知识融通

陈源东

数学是研究数量、结构、变化及空间模型等概念的一门科学。数学知识是经过严密的逻辑推理而形成的系统化的理念知识总和，数学知识之间是相互联系、相互影响、相互促进。因此，数学学习要注意科学的运用学生已有的知识体系，提高数学学习的效率。

一、挖掘本质，构建知识体系

对于学生已挖掘的知识要充分挖掘，找出其中对学生数学思考起决定性作用的，可以呈现数学知识的基本原理，使学生已有知识形成体系。

首先，通过变式练习，使已有知识更清晰。让学生在变式练习中思考，在变化中明晰问题的知识基础与方法策略，已达到对知识的精准把握。例如：教学分数应用题时，出示下面两道题：

1.某班有女生24人，男生比女生的 多3人，男生有多少人？解：24× +3=21人

2. 某班有女生24人，比男生的 多3人，男生有多少人？解：（24-3）÷ =28人

师：都是有女生24人，都是 多3人，为什么男生的人数不一样呢？

生：第一是女生的 ，第二题是男生的 ，兩题的单位“1”量不一样，通常情况知道单位“1”的量就用乘法解决，而不知道单位“1”的量就用除法或方程解决。

学生在这个变化的训练中，认识同样是分率的计算，但一定要注意题目中单位“1”的量才是本质，这样抓住了本质，解题的思考就不会出错了。

其次，树立整理意识，使已有知识更完善。教学中，教师每节课结束就会总结、回顾一课的学习内容，这时应关注学生学习时遇到的困惑，实现课内向课外的拓展。例如：学习面积单位课堂小结时：

师：我们今天认识了平方厘米、平方分米、平方米，你还有没有什么疑问？

生：我想有没有比平方米还大的面积的单位呢？

师：有啊，下课大家可以问问“bai du”老师哦。

在学生好奇、思考的基础上，已有的数学知识不断充实、完善。

二、引导对比，明晰知识结构

数学学习要引导学生对已学的知识、解决问题方法进行必要的比较、讨论，在比较中明确已有知识之间的结构关系。

首先，比较练习，使知识在比较中凸显。在不断的比较中，学生已有知识体系会更趋优化、简洁。例如：教学用替换、假设解决问题这一策略时，练习时出示下面一组比较练习题：

1.某班54名学生去公园划船 ， 租用大船5只，小船8只，每只大船上的生数是小船的2倍。每只大船和每只小船各有多少人？（解答要点：大船全部替换成小船。）

2.某班54名学生去公园划船 ， 租用大船5只，小船8只，每只大船上的生数比小船多3人。每只大船和每只小船各有多少人？（解答要点：假设全是小船。）

师：上面两题都是运用假设这一策略来解决的数学问题，比较两题之间有什么相同之处和不同之处？

生：两题都是知道总人数，第1题知道“大船上的生数是小船的2倍”，这种情况把大船全部替换成小船比较好；第2题知道“每只大船上的生数比小船多3人”，这种情况假设全是小船比较好。

学生在比较之间，明白了替换与假设两种解决问题策略的不同用处，学会了如何去选择合适的方法解决问题。

其次，适时追问，使知识在追问中精彩。在数学学习中，选择科学的提问方法，提出富有开放性，思维含量高的数学问题，在一步步的追问中逼近数学知识的本质，可以促进学生知识体系的建构。例如完成如下练习时：

班级图书角有科技书30本，故事书的本数是科技书的3倍，文艺书比故事书和科技书的总数少56本，文艺书有多少本？

生：先算出故事书：30×3=90本，再算出故事书和科技书的总本数：90+30=120本，最后算出文艺书：120—56=64本。

师：还有其他方法吗？

生：30×4—56=64本，因为“文艺书比故事书和科技书的总本数少56本。这个学生的创意源于教师的及时追问，没有追问也就没这个精彩的解法。

三、增强联系，扩张知识网络

数学知识之间联系都是非常紧密的，在新旧知识的衔接处，在承上启下的过渡处，教师要关注纵向延伸，横向联系，使数学知识间像“蜘蛛网”一样，紧密联系，不断向外扩张。

首先，由此及彼，扩张知识网络。很多数学问题如果从题目的正面去分析会很难，但如果换个角度去思考，不但能很好的解决问题，而且丰富了学生的解决问题策略，扩张了已有的知识网络。例如，学习分数应用题时的这样一道题：一杯果汁，第一次喝了 ，然后加满水，又喝了 ，再加满水后又喝了 ，又加满水，最后全部喝光。喝的果汁多？还是水多？这题如果从正面去分析喝了多少果汁，第一次喝的……第二次喝的……然后加起来，很难算；求一共喝了多少水也一样不好算。但如果从另一个角度去思考：加了3次水，这3次加的水不就是喝的水吗？ + + =1（杯），最后全喝光了，一杯果汁最后也喝光了，原来喝的果汁和水一样多。

其次，以旧换新，更新知识网络。数学学习中如果在原有知识的基础上找准教学的切入点，有利学生把新知识纳入到已有的知识体系中，从而构建新的知识体系。例如学习三笔简便计算时有这样一道题：125×32×25。学生一开始看到这个题目，很难找出简便计算的方法。因此，在出示这个题之前，教师可先复习两笔计算的简便方法：125×8=1000；25×4=100；8×4=32。学生在这旧知复习的基础，很容易就会想到把刚才三笔算式改成（125×8）×（4×25）。这样学生在以旧引新中不断接纳、更新知识体系。

总之，数学教学中要注意知识间的相互联系，利用知识融通，架起学生学习数学知识的“高速路”，让学生在上面跑的更快，跑的更远。