桥梁墩身计算长度算法探究

侯帆

摘 要：桥梁设计过程中需要利用桥墩计算长度系数来考虑结构的二阶效应，而规范暂时没有提供一个可供工程设计人员方便使用的方法，文章介绍一种能够较为准确计算长度系数而且具有可操作性的方法，即有限元法。

关键词：桥墩；计算长度；有限元法

1 前言

目前，桥梁设计过程中，对结构进行桥墩承载力及稳定分析时，均需要计算墩身的计算长度lo，进而也就需要计算长度系数μ（lo=μ*l）。

根据材料力学或按照《公路钢筋混凝土及预应力钢筋混凝土桥涵设计规范》（JTG D62-2004）（下面简称《桥规》）5.3.1给出的部分特殊约束情况下计算长度系数：两端固定时μ=0.5，一端固定一端为不移动的铰时μ=0.7，两端均为不移动的铰时μ=1，一端固定一端自由时μ=2，其他情况根据工程经验选取。

实际计算中μ选取的偏差对计算结果会产生较大的影响，这就给设计者带来了一个麻烦——如何能够较为准确的选取μ。

文章将介绍一种能够较为准确的计算长度系数μ的方法：有限单元法。

2 算法介绍

本算法计算推导过程中需要用到轴压杆件第Ⅰ类稳定的欧拉公式，即

结构力学中虽然有计及轴向力影响下的杆端力与杆端位移的精确关系式，但是本方法所得稳定方程阶数较高，并且属于超越方程，难以手算或编程通过计算机解决。

有限单元法利用统一而简单的近似位移函数来描述单元的变形，然后利用虚工原理导出杆端力与杆端位移之间的关系。由材料力学可知，本法对不计轴向力影响的杆件是精确的，但是对于考虑轴向力影响的杆件，本方法是近似。但是通过划分单元仍可以达到工程需要的精度。

由虚功原理法，可得k？滓（具体推到过程见结构力学，文章不再赘述）

由公式（7）可知：单元的几何刚度矩阵是对称矩阵，其各项元素的值与单元轴向力FP成正比。

由公式（6）（7）可得Fp的高阶方程，取出解中的最小根即为结构临界荷载。本过程可通过有限元软件屈曲分析模块完成，如Midas、ansys等。取得所需方向的一阶失稳临界荷载Fp，即上述Pcr，继而求得长度系数μ。

需要注意的是，计算中结构具有共同受力特性，每个桥墩之间有一定联系，文章中采用自重作为屈曲分析荷载，墩身自重设置为0，以减少由于墩高变化墩身自重对轴力的影响。在所需分析桥墩施加单位力，然后进行模态分析，继而利用欧拉公式求的相应的长度系数。

3 工程实例

以某高速公路项目为实例，为使结果具有可比性，每种桥型不同墩高情况均采用相同截面尺寸，本处与工程实际情况有一定差别。下文所述计算长度系数均为相对于纵桥向而言，横桥向按照相同原理进行计算。

（1）40mT梁：桥宽16.5m，桥墩采用T梁墩，墩身截面为矩形，40m尺寸为横桥向*纵桥向3.6*1.8m，4*40m一联，墩高从25～60m分情况计算，不考虑桩基对墩身计算长度的影响，进行墩底固结处理。

由于40mT梁多用于墩高较高情况，工程中一般采用墩梁固结形式。分析长细比对计算长度系数的影响，结果如图1。

（2）30mT梁：桥宽13m，桥墩采用T梁墩，墩身截面为矩形，尺寸为横桥向*纵桥向4*1.5m，4*30m一联，墩高从10～35m分情况计算，不考虑桩基对墩身计算长度的影响，进行墩底固结处理。

由于30mT梁多用于墩高小于35左右情况，工程中一般采用墩高小于25m时采用结构连续，大于25m时采用墩梁固结。

但是为分析结构连续的情况，并为了与例一进行区分，计算中本情况均采用结构连续模型，分析长细比对计算长度系数的影响，结果如图2。

3 结论

从以上两个实例分析可以看出：（1）对于结构连续以及连续刚构情况，随着长细比的增加墩身计算长度系数逐渐减小，但变化幅度较缓。（2）在未考虑桩基对桥墩影响的情况下，对于刚构模型μ在1.1～1.3之间变化，对于结构连续模型μ在1.5～2之间变化。

《混凝土结构设计规范》（GB50010-2002）规定“刚性屋盖单层房屋排架柱计算长度，无吊车房屋柱两跨及多跨排架方向取1.25H”。

文章所述方法中刚构模型计算长度计算值1.1～1.3与《混凝土结构设计规范》规定值相近。

实际工程中还需考虑桩基的影响，其值还可能随地质情况变化、基础形式不同而有不同程度增大。

参考文献

[1]孙训方，方孝淑，关来泰，等.材料力学（第五版）[M].北京：高等教育出版社，2009.

[2]朱慈勉.结构力学[M].北京：高等教育出版社，2004.

[3]交通部部颁标准.公路钢筋混凝土及预应力钢筋混凝土桥涵设计规范（JTG D62-2004）.北京：人民交通出版社，2004.