浅析中专数学教材的不妥之处及改进策略

蒋荔枝

摘 要：在课堂教学中，教师是主导，而教材则是教学的指导工具，教师遵循教材的科学框架实施教学，会为学生打下扎实的教学基础。作为中专教师，应勇于突破，善于创新，积极从自身教学实际出发，对教材中存在的问题进行解析，并积极思考改进的策略。

关键词：教材呈现；问题描述；聚焦质疑；切入分析；解决策略

中专数学学习的主要目的是“掌握用什么数学和怎么用数学”，因此，在教学中，概念的明晰和表述的规范就显得尤为重要。但是，金无足赤，在我多年数学教学的职业生涯中，发现在现行高教版中职课程改革国家规划新教材《数学》（主编：李广全）中存在多处值得商榷的地方，我对上述问题进行整理，选择了该教材中出现的几个比较频繁的问题，并积极思考改进策略，供大家参考。

问题描述一：中职《数学》（基础模块上册）1.1.2集合的表示法

教材呈现：为了简便起见，在使用描述法表示某些集合时，可以省略竖线及其左边的代表元素，用描述性语言来叙述集合的特征性质。例如，所有正奇数组成的集合可以表示为{正奇数}。

聚焦质疑：集合的表示方法到底有几种？此处“某些集合”指向不明，到底是哪些集合可以省略表示？

切入分析：教材中明确规定集合的常用表示方法只有两种：列举法和描述法。描述法定义：在花括号内写出代表元素，然后画一条竖线，竖线的右侧写出元素所具有的特征性质。如，大于5的自然数所组成的集合可表示为：{x■x>5且x∈N}。而像上文{正奇数}这样的表示方法，从定义上看，我们无法知道这是哪一种表示方法，“某些集合”指向不明，到底哪些集合可以这样省略，哪些不可以，从而导致学生在做作业时产生了混淆，最典型的错误就是不等式的解集{x|x>5}常常表示成{x>5}这样的形式。

解决策略：描述法的表示就按照定义的描述来，写成{x|x是正奇数}这样规范的形式。

问题描述二：中职《数学》（基础模块上册）1.4充要条件

教材呈现：条件p是结论q的充分条件、必要条件、充要条件。

聚焦质疑：是否任意一个条件和结论的关系都是这三种关系中的一种？

切入分析：数学讲究的是严谨性，特别是作为教材，更要注重知识的完整性和严密性。事实上，任意一个条件和结论之间还存在着第四种情况：条件p既不是结论q的充分条件，也不是它的必要条件。例如，条件p：a=3，结论q：a<1由a=3不能推出a<1，由a<1也不能推出a=3，因此，p是q的既不充分也不必要条件。

解决策略：此处添加“条件p既不是结论q的充分条件，也不是它的必要条件”的情形可能会更好。

问题描述三：中职《数学》（基础模块上册）3.2.1函数的单调性

教材呈现图1：

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聚焦质疑：图1中f（x1），f（x2）到底指什么？

切入分析：f（x1），f（x2）分别为x1，x2的函数值，它们应该分别对应到y轴上的两个数。

解决策略：将图1改为图2。

问题描述四：中职《数学》（基础模块上册）3.2.1函数的单调性

教材呈现：例1.小明从家里出发，去学校取书，顺路将自行车送还王伟同学。小明骑了30分钟自行车，到王伟家送还自行车后，又步行10分钟到学校取书，最后乘公交车经过20分钟回到家。这段时间内，小明离开家的距离与时间的关系如下图所示，请指出这个函数的单调性。

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解：由图像可以看出，函数的增区间为（0，40）；减区间为（40，60）。

聚焦质疑：开区间不包括端点，这里的图形与区间的表示相符合吗？

切入分析：定义中明确表示区间（a，b）是开区间，图像中对应的端点应该为空心点，但上图中均为实心点。

解决策略：写增区间、减区间时要严格按照区间的定义来写。

问题描述五：中职《数学》（基础模块上册）3.2.1函数的单调性

教材呈现：例2判断函数y=4x-2的单调性。

解：在直角坐标系中，描出点（0，-2），（1，2），作出经过这两个点的直线.观察图像知函数y=4x-2在（-∞，+∞）内为增函数。

聚焦质疑：在直角坐标系中作直线时，所取的两个点是任意的吗？

切入分析：在直角坐标系中作直线时应取直线与坐标轴的交点，这样得到的直线的图像才是精确的。

解决策略：这里改为：“取点（0，-2），（■，0）”更为合适。

问题描述六：中职《数学》（基础模块下册）6.2.1等差数列的定义，6.3.1等比数列的定义

教材呈现：如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么，这个数列叫做等差数列。如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，那么，这个数列叫做等比数列。

聚焦质疑：等差数列与等比数列定义中的“常”字是否多余？

切入分析：在这两个定义中，这个“常”字是多余的。“等于同一个数”简洁明了，加了一个“常”字，反而不清楚。因为学生会问：除了常数，还有什么数？我们无法回答。

解决策略：在这两个定义中，把“常”字去掉可能会使定义更明确。

以上六处是笔者在多年中专课堂教学中发现、总结和思考所得。希望通过这样对教材的修改和補充，能加强中专数学教学的规范性，从而更好培养中专生数学学习的兴趣和逻辑思维能力，切实提高他们数学学习的效率和整体数学素养。但因是个人观点，定有偏颇与不足之处，敬请各位专家与同仁指正。

（作者单位 浙江省绍兴市中等专业学校）

？誗编辑 韩 晓