一种新的基于极坐标格式的快速后向投影算法

杨泽民 孙光才 吴玉峰 邢孟道



一种新的基于极坐标格式的快速后向投影算法

杨泽民*孙光才 吴玉峰 邢孟道

(西安电子科技大学雷达信号处理国家重点实验室 西安 710071)

快速分级后向投影算法(Fast Factorized Back-Projection Algorithm, FFBPA)研究了BPA中的冗余计算，通过子孔径划分，在极坐标系下将信号逐级相干积累成像，该方法避免了BPA中每个图像点的重复性全孔径搜索过程，大幅减少了计算量。然而多级插值操作加剧了误差积累，减少分级次数又影响算法效率。为解决这一矛盾，该文结合极坐标格式算法(PFA)提出了一种新的多级迭代快速BP成像算法，并将算法拓展应用到曲线轨道，多模式SAR中。分析表明，该文方法与FFBPA相比更高效。最后通过该文算法与FFBPA的星载0.1 m超高分辨率聚束SAR成像进行仿真实验对比，验证了该方法的优越性。

合成孔径雷达；快速分级后向投影算法(FFBPA)；极坐标格式算法(PFA)；曲线轨道；多模式

1 引言

通过移动实孔径天线，合成孔径雷达(SAR)可以在很大的视角范围内照射场景，从而极大地提高了方位分辨率。然而雷达与目标的相对运动也使得目标回波在不同脉冲时间内跨越了多个距离分辨单元，大的距离徙动给成像带来了难题[1]。

FFBPA的计算量随子孔径长度的增大而增大，其根本原因是算法依然采用了效率低下的BPA进行低分辨成像，随着基数的增大，该算法向原始BPA靠拢。本文结合传统极坐标成像(PFA)算法，提出了一种新的多级迭代快速BP成像算法，文中分析证实了所提算法的计算量随子孔径长度的增大而减小，从而可以减少插值迭代次数，进而有效抑制插值误差的引入。本文算法适用于任意轨道模型和成像模式，文中具体分析了在处理不同成像模式SAR数据时，需要对算法所做的调整。最后结合STK(Satellite Tool Kit)软件进行了0.1 m超高分辨率星载聚束SAR仿真实验，利用所提算法进行成像，验证了其有效性以及处理曲线轨道，超长的合成孔径和严重的距离徙动SAR数据的能力，并通过与FFBPA仿真做对比，凸显本文算法在兼顾成像质量和效率方面的优越性。

2 算法原理

2.1 BPA与FFBPA

本节简单介绍著名的BPA和FFBPA。图1给出了常规SAR的成像几何。

天线接收的点基带回波信号经距离向脉冲压缩后可表示为

图1 SAR成像几何

Yegulalp[11]指出，在初始孔径很短时，极坐标系格式下的数据在角频域只占很窄的一部分区域，这意味着可以在比较粗糙的分辨率下进行成像而不损失图像信息。FFBPA正是利用了这一点，基于树形结构，先在子孔径内用BPA在极坐标系下产生低分辨率的图像，再在可允许的误差范围内通过逐级信号相干叠加，逐渐提升分辨率，与BPA相比，该方法避免了对每个成像点都重复搜索全孔径的过程，大幅缩减了计算量。然而，为使FFBPA更高效，需尽可能减小第1步中子孔径的长度，增加逐级迭代的次数，而为减少误差引入，又需增加子孔径长度，减少迭代次数，这一矛盾限制了FFBPA的效率。

2.2 新的快速BP算法

FFBPA存在效率与质量之间的矛盾，其根本原因是FFBPA依然采用BPA完成第1步成像，当减少迭代级数时，算法流程逐渐向原始BPA靠拢。因此，为了在保证成像质量的同时进一步提升速度，需要在第1步处理中摒弃BPA。极坐标成像算法(PFA)是另一种极坐标格式下的成像算法，因此本文从PFA入手，结合树形结构，提出一种新的可以适用于任意轨道模型和成像模式的快速成像算法，由于孔径间本质上依然采用BP算法的原理，我们称之为基于PFA的快速BP算法。

