我国国债利率期限结构的静态实证分析

芮 迟

一、引言

国债是政府发行的债券，具有最高等级的安全性以及各种优惠条件，被称为“金边债券”。国债是一国证券市场的核心，国债融资已成为平衡财政赤字、筹措资金、配置社会资源的必不可少的宏观调控手段。国债发行促进了我国经济的发展，降低了宏观经济的波动。据统计，1999～2009年，我国国债投资平均每年拉动GDP增长1.8个百分点。利率是利息率的简称，是一定时期内利息总额与本金的比例。影响利率水平的因素很多，一个国家任何时候都不止一种利率。一定时期内各种利率按一定规则所构成的复杂体系称为利率体系，这种规则最基本的要素由期限和风险组成。在金融市场发达的国家或地区，国债利率的变动是整个社会利率变动机制的中心环节。2000年之后，随着我国国债发行机制的日益规范与完善，利率市场化水平的显著提高，编制比较完整合理的国债收益率曲线已成为可能。

利率期限结构是指在某一时点，相同风险、不同期限债券的即期利率与剩余期限的关系。然而，债券市场并没有直接提供现成的收益率曲线，即期利率隐含在国债的交易价格信息之中。从理论上讲，期限结构是指零息债券收益率与剩余期限之间的关系。付息债券的到期收益率是平均意义上的内部收益率，并不是即期收益率。对附息债券来说，要把它转换成多种零息债券的组合。收益率曲线大致有四种基本形状：向上倾斜，向下倾斜，平坦，驼峰状。收益率曲线通常向上倾斜。利率期限结构的估计方法有动态分析和静态分析。本文采取静态分析对国债利率期限结构进行估计。所谓静态分析是指对某个时点的整个利率期限结构的分析和估计。

二、文献回顾

传统的理论从定性的角度对收益率曲线的形状以及期限结构存在的原因进行解释，主要包括四个理论：预期理论（Fisher，1896）、流动性理论（Hicks，1946）、市场分割理论（Cubertson，1957）和优先置产理论（Modighiani、Sutch，1966）。现代的利率期限结构理论（70年代之后）则致力于建立期限结构的数学模型。这些模型归纳起来可分为两大类：理论模型和数量模型[1]。其中，理论模型按均衡基础分为均衡模型和无套利模型，按随机因子的个数还可分为单因子模型和多因子模型。前者经典的模型有Vasicek（1977）模型和 CIR（1985）模型，后者经典的模型有Hull-White（1990，1993）、HJM（1992）模型。理论模型需要一定的假设前提，一旦市场不满足这些条件，就很难得到满意结果。而数量模型则不考虑经济状态，采用数值拟合技术直接构建模型。这种方法分两大类：息票剥离法和参数拟合法。 Fama、Bliss（1987）提出的Bootstrapping方法先通过息票剥离得到曲线上一些离散的点，然后采用线性内插值迭代估计，适用于期限分布均匀且密集的国债市场。参数拟合法又分为分段拟合和整段拟合。分段拟合的做法主要是设置样条函数，包括 Mcculloch（1971，1975）的二次样条法和三次样条、Vasieek和Fong（1982）的三次指数样条、Steely（1991）三次 B-样条、Fisher、Nychka 和Zervos（1995）的平滑样条等。 Nelson-Seigel（1987）模型采用整段拟合的方式，需要估计的参数较少，NS模型只有4个未知参数，Svennson（1994）在NS模型中增加了两个参数，提高了对更复杂形状曲线的拟合能力。与设置样条函数相比，NS模型和NSS模型具有较强的经济含义。当前国内对利率期限结构的研究还不是很成熟，杨大楷、杨勇（1997）和姚长辉、粱跃军（1998）曾对我国国债收益率曲线进行经验研究，庄东辰（1996）和宋淮松（1997）分别运用非线性回归方程和一元线性回归方程建立单利模型，陈雯、陈浪南（2000）、王相宁、卢全治（2005）在此基础上提出了复利模型，并进行了实证分析[2]。但这些利率模型都过于简单，国内学者更多愿意借鉴国外成熟的理论对我国的各种利率期限结构展开研究[3]。

三、数据和模型

我国1988年开通国债柜台交易市场，1990年开通交易所国债交易市场，1997年开通银行间国债交易市场；1993～1996年开通交易所回购市场和银行间国债回购市场。由于国债交易市场的不统一，交易主体的利率行为不一致，造成三个市场间存在明显的分割现象，无法统一编制国债即期收益率曲线。银行间国债交易市场规模及影响力均较大，但流动性却不高。目前，国内大多数学者对交易所国债交易，尤其是上交所国债市场的研究较多，但对银行间国债交易的研究较少。考虑到物价上涨会拉高利率，根据国家统计局2012年CPI月度数据，10月前后物价最平稳，所以文章利用2012年10月31日我国银行间固定利率国债的交易数据对我国国债利率期限结构进行静态分析。

在数据选取上还要对异常值进行判定和剔除。由于2012年10月31日我国活期存款利率为0.35%，收盘到期收益率低于0.35%的样本值在本文中被界定为异常点；剩余期限<0.25年、收盘收益率>3.5%明显高于邻近剩余年限到期收益率的国债也被界定为异常点[4]。样本数据都符合数据选取的标准，不存在异常点。

表1 2012年10月31日银行间国债交易数据

数据来源：锐思数据库，2012年10月31日

西方的利率期限结构模型研究起步早、发展成熟，但应用到我国的国债市场效果不一定很好。本文将三次样条模型、指数样条模型和NSS模型对2012年10月31日我国银行间国债交易数据进行拟合，找出最适合我国国债静态分析的模型。

