关于TdS公式的推导*

郑 琳

（包头师范学院物理与科学技术学院，包头 014030）

关于TdS公式的推导*

郑 琳

（包头师范学院物理与科学技术学院，包头 014030）

由于《热力学与统计物理简明教程》的特点导致书中的部分公式没有详细推导过程，为了便于教师教学和学生学习，因此对书中的三个TdS公式进行了详细推导。

热力学与统计物理;内能公式;迈耶方程;物态方程系数

热力学与统计物理课是物理学专业的理论主干课程之一，它对于物理学专业的其它理论课程的学习以及从事相关科研都具有重要意义。由于该课程理论性强、结构体系庞大、公式多、热力学特性函数又没有相关生活经验做基础导致其很抽象，因此教学难度性很大。

除了课程本身的教学难度性大之外，又要在有限的时间完成教学目标，这就对教学提出了很高的要求。因此教师首要的就是必须选择一本适合学生的教材，本学期我们选择了高等教育出版社2011年出版的《热力学与统计物理简明教程》一书。本书的特点在于加强了问题的讨论，而减少了对概念和公式的详细介绍和推导，因此教师就可以把推导性的工作留给学生，给予独立思考的时间，而不是让学生像机器一样机械的学习所有知识［1－4］。这样不但节约了教学时间，也同时培养了学生自己的学习能力、以及考察出学生对所知识的理解程度。为了便于教学和学生学习，本文主要针对书中TdS公式的推导过程做详细讨论。

TdS公式有多样用途:第一，它们给出了可逆过程中的热量（δQ=TdS），而且能通过公式右端除以T后积分而获得熵S;第二，这些方程都是基于可观测量Cp、CV、α、κ和T将能量和熵表示出来的;第三，它们能被用来确定热容量Cp和CV的差;第四，提供了在可逆绝热过程（dS=0）中一对变量之间的关系;第五，可以通过类比的方式，将这些公式可变换到电磁或其他系统［5］。

1 第一TdS公式

根据热力学第一定律和可逆过程的第二定律相结合，有

令U=U（T，V），则在数学上有

结合内能公式和定容热容量的定义式

可得出，

再根据物态方程系数间满足的关系

我们推得第一TdS公式为

2 第二TdS公式

令V=V（T，p），则在数学上有

将上式代入第一TdS公式中，得

结合内能公式和迈耶方程

上式变换为

利用等温压缩系数表达式和物流方程学数关系:

我们推得出第二TdS公式为

3 第三TdS公式

将上式代入第一TdS公式，得

令T=T（p，V），则在数学上有

再结合内能公式

所以，

利用等温压缩系数和定压膨胀系数的表达式

以上给出了三个TdS公式的推导过程，从其过程来看其推导并不难，主要是考察以下几个方面的熟练应用:（1）将一个物理量如看成是另外两个量的函数时，给出其数学上的全微分表达式;（2）内能公式和迈耶方程;（3）物态方程系数表达式。

我们推得出第三TdS公式为

［1］赵诗华.〈热力学与统计物理简明教程〉——值得推荐的好教材［J］.大学物理，2013，32（1）.

［2］刘婷婷，孙海演.物理学专业理论物理课程改革与建设策略探件［J］.长春师范学院学报（自然科学版），2011，30（4），133 －135.

［3］苏玉霞.〈热力学·统计物理〉教学探索与实践［J］.教育前沿，2013（7），102 －103.

［4］江志成.热力学·统计物理［M］.北京:高等教育出版社，2008.

［5］包景东.热力学与统计物理简明教程［M］.北京:高等教育出版社，2011:20－30.

The Derivation about TdS Formula

ZHENG Lin
（Department of Physics，Baotou Teachers College;Baotou 014030）

The characteristics of A Concise Course in Thermodynamics and Statistical Physics result in some formulas that are not derived in detail.In order to facilitate the teachers＇teaching and students＇learning，so three TdS formula are deduced in detail in the paper.

Thermodynamics and Statistical Physics;The formula of internal energy;Meyer function;Equation of state coefficient

G642.3

A

1004－1869（2014）02－0017－02

10.13388/j.cnki.ysajs.2014.02.004

2014－03－04

郑 琳（1981－），女，内蒙古呼仑贝尔人，硕士，讲师，研究方向:凝聚志物理。