运用方面的研究．

1 数学模型

如图1所示，由P型和N型半导体经铜导流片连接组成的热电元件在温度分别为TH和TC的热端和冷端之间工作，Ta和Te分别为热电元件的有效热端温度和有效冷端温度，Qh和Qc分别表示从高温热源吸收的热量和向低温热源放出的热量，P表示热电模块的输出功率．本文研究中采用的热电模块为Melcor公司生产的Bi2,Te3热电模块，单个模块中所含热电元件的个数N=127，热电偶臂的横截面积S= 1,mm×1,mm，长度l=2,mm，材料的性能参数[15]为

式中：T为温度，K；Pα为P型半导体的塞贝克系数，V/K；ρ为电阻率，Ω·m；k为热导率，W/(m·K)；τ为汤姆逊系数，V/K；α为塞贝克系数，V/K．

由于考虑热电材料的物性随温度变化时无法得到解析解，为简化计算，本文采用热电模块在冷热端平均温度下的物性值[16]．同时，本文假设热电模块两端的温度分布均匀，热电模块工作状况为稳态，每一个热电偶臂的横截面积和长度都相等．基于上述假设，建立的热电模块的能量平衡方程为

式中：右端的第1～4项分别表示珀尔帖热、傅里叶导热、焦耳热和汤姆逊热；αh和αc分别表示温度为TH和TC下的塞贝克系数；I为电流．

设陶瓷板、金属导流片和接触表面等产生的热阻分别为Rcp、Rcu和Rcn，有

式中：δcp、kcp、Scp分别为陶瓷板的厚度、导热系数、横截面积；δcu、kcu、Scu分别为铜导流片的厚度、导热系数、横截面积．因此，有

由式(11)可知，考虑汤姆逊效应时，热电模块的输出功率减小(τ＞0)．将式(11)两边对I求导，并令

由式(12)、式(13)可知，汤姆逊效应使得热电模块的最大输出功率对应的电流减小了．根据式(11)和式(5)，可以得到

式中：η和ηx分别表示热电模块的热电转化效率和效率．

2 结果及其分析

本文模拟中的有关物性参数等的选取见表1，除特别说明，文中所用参数均取表1中所示之值．

表1 热电模块技术参数Tab.1 Thermoelectric module technical parameters

2.1 不考虑附加热阻时汤姆逊效应的影响

2.1.1 不同工作电流下汤姆逊效应的影响

图2比较了热端温度为450,K、冷端温度为300,K的条件下，不考虑和考虑汤姆逊效应时同一热电模块的输出功率、热电转化效率和效率随电流的变化．图中符号的下标1和2分别表示不考虑汤姆逊效应和考虑汤姆逊效应．ΔP、Δη和Δηx分别为两者的输出功率、热电转化效率以及效率之差．由图可知，该工况下，汤姆逊效应的存在使得热电模块的最大输出功率、最大热电转化效率和最大效率均显著减小，减小幅度接近50%．而随着热电模块工作电流的增加，考虑和不考虑汤姆逊效应两者的输出功率差、热电转化效率差和效率差几乎呈直线增加，因此，在研究热电模块的工作性能时，若热电模块的工作电流比较大，则汤姆逊效应的影响不能忽略．同时，由图中还可以看到，汤姆逊效应的存在使得热电模块的最大输出功率、最大热电转化效率和最大效率所对应的最佳电流均发生了较大偏移，例如，最大输出功率对应的电流由不考虑汤姆逊效应时的约0.8,A减小到约0.5,A．

图2 不同工作电流下汤姆逊效应的影响Fig.2Influences of Thomson effect under different electrical currents

2.1.2 不同热端温度下汤姆逊效应的影响

图3为在冷端温度为300,K的条件下，同一热电模块在考虑和不考虑汤姆逊效应时的最大输出功率差、最大热电转化效率差以及最大效率差随热端温度的变化．由图可知，两者的最大输出功率差随着热端温度的升高先缓慢增加，当热端温度超过350,K时，增加的速度变快，直到450,K左右，增长速度又趋于平缓，500,K时，达到2.1,W，占不考虑汤姆逊效应时的35.4%．同样，最大热电转化效率差也随着热端温度的升高先增加，约440,K时达到最大值(3.1%)，占不考虑汤姆逊效应时的37.3%，继续增加热端温度，最大热电转化效率差呈减小趋势．而最大效率差则随着热端温度的增加一直减小，500,K时，最大效率差由320,K时的13.0%减小到6.9%．另外，从图中还可以看到，考虑汤姆逊效应造成的最大输出功率差、最大热电转化效率差及最大效率差分别与不考虑汤姆逊效应时的最大输出功率、最大热电转化效率及最大效率的比值均随着热端温度的增加而减小．

图3 不同热端温度下汤姆逊效应的影响Fig.3 Influences of Thomson effect at different hot side temperatures

