LRC电路的滤波原理及其在收音机中的运用

张庆

【摘要】 自从赫兹发现电磁波以来，电磁波在人类社会中发挥越来越重要的力量，它看不见摸不着，但无处不在。而以电磁波为载体传递信息的工具，更是数不胜数。在这些工具当中，收音机是出现的比较早的了，虽然目前，收音机有被电视，电脑取代的趋势，但仍旧不能阻止我们对它的工作原理产生好奇并进行探究。LRC电路，作为收音机里一种必不可少的电路，究竟它的工作原理是怎样的？本文通过对LRC电路原理进行理论分析，通过实验探究验证了LRC电路在收音机滤波中的应用。

【关键词】 LRC电路 收音机 滤波

【中图分类号】 G633.7 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2014）09-092-02

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一、LRC电路的原理探究

LRC电路，顾名思义即为含有L电感，R电阻以及C电容的电路。它的特殊之处在于，输入的交流电频率不同时，电路震荡的幅度也会不同，因此相同电压下，根据交流电频率的不同，电流也会不同。那么，电压相同时，电路中输入交流电的频率和电流有何关系呢？是简单的正比关系吗？除了频率以外，它还和什么有关系呢？下面就让我们通过简单的例子来进行理论探究。

如图1，是一个LRC电路。电源V=V0cosωt，设通过电流为I。根据法拉第定律可知闭合曲线电场积分即为磁通量的变化率，即为感生电动势 ∮Edl=-■。

再根据欧姆定律以及电容、自感的定义。可得方程：

■+IR-Vcosωt=-L■

假设电感为理想电感，其电阻为零。又由于dQ=■于是带入，通过变形得到

■+■+L■=Vcosωt

这是一条二阶微分方程，我们还尚不具备解决这个方程的能力，但通过查阅资料了解到方程的解（I的函数）是

I=■=cos（ωt-φ）

tanφ=■

这个即为整个电路电流变化的函数其中。观察这条式子，是否和我们熟悉的欧姆定律有些相似？I=■只是现在R变成了

■

因此，这个就被称为阻抗，其中，（ωL-■）2被称为电抗。

再对这个电路电流的函数进行观察，在t，C，L都一定时，就会发现，当ω趋于无穷时，阻抗将趋于无穷，电路电流将为零，当ω趋于零时，阻抗也将趋于无穷，电路电流也为零。那么两边都趋于无穷，事实上，函数图象将会是这样的电路电流将在无穷和零之间有一个最大值，显而易见的是，这个最大值即为当ωL-■=0的时候，此时ω=■，当输入交流电的频率等于这个频率时，就会产生共振。在这种情况下（交流点频率，自感，电容是定值且ω=■），电流关于时间的变化为正弦函数，电流的最大值为■。同时，也可以通过改变电感和电容，从而改变电路共振时的频率。因为LRC这种电路的性质，使得它在收音机中发挥了无可替代的作用，帮助在众多杂乱的频率的电磁波中选择所需要的频率，它也是收音机中最重要的原件之一。

二、自制LRC滤波收音机

1.实验构思

现代收音机原理固然很复杂，但其过程无非是：第一步选择信号（由LRC电路完成），第二步检波（即将音频信号和高频信号分离），第三步将信号放大。第一个步骤我们在前文讨论过，第二个步骤可用一个检波二极管来实现。在此基础上，我们自制了LRC滤波收音机，对LRC电路的滤波功能进行实际应用和验证。

2. 实验电路设计

实验电路图如图3所示。

根据实验电路设计，对所需规格进行估算。由于调频的收音机更为复杂，因此在这只考虑调幅。代入ω，只要满足ω为500000-800000Hz，LC可任意搭配。运用安培定律和电感的定义，可计算出5cm长，直径2cm的管上绕40圈可得大约10μH的电感，再加上0.1μF的电容大概可以让ω位于500000-800000Hz之间，再通过插入磁铁调节磁通量可改变电感。

3. 实验过程记录

在实验实施中，先在网上查找资料了解各个电学元件的标号，并进行选购。之后对电学元件根据实验设计进行了焊接、连接，实现了电路设计图，如图3所示。之后将装置带到天台进行试验。

图3 制作收音机实物图电容（10pF）以及耳机（2200Ω）

4.实验结果分析

经过几次尝试和调整，自制的收音机未能接收到明显信号。由于时间关系，现对实验提出以下改进方案。

1）对电路进行排查，对焊接不良的地方进行优化改进；

2）对天线末端未进行绝缘处理；

3）连接好地线。

我们将在后续的实验中继续进行改进和尝试。

四、总结

本文通过调研学习，初步探究LRC电路工作原理并对其进行理论方法。了解了收音机结构和LRC电路在其中的滤波作用。通过自制LRC滤波收音机，一方面可以验证理论结果，另一方面也可以更加深刻的理解LRC电路，提高了动手能力，锻炼了实践能力，焊接技巧。虽然实验尚未取得成功，但已根据发现的问题提出了改进方案。相信在对问题进行逐一排查之后，能够对实验进行改进，实现自制收音机的正常工作。

[ 参 考 文 献 ]

[1]http：//v.163.com/movie/2002/5/8/M/M72UIB0K0_M72UNHP8M.html网易公开课，麻省理工大学物理课程，电和磁.

[2]http：//wenku.baidu.com/link？url=ZVx JlEvfu3 GofbA3 U9hx0vjQ OiKCQVNpnEyeDH2heUm_da2RXXeHr8PM9lnwUk53O_GZwO QK9ZoTodDY7P7pnqHBnu92rzpa3SpM8eBL-2e百度文库，收音机工作原理.

（指导老师：刘彦）