（1）三次样条模型

三次样条模型采用分段拟合技术，用三阶多项式函数逼近连续的贴现函数，并且要求在约束分解点处贴现函数的一阶和二阶可导。按照锐思数据库的做法，将剩余期限分为[0,5]、[5,10]、[10,30]三段。

三次样条公式如下所示①：

（其中，D(t)为t时刻的贴现因子，即在未来时间t支付单位1的债券在当前的价格。b1，c1和d1为参数）

根据（1）式可以算出每个计息日的贴现率。如果计息频率是一年一次，国债理论价格为:

如果计息频率是一年两次，当h<0.5时，国债理论价格为:

当h>0.5时，国债理论价格为

（P代表国债购买价格，t+h代表所剩期限，其中t为整年数，h为现在至下一个除息日不足一年的时间(以年为单位)，0

表2 锐思数据库提供的三次样条模型参数值

（2）指数样条模型

指数样条模型的贴现函数采用指数形式，指数样条公式如下所示：

（其中，B(s)为折现因子，ai，b0，c0，d0和 u 均为参数。 ）

通过每一期贴现因子可以算出国债价格，计算同三次样条模型的方法。

表3 锐思数据库提供的指数样条模型参数值

（3）NSS 模型

NSS模型是在NS模型基础上增加了两个参数，从而提高了模型对复杂利率曲线的拟合能力，解决了NS模型不能反映利率曲线多峰的问题。NS模型假设远期利率是剩余期限的函数。

按照即期利率与远期利率的关系：

可得

（其中，f(0,θ)表示即期计算的，在未来时间θ时发生的瞬间远期利率。R(0,θ)表示即时起息的，剩余到期期限为θ年的连续复合利率。 β0，β1，β2，β3以及 τ1，τ2均为参数。 ）

由连续复利公式：

可以算出各期贴现率，通过每一期贴现因子可以算出国债价格，计算同三次样条模型的方法。

表4 锐思数据库提供的NSS模型参数值

四、实证分析

将所选数据应用到三模型的结果中，可以分别计算出各模型的国债理论价格，再与实际价格进行比较。

表5 三种方法计算的价格以及与实际价格的偏差

将三种方法求得的每个国债的理论价格和实际价格按顺序放在同一坐标平面中：

图1 三种方法求得的理论价格与实际价格

由图1中可以看出，三种方法对理论价格的拟合都比较好，尤其对到期期限短的国债拟合程度非常高，近似重合。为了定量地比较三种方法的拟合效果，分别使用均方根误差RMSE、均方根误差百分比RMSPE、判定系数三个指标来判别模型的拟合能力，计算公式如下所示：

三种模型拟合结果的统计指标如表6所示：

表6 三种模型统计指标对比

由上述统计结果比较得知，三次样条模型拟合能力最好。下面采用三次样条模型来拟合实际即期利率。由（1）式得到各贴现率，再次使用连续复利的关系：

算出每个即期利率（其中，R(0,t)表示即时起息的，剩余到期期限为t年的连续复利利率）。为了使拟合曲线更加平滑，采用线性插值的方法增加样本，将得到的样本点绘制到坐标平面中，即可得到我国国债利率期限结构曲线。

图2 我国国债利率期限结构曲线

由图2可以看出：第一，我国国债利率期限结构曲线是一条上升的曲线，长期利率大于短期利率。这说明我国国债利率期限结构基本符合流动性偏好理论。投资者具有偏向短期国债的偏好，要吸引投资者投资长期国债，必须提高长期国债利率。预期理论也可以对该利率曲线做出合理解释：为了应付金融危机，我国实行宽松的货币政策和积极的财政政策刺激经济的复苏，致使利率水平不断下降，市场预期未来的短期利率将会上升，从而使得利率期限结构曲线呈现上升趋势。第二，我国国债利率期限结构曲线过于平坦，长短期利率差距没有拉开。1～5年期即期利率很低，处在3%左右；5～10年期即期利率处在3.5%左右；超过10年期即期利率也不高，处在4%左右。这可能是因为我国国债市场上对长期券种的过度投机。长期国债供给旺盛，导致长期国债价格上升，抵消了部分流动性升水，导致长短期利差缩小。而且我国利率在这段时间内一直处于较低水平，这便使得人们对远期利率的预期也不会很高。

五、结论

由于我国国债市场尚处于发展阶段，利率市场化不够发达，因此我国利率期限结构还存在一些不合理的地方。根据以上实证分析，存在问题主要表现在：我国国债长短期利差没有拉开，国债市场缺乏长期投资价值，我国投资者缺乏长期的投资观念。针对我国国债市场利率期限结构存在的上述问题，对健全我国国债市场利率期限结构提出如下建议：统一国债交易市场，在加强监管的前提下放开各市场的准入规定，促进国债市场的流动性；完善我国国债短期和长期品种，推出国债交易的衍生产品，发行浮动利率的国债；发展机构投资者，尤其是债券投资基金，机构投资者具有专业投资和规模经济的优势，有利于国债市场的健康平稳发展。

本文仅仅是对利率期限结构一种静态的估计和考察，没有进行动态模型的研究和实证分析，比如更有应用价值的样本外预测。动态模型的研究、实证和应用将是笔者以后的主要研究方向。

［1］刘琳琳.中国国债利率期限结构实证研究[J].统计与信息论坛,2006，(5):109-111.

［2］何启志，何建敏.国债利率期限结构的实证比较[J].统计与决策,2007,(24):21-23.

［3］何来维.利率期限结构理论与模型研究评析[J].经济社会体制比较,2007,(6):45-51.

［4］周子康,王宁,杨衡.中国国债利率期限结构模型研究与实证分析[J].金融研究,2008,(3):131-150.