2.2 附加热阻对热电模块工作性能的影响

图4为热电模块冷热端陶瓷板外表面温度分别为450,K和300,K时，考虑与不考虑附加热阻时，同一热电模块的输出功率、热电转化效率和效率随电流的变化，下标3表示考虑附加热阻热电模块的性能．Espinosa等[8]的研究表明，各接触表面的接触热阻值的范围在1×10-2～1×10-4,m2·K/W，考虑到现在热电模块的制作技术不断提高，本文选取的接触热阻值为1×10-4,m2·K/W．由图可知，附加热阻使得热电模块的最大输出功率显著减小，由不考虑附加热阻时的4.1,W减小到2.3,W，而最大热电转化效率和最大效率与不考虑附加热阻时的相比，分别下降了1.5%与4.5%，似乎不是很大．但相对下降幅度大约都占不考虑附加热阻时的17.6%，还是不容忽视的．不考虑和考虑附加热阻两者的输出功率差随着热电模块工作电流的增加几乎呈指数增大，而在热电模块的工作电流小于0.3,A时，考虑和不考虑附加热阻两者的热电转化效率和效率几乎相等，随着电流增加超过0.3,A后，两者的热电转化效率差和效率差随电流的增加不断增大．这主要是因为在电流较小时，通过热电模块的传热量较小，相应地附加热阻引起的温度差也较小所导致的．此外，与考虑汤姆逊效应的影响一样，附加热阻也使得热电模块的最大输出功率、最大热电转化效率及最大效率所对应的工作电流发生了偏移，如最大热电转化效率对应的电流由不考虑附加热阻时的0.6,A减小到0.4,A．

图4 附加热阻的影响Fig.4 Influences of additional thermal resistance

2.3 考虑附加热阻时汤姆逊效应的影响

由第2.1节和第2.2节可知，汤姆逊效应和附加热阻对热电模块工作性能的影响比较大，尤其是当热电模块的工作电流比较大、热端温度比较高时影响显著，不能忽略．为此，图5给出了同一热电模块在冷端温度保持为300,K、各接触表面的接触热阻值设为1×10-4,m2·K/W的情况下，考虑与不考虑汤姆逊效应及附加热阻时两者的最大输出功率差、最大热电转化效率差和最大效率差随热端温度的变化．相比于图3可知，考虑与不考虑附加热阻，热电模块的最大输出功率差、最大热电转化效率差和最大效率差随热端温度的变化趋势相同．但由于附加热阻的存在使得热电模块两端的有效温差减小，最大输出功率差随热端温度增加而增大的速度加快，且在本文计算的温度范围内看不到放缓的趋势，500,K时的增长速度依然比较快．另外，最大热电转化效率差的最大值对应的热端温度由图3(b)中的440,K增加到480,K．同样，附加热阻使得最大输出功率差、最大热电转化效率差及最大效率差均增大，对应的占不考虑汤姆逊效应及附加热阻时的比值也增加，如500,K时，最大输出功率差由不考虑附加热阻时图3(a)中的2.1,W增加到3.7,W，与不考虑汤姆逊效应的比值由图3(a)中的35.4%增加到62.0%．

图5 不同热端温度下汤姆逊效应及附加热阻的影响Fig.5 Influences of Thomson effect and additional ther-mal resistance at different hot side temperatures

3 结 论

(1) 汤姆逊效应和附加热阻的存在使得热电模块的输出功率、热电转化效率和效率均减小，其幅度与模块的工作电流成正比，这种影响在电流较大时不可忽略．

(2) 汤姆逊效应和附加热阻均使得热电模块的最大输出功率、最大热电转化效率和最大效率对应的最佳工作电流减小，这一点在热电发电装置的优化设计时应充分予以考虑．

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(责任编辑：金顺爱)

Influences of Thomson Effect and Additional Thermal Resistance on the Performance of Thermoelectric Module

Wang Shixue1，Yang Bo1，Lu Chi2
(1. State Key Laboratory of Engines，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2. Key Laboratory of Efficient Utilization of Low and Medium Grade Energy，Ministry of Education，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

Aiming at several related factors during the thermoelectric module operation，considering Thomson effect and additional thermal resistance，which are caused by ceramic plate，metal interconnects and thermal contact resistance，a new thermoelectric energy balance equation was established. Then，the influences of Thomson effect and additional thermal resistance on output power，thermoelectric conversion efficiency and exergy efficiency were analyzed. The results show that with the increase of working current，the influences of Thomson effect and additional thermal resistance on the performance of thermoelectric module increase. Simultaneously，Thomson effect and additional thermal resistance will reduce the optimal current corresponding to the maximum output power，the maximum thermoelectric conversion efficiency and the maximum exergy efficiency，which should be considered when designing thermoelectric generation.

thermoelectric module；Thomson effect；thermoelectric conversion efficiency；exergy efficiency；thermal contact resistance

TK115

A

0493-2137(2014)01-0015-06

10.11784/tdxbz201307038

2013-07-15；

2013-10-20.

国家重点基础研究发展计划(973计划)资助项目(2011CB707203)；科技部国际合作项目(2011FDA60290).

王世学(1964— )，男，博士，教授.

王世学，wangshixue_64@tju.edu.cn.