根据PFA[15]，对图2中的任意点，用场景中心回波进行去斜处理后的剩余相位为

有两种方式可以消除平面波假设造成的影响。一种是后滤波方法[15]，该方法会消耗更多的时间，且增加算法复杂度。因此本文采用另一种更为简单的方法，即缩短子孔径的长度，降低分辨率，使子孔径成像满足平面波假设。具体说来，为消除散焦，式(5)中第3项应满足

得到低分辨的子图像后，再按照FFBPA的原理，通过插值取点相干叠加，子图像间层层融合，分辨率逐级提高，最后一步叠加在直角坐标系下获得高分辨率的图像。

图2 子孔径成像几何模型

从以上分析可知，本文算法不同于经典的重叠子孔径算法(OSA)[16], OSA先在子孔径内获得直角坐标系下的低分辨子图像，得到初始位置信息，利用位置信息校正波前弯曲造成的形变和散焦，然后子图像相干叠加获得高分辨图像。本文算法无需校正形变和散焦，先在极坐标系下成像，子图间利用BP的原理逐点匹配相干叠加，其间通过相位校正，使其满足平面波假设。本质上说，OSA从宏观上在子图间构造滤波器消除平面波假设的影响，本文算法从微观上在每个成像点分别构造滤波器。OSA要求方位(时域或角度域)平移不变性，本文算法适用更多种成像模式。

3 计算量分析

从图3 (a)可以看出，分块越小，FFBPA的计算量越小。然而分块越小，分辨率越粗糙，用波数中心的点代表波束范围内其它点带来的距离误差就越大[12]；同时，多次迭代插值引入的误差也随着子孔径的变小而加大。因此，实际中为了减少插值带来的误差，保证图像质量，分块不能过小。从图3 (b)可看出，分块越大，本文算法的计算量越小。本文算法采用了与FFBPA相同的图像融合算法，因此子孔径越大，成像质量和算法效率均得到提升。而实际中分块大小受限于子孔径直线模型近似子孔径平面波假设，以及频谱不混叠3个因素，不能过大，下文仿真中对此将具体量化分析。结合图3 (c)可以看出，在子孔径长度取2时，两种算法的计算量相当，但随着子孔径长度的加大，本文算法相对于FFBPA进一步减少了计算量。

图3两种算法的计算量对比

4 本文算法在多模式SAR下的应用

如前文所述，本文算法采用子孔径直线轨道近似，可以妥善处理直线轨道SAR和曲线轨道SAR，适用于任意轨道模型。而对于不同的成像模式，只需做简单的调整即可，下面针对几种典型的SAR模式，分析本文算法的应用。

除上述单基SAR之外，本文算法也适用于双基SAR的成像处理。图5给出了双基SAR的成像几何。

新的插值函数为

图4 波束指向SAR成像几何

图5 双基SAR成像几何

用本文算法处理双基SAR数据时，根据式(10)和式(11)进行子孔径PFA处理，子孔径间信号相干叠加即可。对其它SAR模式，只需按照上文分析的思路将本文算法做相应的调整。所以，本文算法适用于任意轨道模型和成像模式。

5 仿真

为验证本文算法处理曲线轨道，长孔径，大距离徙动等难题的有效性，这里结合STK对0.1 m分辨率星载聚束SAR进行成像仿真，并将成像结果与FFBPA进行对比，以凸显本文算法的优越性。主要仿真参数如表1所示。

表1 仿真参数设置

首先分析子孔径内直线模型近似对成像质量的影响，以及场景大小对分块大小选取的要求。采用表1的参数，SAR合成孔径点数= 71680，子孔径内采用直线模型近似，分别分8块，16块和32块进行处理，近似误差如图7所示。

综合以上两个因素，同时要顾及子孔径内方位频谱不模糊，下面用本文方法采用32个分块，以4为基数，对星载0.1 m分辨率聚束SAR仿真回波数据进行处理，程序在一台单核服务器上运行，整个过程用了56 min。成像结果如图9所示。

