2014年山东高考数学试题预测

陈宝青 雒义霞

(山东青岛胶州市第三中学;山东青岛胶州市实验中学山东胶州266300)

【摘要】教育部考试中心对命题的要求基本上围绕对数学基础知识的考查，高考突出数学思想方法，利用图形解题能够培养学生的逻辑思维和空间想象能力，既要全面又要重点突出。本文主要对高考数学高频考试题型加以整理分析，根据近几年高考的试题类型，对2014年高考试题类型进行预测。

【关键词】高考试题题型预测

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）07-0166-01 一、高考命题的原则分析

1.基础知识与教学重点相结合

近几年来，教育部考试中心对命题的要求基本上围绕对数学基础知识的考查，既要全面又要重点突出。对于重点内容，要占试卷的很大比例，构成高考数学试卷的主体，2013年数学高考试卷均对基础知识和基本技能做了全面的考查。

2.数学思想与通性通法相结合

数学思想是解决数学问题的关键，高考突出数学思想方法，讲究通性通法。在数学中无处不蕴含着数学思想方法。数学思想方法与数学知识形成同步发展，是数学知识的总结和概括，也是解决数学问题的精髓，数学思想是学生从学习知识到形成能力的一架桥梁。所以，高考试题要突出数学思想与通性通法的考查。

3.数学特点与数学思维相结合

数学具有高度的抽象性，它研究的对象是世界空间和数量的科学，数学结论通常是确定的，数学知识具有广泛的应用性。对于高中数学学科来说，数学思维是培养学生能力的终极目标，所以数学的学科特点就体现在考试试题上面，构成了高考试题的基础，因此，在对高考试题进行预测的时候，要关注数学学科特点，把握数学本质。

4.数形结合

利用图形解题能够培养学生的逻辑思维和空间想象能力，能够让学生在扎实学习的基础之上提高解题能力。同时，数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。

二、高考题型分析

2013年数学试题的题型与近几年的题型基本相同，山东省高考试题和以往相比，有了一些小小的改动：今年山东高考选择由12个变10个，填空由4个变5个，但是整体的题型还是沿袭最近高考的题目类型：选择题、填空题、解答题，重点涉及数列、立体几何、概率、解析几何和导数问题等高中数学中知识内容。从这里可以看出，高考更加重视基础知识和解题能力的考核。

三、高考命题热点预测

根据前一年的高考题型预测下一年的高考题型，可以提高教师的教学效果，也可以提高学生的应考能力，为学生获得高分打下良好基础。因此重视对以往考试试题的研究，是数学教师的一项重要任务，需要高度重视和认真对待。

1.集合知识

集合这一部分知识内容是每年高考的必考内容，主要考查学生对集合的运算、集合之间的关系以及集合语言的运用。一般情况下以选择题的形式出现，经常考查集合知识与函数、方程、不等式等知识的综合运用。例如考查集合间的关系、子集的概念与应用等等，解题时应当注意对集合进行合理化简。

2.函数与导数应用

每年的函数问题考查都是重点，分值较高。函数问题是高中数学知识的主线，也是高考考查的主要内容，主要考查函数的定义域与值域、函数的性质、函数方程、基本初等函数与函数的应用等。主要考查形式有三种：（1）函数的单调区间、极值、切线的斜率、切线方程和比较大小等；（2）利用极值、辅助函数、单调性证明不等式，结合线性规划求参数的取值范围； （3）讨论参数、证明不等式及函数的取值范围。例如：已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件：f（x－1）=f（3－x）且方程f（x）=2x有等根。

（1）求f（x）的解析式；

（2）是否存在实数m，n（m≤n），使f（x）定义域和值域分别为［m，n］和［4m，4n］，如果存在，求出m、n的值；如果不存在，说明理由。

3.立体几何

高考的另一个重要内容组成是立体几何部分。高考对立体几何的考查主要有以下三个方面：结合空间的结构特征、直观图与三视图；空间点、线、面的位置关系；利用空间向量解决立体几何问题，主要题目类型有以下几种：（1）证明边与边、角与角、线与面、面与面之间的位置关系，求线与面、面与面之间的夹角；（2）求点到线、点到面、线到线、面与面的距离；（3）对立体空间作截面化为平面几何求面积、表面积、全面积以及体积问题。

4.解析几何

高考对解析几何的考查主要有以下内容：方程、圆锥曲线等。例如：(1)双曲线、抛物线、椭圆的定义、焦点、准线及性质、数量积、数列等综合应用题。(2)考查曲线的性质及其应用，比如求离心率、围城平面图形的面积等；(3)动点的轨迹问题。了解了题型就可以更好地复习，从而提高考试能力。

5.三角函数类

三角函数也是高考不可缺少的内容，是每年高考的固定内容。（1）利用正弦定理、余弦定理建立边角之间关系及函数表达式求其定义域，化同一函数求极值。（2）求三角函数的值以及三角形的边值；（3）求函数的周期、平移或者放大、缩小求函数的最大最小值，判定三角函数的增减性或者正负性等。

6.概率统计类

高考对概率统计这一部分主要考查抽样方法、概率的计算以及概率的实际应用。本部分一般以低中档题目出现，难度不会太大。①概率部分以理解概念为主，求古典概型的概率以及一些随机事件发生的概率，可能会以解答题的形式出現，但运算量不大，其他知识一般以选择题、填空题的形式出现。②统计部分可考查的内容较多，其中抽样方法、用样本估计总体将会是考查的重点。独立性检验、回归分析、相关性分析考查的可能性也较大，但是在高考不允许使用计算器的情况下，会以选择题、填空题考查对概念的理解。对频率直方图、分布表、茎叶图、频率折线图要求形式能识别，会应用分析数据关系。例如：甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜（24小时）内到达的时间是等可能的，如果甲船停泊的时间是1小时，乙船停泊的时间是2小时，则它们中任何一艘都不需要等候码头空出的概率为（ ）。

7.数列类

等比数列与等差数列的证明；利用数列性质求数列的通项并证明其通项公式；利用通项公式求首项、公差、公比和某项及部份和。例如：已知函数f(x)=■的图象过原点，且关于点（－1，1）成中心对称。

（1）求函数f(x)的解析式；

（2）若数列{an}（n∈N?鄢）满足：an>0，a1=1，an+1= [f(■n)]2，求a2，a3，a4的值，猜想数列{an}的通项公式an；

（3）若数列{an}的前n项的和为Sn，判断Sn与2的大小关系，并证明你的结论。

了解了高考试题的热点和重点，对经典题型精心剖析和概括，才能做到胸有成竹地面对高考，尤其是易错题加以练习和记忆，也会帮助考生在高考中取得更大的把握。这也是高中数学老师教学工作的一项内容。

参考文献：

[1]尚琦瑛,韩生亮.高考数学试题风格与中学数学教学导向[J]. 延安大学学报(自然科学版). 1994(01)

[2]岑运秋.解高考数学试题的概念分析法[J]. 广西师范学院学报(自然科学版). 2005(01)