从变化谈起

刘丽

人教新版二下教材中：“数据收集整理”是以《课程标准》为依据，对“统计与概率”内容重新编排后形成的一个单元，重在学习通过调查与测量的方法收集数据，会用“正”字记录数据和用统计表呈现数据；“图形的运动”整合了实验教材二上“观察物体”中的轴对称图形、二下“图形与变换”中的平移和旋转的内容；“混合运算”将实验教材二下“解决问题”与四下“四则运算”进行重新整合后加以编排的；“有余数的除法”是由三上前移至本册的内容；“数学广角”中的推理，例1与实验教材二上该单元中推理的第二个例题相同。

一、“数据收集整理”以解决问题为基础，体现统计全过程及抽样的思想

第一单元例1与例2都从实际问题引入，如要解决“校服选哪种颜色合适？”这个问题，很自然地“要选大多数学生最喜欢的颜色”，这就需要通过调查（即统计）解决问题，进而需要确定统计方案，即确定调查对象（学生）、调查内容（校服颜色）、调查方式（举手）、呈现数据的方法（统计表），对数据进行简单分析，涵盖了统计的各要素，既使学生体验完整的统计过程，又感受统计的作用与价值。

解决问题这一载体也使抽样的思想得到了较好地体现。例如，例1以“全校学生那么多，怎样调查呢？哦，可以先在班里调查”。渗透了抽样的思想（尽管这是非统计抽样）；在简单的数据分析中，以“如果这个班做校服，选择（？摇）色合适。全校选择这种颜色做校服合适吗？为什么？”体现了由于非统计抽样不具有代表性，不能由此推断出全校学生最喜欢的颜色。当然，这里只要学生能体会到“我们班级学生最喜欢的颜色，不一定是全校学生最喜欢的颜色”即可。

二、运算部分重视运算意义和算理的理解

学生初次接触的运算包括“表内除法”和“有余数的除法”。表内除法重在理解平均分含义的基础上理解除法的含义及用乘法口诀计算出商的方法；有余数的除法重在表内除法的基础上理解余数的含义，探索并体会“余数小于除数”的道理，学会利用除法竖式试商。教材的编排体现了以下特点。

1.抓住基本概念，加强对运算意义的理解。

对平均分概念的理解是学生理解除法的重要基础。为此，教材进一步完善了对平均分内容的编排：首先，以开放性的操作活动，让学生通过对比从直观到抽象理解平均分的含义（P8，例1），不断加深平均分活动的相应表象；其次，对于平均分两种情况（即除法的两种现实情境模型）的编排，注重以操作、连线及圈一圈等方式体现平均分的过程，注重呈现平均分的结果，使学生认识到其共同的本质——平均分（P9例2，P10例3），为学生用语言叙述除法算式的含义和用除法运算解决问题做好准备。

2.利用多种表征方式的转换，加深对运算意义的理解。

布鲁纳的多元表征理论认为，对于一个数学概念可以有多种表征方式，多种方式之间要建立联系，才能深化对概念的理解。作为这种理念的体现：除法的编排，注重通过“直观或操作—文字叙述—算式”的方式，生动而严密地阐明除法的含义；有余数除法的编排，注重通过“直观或操作—文字叙述—算式”的方式，以表内除法与有余数除法的对比，使学生理解有余数除法和余数的含义；练习中更是体现了多种表征方式之间的转换，如P16第6、8题，P26第1题等。从而，为促进学生理解运算的含义、探索求商的方法、解决问题等作好铺垫。

3.在探索中加强对算理的理解，体现知识的形成过程。

人教版教材历来重视让学生理解算理，修订教材更为突出。例如，在探索求商方法时（P18，例1），教材以操作为基础呈现了用连减、连加求商的方法，再利用直观图承接连加的思路给出乘法算式，由具体数所表示的意义及其在除法算式中的位置，将乘法算式与除法算式联系起来，进而理解用乘法口诀求商的道理，初步形成算法。后面内容的编排，都以直观支撑加深理解。

有余数的除法中，为使学生更好地掌握试商的方法，为后面多位数的计算做好准备，修订教材新增例4（P63）。这里的试商是建立在学生丰富表象基础上的数学的思维形式，教材以“想”和小精灵的提示呈现了试商的方法（算法），其背后的道理则是在例2（P61）的教学中加以明确的。

混合运算的教学也在一定程度上体现了数学上规定运算顺序的道理。例如，例2（P48）呈现了两种列综合算式的方法（加小括号的、不加小括号的），通过对比体现数学上这样规定的理由以及数学表达的简洁性。

三、图形的运动降低难度，注重语言的规范与科学

根据《课程标准》的要求，本册教材降低了图形运动内容的难度，体现为：（1）不让学生找出并画出一个图形的对称轴；（2）不要求学生画出一个轴对称图形的另一半；（3）不要求学生从量化的角度认识平移（即在方格纸上平移了多少小格）。这些内容都移至第二学段进行教学。

此外，教材通过对用语的规范，较为严格地区分了日常生活中的“现象”与图形的运动。例如，做一做（P29），明确判断“哪些图形”是“轴对称图形”，而不是生活中的实物，不是“对称现象”。便于教师把握教学，避免判断时的困惑。

四、与解决问题适当分开，体现运算顺序的“数学规定性”

