培养思维品质 提高数学素养

丘敬东

现代教学论认为，数学学习的本质是学生获取取数学知识，形成数学技能的一种思维能力。《数学课程标准》也明确指出：“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而促进学生形成良好的思维能力。”在教学中我们应当结合教学内容，充分发掘教材中的思维因素，精心设计开放性题目，强化思维训练，教给科学的思维方法，培养良好的思维品质。下面就从教学的各个环节，培养学生思维品质的独立性、深刻性、创造性、批评性、广阔性、灵活性等特点，结合本人教学实践，谈以下见解和体会。

一、思维品质

1.思维是什么？思维是人脑对客观事物的一般特征性和规律性间接的概括的反映。思维的间接性，表现在思维必须要借助于一定的中间媒介物和相应的知识经验来达到对事物的本质属性和规律的了解与把握。思维的概括性，表现在思维对事物的本质的反映总是作全面的整体的反映。即思维总是把某个事物或某类事物的所有的共同的本质特征全部抽取出来加以综合地反映。思维的概括性不但表现在它反映事物的所有的本质属性以及反映某一类事物的共同的本质特性，还表现在它反映事物之间的内在联系和规律上。

2.何谓思维品质？思维品质指思维主体在思维活动中表现出来的具有稳固心理、意识倾向的某种思维性质。思维品质这个概念由美国心理学家吉尔福特最初提出维品质，实质是人的思维的个性特征个体思维品质的形成不是先天遗传的结果，主要靠后天的培养和训练，特别是与青少年时期所受的教育密切相关。思维品质反映了每个个体智力或思维水平的差异，主要包括独立性、深刻性、灵活性、创造性、批判性和敏捷性等方面。

二、培养学生良好数学思维品质的意义

1.数学思维品质是评价和衡量学生思维能力优劣的重要标志。教师在数学教学中，往往会发现有的学生很聪明，而另一些学生却不那么聪明，除了先天因素外，更主要是后天培养造成的。那些聪明的学生，他们善于联想、归纳、推理、概括、探究，善于抓住事物的本质属性，善于找到解决问题的途径和方法，他们的数学思维品质超群，是他们数学学习的重要因素；而那些显得不那么聪明的学生，其实并不是他们比别人笨，主要是他们没有良好的数学思维品质作为学习数学的支点，因而学习数学比较吃力；因此，在数学教学中要重视对学生良好的数学思维品质的培养。

2.在培养学生良好的数学思维品质过程中，促进了教师教学水平的提高。教师为了培养学生良好的数学思维品质，必然要努力学习数学教育学、心理学等知识，还要努力学习数学专业知识，只有把教育学、心理学等学科知识与数学专业知识有机结合起来，才能在实际教学中，始终不渝地坚持提升学生的数学思维品质，才能达到一个新的水平。反之，要切实把学生数学思维品质培养好，只能是水中捞月，雾里看花。所以，在培养学生良好数学思维品质的同时，教师自身也得到了锻炼，提高了教学能力，是一举两得的好事。

3.现代教育理论注重发挥学生的主观能动性，认为要以学生为主，以教师为辅。学生如果有良好的数学思维品质，就更能积极主动地进行思考，解决问题更有创造性，能更好地配合好教师的课堂教学。而教师时时刻刻都重视培养好学生良好的数学思维品质，就必然要研究如何把每一节数学课上得活泼一点，生动一点，更贴近学生的生活，更有利于开发学生数学思维能力，形成良好的数学思维品质。有了这个过程，在数学课堂中，教师与学生的距离近了，更容易与学生沟通，产生良好的教学效果。因此，在培养学生良好数学思维品质的教学过程中，有利于形成良好的师生互动，适应和发展了现代教育理论。

