数学教学应重视学生的合情推理

陈坚

【摘要】推理是数学的基本思维方式，一般包括合情推理和演绎推理。数学创新能力的培养靠的不是演绎推理，而是合情推理。教学中应重视合情推理，构建和谐教学氛围，密切联系实际，让学生充分的经历观察、猜想、验证、推理与交流等丰富多彩的数学活动的过程，有意识地培养小学生的合情推理能力。

【关键词】数学教学重视合情推理

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）07-0162-02 在数学教学中，合情推理为教学注入了新的活力，可在现实教学中，由于数学学科本身的特点，教师关注演绎推理比较多，而对合情推理的关注和培养不够，部分教师认为合情推理可有可无，对于课堂教学中出现标新立异不同的思路与想法时，他们会“及时”制止或粗暴地扑灭学生思维“混乱”的火花，长此以往，合情推理离学生也渐行渐远了。

数学创新能力的培养靠的不是演绎推理，而是合情推理。前苏联科学家凯德洛夫明确地说：“没有任何一个创造性行为能离开合情推理。”因此，发展与培养学生合情推理显得十分重要。

一、构建和谐氛围关注合情推理生成

《数学课程标准（2011年版）》明确提出：数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维。

首先要构建一种民主和谐教学氛围，爱护和激发学生进行思考的积极性，关注合情推理的生成。其次，让学生充分发表意见，教师认真倾听学生的想法，不急于肯定或否定，并捕捉有价值的想法。最后运用激励评价，鼓励学生运用归纳和类比去大胆猜想，尊重学生的独特思维，对创造精彩的学生进行肯定和欣赏，使其思维更加活跃与创新，不断生成着智慧，体验成功的喜悦。

如在“平均数”教学中，出示：小猴冷饮店前三周卖出的雪糕如下：第一周卖出6箱，第二周卖出5箱，第三周卖出7箱，又到了该进雪糕的时间，请同学们帮忙建议小猴本周进多少箱雪糕合适呢？说说你们的想法？

学生：我认为本周应该进6箱，因为前三周卖出雪糕的平均数是6箱。

师：其他同学是这样想的吗？（大部分学生都举手）还有不同的意见吗？

生1：我认为本周应该进8箱。因为我想天气会越来越热，会越卖越多的。

生2：我的想法跟他不太一样。如果第4周来台风下雨了呢？卖的雪糕的数量也许还不如第二周的5箱呢？

马上就有学生站起来发表：如果按你们这样想，第4周可能一箱也卖不出去呢？因为在小猴店旁边又新开了一家冷饮店，质量好花样多又优惠，大家都去这家店买，小猴店没生意了。（大家都笑了）

师：大家怎么看这几位同学的想法？

生3：他们说得各有道理。

生4：我觉得一般夏天吃雪糕，天气越热，吃雪糕的人数会越来越多，可以多进点。

生5：我觉得他们说得情况都有可能发生。

师：刚才，我们的同学提到了天气的变化、周围环境变化对小猴进雪糕的影响，真的很棒，在现实生活中，这些情况确实有可能发生，所以他们提出的是合乎常理的一些推断。但题目中没有给出天气、周边环境等的变化信息，在这种情况下用求前三周的平均数来决定第4周进雪糕的数量，是我们通常的做法。希望同学们能继续保持主动联系生活实际来思考问题的好习惯。

我们在课堂教学时，就应该从多角度、多方位、多层次去进行合情推理及创新思考．在这样的教学过程中，教师选择了尊重学生的生成，创新思维激发了，学生的个性得到张扬，课堂显得格外的精彩。

二、提供交流时空促进合情推理发展

合情推理的实质是“发现——猜想”。传统的教学留给学生思维活动的时间和空间太少，不仅削弱了认知的发生过程，而且容易导致思维禁锢，不敢或不能提出猜想。

在数学教学中，合情推理无处不在，作为教师首先要把学习主动权交给学生，提供充足思考的时间和空间，让学生自己发现和提出问题，养成进行独立思考，善于观察、猜测、分析、归纳推理的好习惯。其次，要促进生生交流，通过学生的交流引起学生之间的思维的碰撞，突出不同想法的价值，保证互动的广度与深度。最后，允许学生走一些弯路，不要过早地干涉和暗示学生的探索过程，促使学生不断思考问题。

如有这样一道习题：一个长方形的长是15厘米，剪去一个正方形后，求剩下小长方形的周长(宽不确定)？

放手让学生独立进行探索、思考。这道题有点抽象，特别是宽不确定，学生纷纷表示要必须知道宽是多少厘米，才能解答，只见教师微微一笑，不作提示，在没有得到老师的提示后，学生只好自己开始思索与交流。