“混合运算”中虽然呈现了一些情境，但其目的有二：一是唤起学生已有知识经验，为本单元整理混合运算的知识做好准备；二是为在整理的基础上拓展混合运算的知识提供载体。同时，教材以色框的形式直接呈现了完整的数学上关于混合运算顺序的规定，既使学生有数学上的提升，又避免了教学中存在的一些偏差。

鉴于学生在学习上的定势，教材编排了专门性的练习，如只判断运算顺序的题目、列综合算式的题目等，从多方面培养学生的运算能力。

五、数的认识抓住“十进位值制”这一核心，理解数概念，形成数感

数概念的教学在本册教材中由100以内扩展到万以内，它既是前面数概念学习的拓展，又是后面学习多位数的重要基础。因此，进一步感知、理解“十进制”与“位值制”这两个基本概念就显得非常关键。教材紧扣它们，从计数单位的认识和数数、数的组成、读写数、数的大小比较等方面，引导学生构建与理解数概念。

1.在认识计数单位的基础上充分地数数，进一步认识十进制计数法。

数数需要用到计数单位。1000以内各数要以“一”“十”“百”为单位计数，计数结果是几个百、几个十和几个一的不同组合，10个一百是一千；万以内各数更要以“一”“十”“百”“千”为单位计数……所以，认识万以内各数，首先就是要继续认识计数单位“百”“千”“万”，了解计数单位间的关系，会根据需要用计数单位计数，同时了解数的组成。前面的学习中，学生已初步认识了计数单位“一”“十”“百”，形成了直观、结构化的模型（一根小棒、一捆小棒、一大捆小棒），这里直接利用直观模型，使学生系统地认识计数单位，充分感受“满十进一”的十进制思想，同时突破教学难点（见P75例1，P82～83例5）。

2.整理数位顺序表，通过读写数等加深对“位值制”的理解。

随着数位扩展到万位，整理数位顺序表就成为学生认识位值制的关键点。实验教材将其编排在读、写万以内的数之后，现在则将其调整到认识计数单位之后，从而使得学生对于位值制的理解更为系统、全面，也为按位值制来读、写数做好准备。

读、写数的编排与前面大体一致（P76例2，P83～84例6，P85例7，P86例8）：从要把计数结果记录下来开始，突出读、写数的必要性；再用小棒摆出计数结果，以数的组成为基础突出不同的计数单位（几个十几个一）；又用带数位的计数器表示出来，直观突出数位；最后再对照计数器按数位写数并读数，学会读写数的方法，即把计数的结果（几个千、几个百、几个十、几个一）按照数位用符号0～9表示出来或按照数位根据数的组成以几千几百几十几、几千几百、几千零几十、几千零几等方式读出来，使学生直观而充分地体会“位值制”。

此外，教材新增了认识算盘的例题（P78例4）。算盘本身有半直观半抽象的特点，它能直观、形象地体现数位的特征，因此，用算盘表示数可以深化学生对位值制的理解。

3.加强数感的培养。

“万以内数的认识”特别突出了对学生数感的培养，将数感的培养切切实实地、细致地体现在每一处教学内容中：首先，用有视觉冲击力的图片使学生直观感受万以内的数，建立表象（P76例2，P83～84例6，P77“做一做”第1题，P79第4题）；其次，通过多种形式体验、感受较大的数及其应用，在数的表达、交流中体会数与数之间的关系。例如，以生活中用“一”“十”“百”为单位的事物，帮助学生直观认识数的结构，包括：1元、10元、100元一张的钞票等。

六、借助丰富的素材和多样的解决问题的策略，落实“四能”的培养

除“数据收集整理”和“数学广角”外，其他各单元都至少编排了一个解决问题的例题，并在解决问题的不同步骤均有针对性的突破。如，理解题意时抓住关键词（“最多”“至少”等），排除多余信息；分析解答时引入新的策略（估算、估量等）。

从策略的角度来讲，表内除法中的解决问题和表内乘法中的解决问题相呼应，即选择一种运算来解决问题。图形的运动中是剪指定图形的问题，由实验教材中的实践活动变化而来，这类问题可先转化为较简单的问题，再通过“实际操作—调整”的策略解决。混合运算中要解决的问题是需要用两步计算解决的，由于信息复杂，需要用色条图分析数量关系，以直观地发现解决问题的关键——找出隐藏的问题（中间问题），并且这里开始逐步要求学生列综合算式表达解决问题的过程，培养学生综合解决问题的能力。有余数的除法中编排了两个例题：（1）需要用进一法确定答案的问题，（2）与按规律排列有关的问题。二者在确定问题答案时的关注点有所不同：前者要根据实际问题，确定答案是否要在商上加1；后者关注余数，在明确余数的含义的基础上得出问题的答案。万以内数的认识中则是用估算的策略解决问题（教学估算的起点）。克和千克中是通过估量解决问题，突出了估量的方法：即运用1千克的质量观念作标准估出结果，突出了测量的本质。

七、数学广角以解决问题为载体，理清层次

数学广角单元理清了例题的层次，使教学目标更为清晰：例1（P109）通过游戏活动体现了逻辑推理的含义及推理的过程；例2（P110）重在通过观察、分析、尝试—调整等，利用推理去解决一些简单的数学问题，使学生经历稍复杂的推理过程，学会按一定的方法进行推理。由于该部分内容不纳入考试范围，故不多加论述。

（作者单位：人民教育出版社小学数学室）