三、如何培养学生思维品质

1.自主探究，培养学生思维的独立性。独立思维能力是一个人形成创新意识及创新能力的基础和前提。古人曾经说过：“大疑则大悟，小疑则小悟，不疑则不悟。”《数学课程标准》中指出：“实施数学教学应注重引导学生动手操作自主探索，让学生在观察、猜测、比较、验证、推理等数学活动中逐步形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。”在平时的教学中，经常选择一些探索强的数学知识或问题，充分放手，实行以学生独立活动为主的探索式教学是培养学生思维独立性的有效方法。

例如：在教学“圓的面积”时，导入课题后，可以提出这样的一个问题：你认为圆的面积与哪些因素有关系？请你看图猜一猜，圆的面积大约是多少？

生1：比R²多一些；

生2：比R²少一些；

生3：大约是3R²。

经过这样学生独立思考活动，大家对圆的面积基本有了一个大概的了解，在此基础上再进一步引导学生证明自己的猜想。经过实验操作，学生化圆为方，化曲为直，经手把圆转化成一个近似的长方形，利用长方形的面积公式推导出圆的面积公式是πR²（3.14R²），实验进一步验证了猜想的正确性，这样安排使学生真正经历了知识的发生与形成过程，突出学生的主体地位，收到了良好的教学效果。

2.合作交流，培养思维的深刻性。深刻性是指思维活动的抽象程度和逻辑水平，涉及思维活动的广度、深度和难度。人类的思维主要是言语思维，是抽象理性的认识。在感性材料的基础上，去粗取精、去伪存真，由此及彼、由表及里，进而抓住事物的本质与内在联系，认识事物的规律性。个体在这个过程中，表现出深刻性的差异。思维的深刻性集中表现为在智力活动中深入思考问题，善于概括归类，逻辑抽象性强，善于抓住事物的本质和规律，开展系统的理解活动，善于预见事物的发展进程。超常智力的人抽象概括能力高，低常智力的人往往只是停留在直观水平上。

现代教学论认为，作为认识活动个体的学生，是具有丰富个性的能动主体。教育社会学认为：同辈团体的影响是课堂教学效率的一种重要的现实因素。

“小组合作学习”是把教学班的学生分成若干个学习小组；依据老师精心设计的讨论题，在学生独立思考的基础上，在同一小组同学合作探索合作互助共同解决问题，优势互补，促进师生之间、学生之间的信息交流，把大课堂变为自己的“小天地”，使不同层次的学生得到锻炼，人人参与，学有所得。《数学课程标准》在数学教学的本质中指出：“数学活动是学生自己构建数学知识的活动。”教学中通过独立思考后进行合作、交流、争辩。使学生的思维得到碰撞，对思考的问题在广度和深度得以发展。

因此，笔者在教学中应让学生合作、交流、争辩、大胆表白自己的观点，在思维碰撞中既深层次地理解了所学的知识，又发掘了学生的思维的深度。

3.大胆质疑，培养思维的独创性。独创性即思维活动的创造性。思维的独创性是思维的最高层次，在实践中除善于发现问题、思考问题外，更重要的是要创造性地解决问题。学生在思维过程中能独立地发现问题，善于作出与众不同富有创见的设想和别出心裁的好解法。人类的发展，科学的发展，要有所发明，有所发现，有所创新，都离不开思维的独创性品质。独创性源于主体对知识经验或思维材料高度概括后集中而系统的迁移，进行新颖的组合分析，找出新异的层次和交结点。概括性越高，知识系统性越强，伸缩性越大，迁移性越灵活，注意力越集中，则独创性就越突出。因此，在教学中要提供让学生质疑问难的机会，达到学而思，思又惑，惑求解的目的，从而激活学生的思维，提高解决问题的技能技巧。

4.在相互评价中，培养思维的批判性。思维的批判性也称为思维的独立性。数学思维的批判性表现在能根据实际情况展开创造性的思维，善于发现问题和提出问题，能提出独立见解，不轻信盲从，有检查和评价的意向，能及时纠正错误。在合作评价时，同学之间最大的问题是不能容纳别人的意见，教师在逐步要求学生在课堂上会三听：一是要认真听每个同学的发言，不插嘴；二是要听出别人发言的要点，培养学生收集信息的能力；三是听后需作思考，提出自己的见解，提高学生处理信息、反思评价的能力。