过了一会儿，有一位学生很激动站起来说：老师，我发现宽是不确定，所以我用一个具体数来解答，把宽假设是10厘米，剪去一个最大的正方形后，剩下的长方形的宽是15－10＝5厘米，那么它的周长就是（10＋5）×2＝30厘米。

“对，可以用具体的数来代替宽，然后解答。”这个思路一打开，马上就有一位学生说：老师，我假设宽是8厘米，剪去一个最大的正方形后，剩下的长方形的宽是15－8＝7厘米，那么它的周长就是（8＋7）×2＝30厘米。

接着又有几位学生假设宽是其他数时，发现剩下的长方形的周长都是30厘米。

一位学生通过作图也发现：剩下的长方形的周长是15×2＝30厘米。

这时一位学生迫不急待说：“老师，我发现一个规律，不管宽是多少，剩下小长方形的周长都是30厘米”

“真的是这样吗？”教师用惊讶语气问道。

“不是的，老师，我认为应该有条件的，也就是宽的长度不能大于长，不然就不成立了”，另一位学生也很激动回答道。

老师面向同学：“你们认为呢？”学生纷纷表示同意。

老师接着问：刚才这位同学的猜想是对的吗？你们能说明理由吗？”

带着这个问题，学生有的作图，有的计算，还有的在举例……

这样的教学，教师放手引导学生观察分析，给学生足够的思考的时间和空间，引导学生充分活动；让学生大胆去猜，去想，猜想问题的结论，猜想解题的方向，使学生经历了从假设、猜想，到最后验证的过程，有效促进学生的合情推理发展。

三、密切联系实际拓宽合情推理运用

《小学数学课程标准(2011年版)》指出：推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中，教师在教学过程中应该密切联系实际，引导学生通过观察、尝试、归纳、类比活动发现一些规律，发展合情推理能力。

数学教学活动可用学生熟悉的生活环境中的事例培养合情推理能力。例如许多游戏中也隐含着推理的要求。所以，要密切联系学生身边的数学，拓宽发展学生合情推理能力的渠道，使学生感受到生活、活动中有“学习”，有“合情推理”，养成善于观察、猜测、分析、归纳推理的好习惯。

教师出示在学校周边的一个街头游戏“摸大奖”，让学生运用所学知识进行破解：

出示：游戏转盘，并讲解规则。

规则：每玩一次交1元钱。

第一步，选定顺时针或逆时针方向。

第二步，从1-10、J（11）、Q（12）、K（13）这13张牌中任意抽出1张牌。

第三步，抽到几就从外圈的几开始，按选定的方向，从下1格开始数几，到了哪一格，就获得哪一格内圈对应的奖金。到了“谢谢”这一格，就给摊主5元钱。

看到在数学课中做游戏，学生个个兴高采烈，情绪激动，教师顺应部分学生的要求，先选择逆时针方向进行游戏操作，师整理并进行板书：

牌面： 7 12 1 10 11 4

逆时针方向： -5 6 -5 4 －5 1

师：你们有什么发现？能说说吗？

生：逆时针方向转，不管抽到的数是单数还是双数，都没有获得大奖，我猜想：大奖可能在顺时针方向。

师：真的吗?我们一起来试试。

学生随机进行抽，而且4个学生抽出的都是双数，师对以上数据进行板书：

牌面： 2 6 810

顺时针方向： -5-5 -5 -5

师：你们有什么发现吗？说说看。

生：老师，从上面的数据来看，我发现了一个规律，那就是顺时针方向抽到的双数都是输的，大奖可能就在单数上。

师：其他同学的意见呢？

生：我们认为有这可能性，因为我们没抽出单数。

师：我们来试试吧，祝大家好运！

生进行单数的试验：

牌面：3 9 11 1

顺时针方向： 1 6 4 2

师：你们现在有什么话要说？

生：老师，顺时针的单数虽然有获奖，但都是小奖，我们猜想这个游戏无法获得大奖，这是骗人的游戏。

生：不一定，因为我们刚才没有完整把按顺时针或逆时针方向每个数都试过，不能得出这个结论。

学生议论纷纷，不断进行猜想与验证……

这样的教学，教师巧妙联系学生的生活实际，将数学问题置身于“游戏”中去，放手让学生自主探索、合作交流，进行猜想和证明，不仅有利于学生主动获取知识，而且感受到生活中处处有数学，处处运用着合情推理。

总之，在数学教学中，教師要重视合情推理，构建和谐教学氛围，鼓励学生大胆猜想，提供足够思考的时间和空间，敢于打破思维定势，同时要密切联系生活实际，有意识地培养和发展学生的合情推理，让合情推理贯穿于整个数学教学的始终，我们相信孩子们心底的智慧种子，定能结出丰硕的创新之果！

参考文献：

[1]小学数学课程标准(2011年版)

[2]义务教育课程标准（2011年版）案例式解读(小学数学)杨豫晖主编