基于“问题教学法”的例题教学有效性初探

陈正金

例题教学是数学学科课堂教学过程中不可缺少的内容，是向学生展示应用基础知识解决问题的窗口，是向学生渗透数学思想方法，传播解题技巧、技能的途径.学生通过例题学习，获取例题所蕴涵的知识、方法或原理，把例题所含有的直接或者间接信息逐步内化为自己的思维活动经验与结果，在随后解决问题的活动中，通过类比例题，形成其有效地解决问题的策略和方法.学生对例题的理解、掌握程度的优劣，直接影响教学有效性和学生的解题能力.

一、当前数学例题教学存在的现象

1.一带而过，忽视教材例题的示范作用.有的教师认为教材中的例题从分析到解答过程一应俱全，学生可以自行阅读，教师不必再费口舌，或一语带过，而把时间放在大量的补充例题或练习上.

2.一人承包，忽视学生主动探求过程.教师从审题到解题一人承包，一讲到底，忽视学生的主体地位.或直接端出思路和方法，按自己的思路讲解，使题目很快得以解决，表面上看来，既节约了时间，又避免了误差，但实质上是以教师的经验取代学生的主动探求，学生坐以待哺，只能成为知识的接收器.

3. 就提论题，忽视例题拓展延伸.教师讲题后得出该题的正确结论，没有必要的总结归纳，仅停留在这个习题怎样解，不能升华为这一类题怎样解，也不能升华为与其它知识间的联系渗透.

我认为造成这种现象的主要原因是教师教学方法仍然以传统教法占主导地位所致.采用“问题教学法”是改变这一现状的有效教学策略之一.

二、例题的有效教学策略——问题教学法

问题教学法，就是以问题为载体贯穿教学过程，使学生在设问和释问的过程中萌生自主学习的动机和欲望，进而逐渐养成自主学习的习惯，并在实践中不断优化自主学习的方法，提高自主学习能力的一种教学方法.

新课程理念下的学习方式特别强调问题在学习活动中的重要性，强调通过问题来进行学习，把问题看成是学习的动力、起点和贯穿学习过程中的主线，并且把学习过程看成是发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程.例题教学中，以问题链的方式进行导学无疑是一种行之有效的教学策略.

三、基于“问题教学法”下的例题有效教学步骤

以人教版数学九年级下册第二十八章锐角三角函数第28.2节“解直角三角形”的例题5为例，谈谈自己的几点做法.

原题：如图1，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（结果保留小数点后一位）？

1.设置问题情境，启发积极思考

问题1：你知道表示方向的一个成语吗？

生：七嘴八舌，纷纷发言.

问题2：如果我们在屏幕的O点位置上，你能说出O点的“四面八方”么？

……

创造从问题开始.而问题的产生，要注意事物的“特点”与“关系”.本例题的教学知识点是方位角，涉及学生较难以理解的航海术语.因此，教师在教学中要精心创设设问与情境，既不过于暴露、直接，又不过于隐蔽，使学生难于发现问题，要适时“暗示”. 教师要注意学生的心理倾向，克服胆怯和从众等现象，营造一个民主、和谐、宽松的学习氛围，使学生把发现的问题大胆提出来.

2.鼓励动手操作，感受实践乐趣

一般例题的教学教师只注重对学生思维能力的培养而忽视动手能力的训练，教师若能结合题目的特征，自觉地把例题改编成操作题，并用问题形式呈现，鼓励学生大胆动手试一试，可获得良好的效果.

上述的例题5，教学难点和关键在于根据题意画出示意图，在教学中，我设计了如下问题：

问题3：你看过《狙击手》吗？一名狙击手潜伏在狙击目标C的东北方向100米的点A处，为了选取最佳狙击点，他沿正南方向移动到最佳狙击点B处.经观测，他位于点C的南偏东30°方向上.你能确定狙击目标C的位置么？

基于学生对近阶段电视剧中战争题材的喜爱，我设计了这道例题，学生看到这一题材背景，纷纷积极思考，动手探究，探究氛围可想而知.

问题4：如果他的狙击枪有效射程为150米，你能帮他计算是否在有效射程中吗？

有一位数学家说过：“数学教学上的成就，很大程度上取决于学生对数学的兴趣是否能保持和发展.”这就告诉我们，把握学生的认识规律，挖掘教材中的情感因素，适时激发和培养学生的兴趣，能大大促进教学有效性.

