合理利用圆方程巧解中考压轴题

莫芬利　刘清泉

这种求解方法思路非常清晰，一旦确定圆的方程，问题的完整解决就近在咫尺了.不过由于C、E是动点，故以其为直径的圆的圆心和半径都是变化的，圆的方程较难确定.应该说，利用“圆的方程”求解是很好的辅助策略，但要合理适度使用.

综述：运用解析方法解决平面几何问题省去了“演绎推理”需要的辅助线的添加，这样以数辅形，使代数与几何等知识相互渗透，综合应用.当然，教学时可灵活把握是否要提到“圆方程”的高度，可停留在“点心距离等于半径”的层面上，但构建“直线与圆”的模型非常重要.

课程改革后高中的授课内容中引入了“向量”，由于其模型化更强，解决立体几何等问题更直接、简约.同样的，解析方法解决“平面几何”问题也具有同样的优点.在初三复习阶段，可以把解析方法进行更高层面的提炼、概括，如建立中点坐标、垂直直线的“斜率”等模型，可丰富解决问题的策略.这样应该不会增加学生的负担，同时使“模型思想”和“数形结合”更加深入，而且可以为高中数学中的“解析几何”奠定基础.

这种求解方法思路非常清晰，一旦确定圆的方程，问题的完整解决就近在咫尺了.不过由于C、E是动点，故以其为直径的圆的圆心和半径都是变化的，圆的方程较难确定.应该说，利用“圆的方程”求解是很好的辅助策略，但要合理适度使用.

综述：运用解析方法解决平面几何问题省去了“演绎推理”需要的辅助线的添加，这样以数辅形，使代数与几何等知识相互渗透，综合应用.当然，教学时可灵活把握是否要提到“圆方程”的高度，可停留在“点心距离等于半径”的层面上，但构建“直线与圆”的模型非常重要.

课程改革后高中的授课内容中引入了“向量”，由于其模型化更强，解决立体几何等问题更直接、简约.同样的，解析方法解决“平面几何”问题也具有同样的优点.在初三复习阶段，可以把解析方法进行更高层面的提炼、概括，如建立中点坐标、垂直直线的“斜率”等模型，可丰富解决问题的策略.这样应该不会增加学生的负担，同时使“模型思想”和“数形结合”更加深入，而且可以为高中数学中的“解析几何”奠定基础.

这种求解方法思路非常清晰，一旦确定圆的方程，问题的完整解决就近在咫尺了.不过由于C、E是动点，故以其为直径的圆的圆心和半径都是变化的，圆的方程较难确定.应该说，利用“圆的方程”求解是很好的辅助策略，但要合理适度使用.

综述：运用解析方法解决平面几何问题省去了“演绎推理”需要的辅助线的添加，这样以数辅形，使代数与几何等知识相互渗透，综合应用.当然，教学时可灵活把握是否要提到“圆方程”的高度，可停留在“点心距离等于半径”的层面上，但构建“直线与圆”的模型非常重要.

课程改革后高中的授课内容中引入了“向量”，由于其模型化更强，解决立体几何等问题更直接、简约.同样的，解析方法解决“平面几何”问题也具有同样的优点.在初三复习阶段，可以把解析方法进行更高层面的提炼、概括，如建立中点坐标、垂直直线的“斜率”等模型，可丰富解决问题的策略.这样应该不会增加学生的负担，同时使“模型思想”和“数形结合”更加深入，而且可以为高中数学中的“解析几何”奠定基础.