为了凸显本文算法相对FFBPA的优越性，在同一台服务器上，对相同的回波数据用FFBPA也进行了处理，根据FFBPA分块误差的要求，将全孔径分为512块，同样以4为基数进行图像融合。整个过程用了380 min，达到本文所提算法消耗时间的6倍之多，因此本文算法相比FFBPA大大减少了计算量。

图6 点目标位置

图7 子孔径直线近似斜距误差

图8 子孔径直线近似对成像的影响

图9正侧视聚束SAR成像结果

图10(a)和图10(b)分别给出了采用两种算法对场景中心点进行成像的成像结果高程图，可以看出，两种算法的成像效果相当。为了凸显文中分析的FFBPA分块较多即子孔径较短时带来的插值误差引入的问题，我们将全孔径分为1792块(每块40个脉冲)，同样以4为基数(不足4块时以实际为准)进行图像融合，用时280 min，成像结果如图10 (c)所示，可以看出1792块成像已经造成图像质量的下降，分块越多，虽然速度更快但质量将越差。图11给出了成像结果剖面图对比，更为清晰地说明FFBPA的插值误差问题，以及本文算法可以在保证成像质量的同时提高运算效率。

图10采用两种方法对中心点成像的结果对比

图11采用两种方法对中心点成像的结果剖面图

6 结论

本文分析了FFBPA中计算效率和图像质量相互矛盾的问题，结合传统PFA成像，提出一种新的快速算法。该算法首先采用PFA在极坐标系下进行成像，与FFBPA相比可以在减少信号相干叠加次数的同时保证运算效率，不仅减少了多次插值操作引入的误差积累，同时简化了算法流程，因此，从兼顾计算量和图像质量角度考虑，本文算法有很大的优越性。本文还分析说明了本文算法通用于任意轨道模型和多种成像模式，并从细节上针对多种模式对算法进行了调整。最后通过本文算法和FFBPA的仿真实验对比，证实本文算法能在保证图像质量的同时，大幅削减计算量，同时，仿真也证实了本文算法可以有效处理曲线轨道、远距离、超高分辨率等棘手的问题，具有较高的实用性。

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杨泽民： 男，1988年生，博士生，研究方向为机载SAR运动补偿和星载SAR成像等.

孙光才： 男，1984年生，讲师，研究方向为星载高分辨多模式SAR成像、动目标成像及干扰技术研究.

吴玉峰： 男，1985年生，博士生，研究方向为SAR成像和运动补偿等.

邢孟道： 男，1975年生，教授，博士生导师，研究方向为雷达成像和目标识别等.

A New Fast Back Projection Algorithm Based on Polar Format Algorithm

Yang Ze-min Sun Guang-cai Wu Yu-feng Xing Meng-dao

(,710071,)

The redundant calculation in Back-Projection Algorithm (BPA) is studied in Fast Factorized BPA (FFBPA). By dividing sub-apertures and accumulating signal coherently in polar format coordinate, image with high resolution is obtained. The progress of repeatedly searching every signal in full aperture for every pixel is avoided in FFBPA, thus the amount of computation is reduced. However, multi-stage interpolation operation increases the error accumulation. Combining with the original Polar Format Algorithm (PFA), a new multi-stage iteration Fast PFA is proposed, and it is modified to process data in curve orbit and multiple modes SAR. Analysis indicates that the proposed algorithm is more efficient than FFBPA in practice. Comparison of simulation results of spaceborne spotlight SAR with very high resolution (0.1 m) processed by the proposed algorithm and FFBPA verifies the superiority of the new algorithm over FFBPA.

SAR; Fast Factorized Back-Prrojection Algorithm (FFBPA); Polar Format Algorithm (PFA); Curve orbit; Multiple modes

TN957.51

A

1009-5896(2014)03-0537-08

10.3724/SP.J.1146.2013.00613

2013-05-03收到，2013-09-29改回

国家自然科学基金优秀青年基金项目(61222108)资助课题

杨泽民 yyy629@126.com