3.创设例题背景，激发探求欲望

大师叶圣陶说得好：“教材无非是个例子.”既然是例子，说明教材不是教学的全部，教师要创造性地利用教材，自然要创造性地利用教材中的数学例题.教学中，我将例5中的背景进行了这样的改变：

问题5：为维护祖国领土，中国海监在钓鱼岛及其附属岛屿海域开展维权巡航执法.如图1，中国海监船位于钓鱼岛P的北偏东65°方向，距离钓鱼岛80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于钓鱼岛P的南偏东34°方向上的B处，这时，海监船所在的B处距离钓鱼岛P有多远（精确到0.01海里）？

数学课程标准指出：教师的教学是“用教材教”的过程，而不是教教材的过程.这就是说，教师一方面是教材中例题的理解者、实践者；另一方面，教师要创造性地利用教材中的数学例题，要对教材中的例题进行适当的取舍和调整，进行改编、变式、拓展、深化等.教材中的例题的背景一般比较抽象，缺乏生活气息，如果对其赋予学生密切相关的生活情境，编制学生所熟悉的内容，不仅可以激发学生的参与热情，还能培养学生的情感意识.

4.探索一题多变，培养创新意识

“问题是数学的心脏.”学习数学，关键之一是学会解题.解题是数学教学中的“微观艺术”.而任何艺术的精彩之处和感人之处，也许就在这“微观”之中.

学习数学，离不开思维.数和形的种种内在联系和相互关系，特别是它们的本质属性和科学规律，仅仅依靠感觉、知觉或表象是难以认识的，只有通过思维才能深刻理解，牢固掌握.在思维过程中，不同机智常交织在一起.数学中某些例题的一题多解、一题多变、一题多用就可能同时训练多种机智.

问题6：在问题5中，如果海监船在A处沿南偏西35°方向航行一段时间后，到达位于钓鱼岛P的南偏东34°方向上的B处，如图2.这时，海监船所在的B处距离钓鱼岛P有多远（精确到0.01海里）？

通过对问题5的变式，引入相对方位角的知识，“这个过程显然在扩大解题的武器库，学生利用类比和概括的能力在形成，辩证思维、思维的独立性以及创造性的素质也在发展.”

5.反思提炼整合，促进学习迁移

数学迁移理论认为：数学有效教学的重要指标，是学生的数学学习能否从一个问题迁移到另一个问题，从一个情境迁移到另一个情境.数学学习的迁移过程是一个数学知识的相互作用、逐渐整合的过程，是直接影响学习者的数学能力形成的重要因素.

问题7：如图3，在九鹏溪某一特殊路段规定：汽车速度不得超过36km/h.一辆红狮水泥厂汽车在该路段上由东向西方向行驶，在距离路边10米的点O处有一“车速检测仪”，测得该车从北偏东60°的点A处行驶到北偏东30°的点B处，所用时间为1s.请问该车是否超速行驶？

在解题完毕之后，教师可以引导学生对这些方面进行反思提炼，促进学生的学习迁移.

问题8：你能归纳总结出利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程吗？

（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；

（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；

（3）得到数学问题的答案；

（4）得到实际问题的答案.

学生在问题中以例题为对象，通过例题的解题过程、例题特点、例题结论等方面进行反思，领悟来自于例题的解题经验，反思提炼和整合，概括或抽象出例题的解决原理，把例题所含有的直接或者间接信息逐步内化为自己的思维活动经验与结果，在随后解决问题的活动中，通过类比例题，形成有效解决问题的策略和方法，提高数学学习效率.

虽然并非每道例题都能按“问题教学法”的基本步骤来开展教学，但是我们知道，例题教学是课堂教学中的一个重要环节，我们要注重创新的例题教学方式，去引导学生，去挖掘学生的潜能，学生才能真正得到发展.

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.义务教育 数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版，2012.

[2]义务教育课程标准实验教科书教师教学用书.数学 九年级 下册[M].北京：人民教育出版社，2010.

[3]屠丰庆.例题教学有效性的现状、分析和思考[J].数学教育研究，2009（5）：10-15.

[4]任勇.任勇的中学数学教学主张[M]，北京：中国轻工业出版社，2012.

[5]王德军.有效教学 和谐课堂[M].北京：光明日报出版社，2008.