长此以往，学生在评价的过程中，不仅明确了各种算法的理论依据，而且通过对比分析，找出了适合自己的最佳算法，既锻炼了思维，又培养了表达能力。批判性思维在这里得到锤炼，而在接受学习中没有人去怀疑书中现成的结论，对它只是在如何接受、领会、掌握和运用上动脑筋，这种学习的方式严重束缚了学生批判性思维的发展。

5.变式练习，培养思维的广阔性。思维的广阔性是指思维的广度，数学思维的广阔性表现为思路开阔，既能纵观问题的整体，又能兼顾问题的细节；既能抓住问题的本身，又能兼顾有关的其他问题；善于归纳、总结、分类、形成知识结构层次。数学思维的广阔性是多层次、多角度的立体型思维，一般说来，必须具备丰富的数学知识和经验，才能形成思维的广阔性。

例如，教学工程应用题给出如下题目：修一段公路，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天完成？此题解法简单，我们所感兴趣的是引导学生对此题进行如下变式训练：

（1）只改变条件。

变1：修一段公路，甲队单独修10天完成，乙队单独修15完成，丙队单独修8天完成，三队合修几天完成？

（2）只改变问题。

变2：修一段公路，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天完成工程的2/5？

（3）同时改变条件和问题。

变3：修一段公路，甲、乙两队合修6天完成，甲单独修10天完成，乙单独修需要几天完成？

（4）只改变内容。

变4：老师带了一些钱能买9支同样价格的钢笔或27支价格一样的圆珠笔，如果先买3支钢笔，剩下的钱能买几支圆珠笔？

这样，从一问题引出一串问题，真正收到举一反三，触类旁通的功效。

6.一题多解，培养思维的灵活性。灵活性是指思维活动的灵活程度。它的特点包括：一是思维起点灵活，即从不同角度、方向、方面，能用多种方法来解决问题；二是思维过程灵活，从分析到综合，从综合到分析，全面而靈活地作“综合的分析”；三是概括一迁移能力强，运用规律的自觉性高；四是善于组合分析，伸缩性大；五是思维的结果往往是多种合理而灵活的结论，不仅仅有量的区别，而且有质的区别。灵活性反映了智力的“迁移”，如我们平时说的“举一反三”、“运用自如”等。灵活性强的人，智力方向灵活，善于从不同的角度与方面起步思考问题，能较全面地分析、思考问题，解决问题。

思维的灵活性是创造思维最生动的核心。主要体现在顺向思维、发散思维、逆向思维、整体思维等方面。教学中采用一题多叙、一题多解、一空多填的训练，培养学生思维的灵活性。

（1）一题多叙，培养学生逆向思维。如，实际比计划节约4万元。变换成如下说法：计划比实际多用4万元；实际再多4万元等于计划的钱数；计划减去4万元等于实际的钱数；计划节约4万元就和实际钱数一样多。

（2）一题多解，培养学生思维的发散性。例如，工程队计划修一条1600米的公路，前4天修了全长的，照这样计算修完这条公路还要几天完成？此题放手让学生在尝试、讨论、交流中得出以下几种解法：

解法一：常规解法。

（1600-1600×1/5）÷（1600×1/5÷4）=16

解法二：分数解法。

4÷1/5-4=16

解法三：工程解法。

（1-1/5）÷（1/5÷4）=16

解法四：倍比解法。

4×[（1-1/5）÷1/5]=16

解法五：工程解法。

1÷（1/5÷4）-4=16

实践证明，在学生具备了一般条件的情况下，思维品质将决定认识活动的效果。数学教学中，教师要重视学生思维的品质的培养，只有这样，才能发展学生思维能力，全面提高学生数学素养。