基于BADA及航空器意图的四维航迹预测

张军峰， 蒋海行， 武晓光， 汤新民

(南京航空航天大学民航学院，江苏南京 210016)

近年来，航空运输业的快速发展为人们的出行提供了便捷，然而随着空中交通流量的持续增长，导致航班延误、空域拥堵等问题频繁发生.于是，航空器冲突探测与解脱[1]、进离场航班排序[2]、基于轨迹运行[3]等空管自动化与智能化方法成为空中交通管理领域的研究重点，而快速准确的航空器飞行轨迹预测[4]是实现上述方法的基础与保障.

目前飞行轨迹预测方法主要有两种:

(1)基于混合估计理论实现航迹预测.航空器运动不仅具有多模态性质，还需要考虑其横向、纵向以及垂直方向的三维状态，因此，航迹预测可视作随机线性混杂系统估计问题[5].交互式多模型(interacting multiple model，IMM)[6-7]算法可以通过状态估计加权求和，实现随机线性混杂系统的状态估计，从而实现航迹预测.然而IMM算法始终假设模态转移矩阵为固定值，与实时状态无关，而实际飞行中，航空器飞行模态的变化与实时状态密切相关.因此，可将航迹预测视为状态相关的随机线性混杂系统估计问题[8-9]，但是上述方法的算法复杂度过大，无法满足实时性要求.

(2)基于航空器动力学及运动学模型，利用各类机型的性能参数实现航迹的实时预测[10]，这也是目前美国联邦航空局(FederalAviation Administration，FAA)和欧控(Eurocontrol)在解决航迹预测问题时建议的方法[11].文献[12]提出根据飞行阶段特点，用基本飞行模型构建水平航迹、高度剖面和速度剖面，根据航迹特征点的飞行状态信息拟合生成完整的4D航迹，但该方法在不考虑气象信息，或不能准确判断航空器飞行意图[13-15]的情况下，很难保证轨迹预测的精度.

本文以进场飞行为例，基于 BADA(base of aircraft data)[16]航空器基础资料(一组以美国资讯交换标准码组成的资料，包含了399种机型航空器有关操作性能参数及航空公司程序参数等数据)，参照航空器气动模型、推力模型及油耗模型等，构建航空器动力和运动学模型.通过统计雷达轨迹数据，分析航空器在进场、进近过程中的速度、高度等信息，构建航空器意图模型.并引入气象信息，考虑风对航空器航向及地速的影响，同时结合航空器运动模型和意图模型，构建航空器四维轨迹预测模型.最后，以上海浦东机场进场航班为例验证了该模型.

1 航空器运动模型

1.1 全能量方程

全能量模型(TEM)是基于BADA实现航迹预测的核心.以航空器下降飞行为例，通过将航空器视作一个质点，分析质点受力以及势能和动能的转化关系，建立全能量模型[16]:

式中:m为航空器质量;

vTAS为航空器真空速度;

T为推力;

D为阻力;

g=9.806 65为重力加速度;

γ为航空器的下降角，且

式中:[1+(vTAS/g)(dvTAS/dh)]－1为能量分配系数，可以转化为马赫数M的函数f(M)，表示沿着一个选定的速度剖面爬升或下降时，用于爬升或下降的能量占所有可用能量的比值.

1.2 水平运动模型

航空器的全能量方程(式(2))主要描述了航空器在垂直方向的运动，航空器在水平方向的运动主要包括直线运动模型与转弯运动模型.航空器实际飞行中，气象因素尤其是风会对航空器的飞行轨迹产生非常重要的影响，会使航空器的地速、航向以及过点时刻等发生变化.因此，本文采用欧洲中期天气预报中心(http://data-portal.ecmwf.int/)提供的气象信息，并将其融入航空器运动模型中，实现航迹预测.

航空器飞行过程中直线运动受风向φwind和风速vwind影响，通过计算偏流ψDA和地速vGS，获得飞行距离Δd和航向βMH，如式(3)所示:

其中h为高度.

式中:θWA为风角;

δMC为航线角(通过查阅标准仪表进场航线获得);

Δt为预测步长.

针对转弯运动，本文采用旁切转弯形式，同时考虑转入与转出的姿态调整，转弯运动如图1所示.

图1中:

r为转弯半径;

α为转弯角度;

P为转弯航路点;

LRollin为转入段距离;

L为转弯起始点到转弯航路点距离.

当航空器距转弯航路点P的距离等于或小于(LRollin+L)时，航空器进入转弯程序，并且按式(4)计算得到的转弯率R进行转弯，

式中:

φ为滚转角.

当航空器所转过的角度等于或大于α时，航空器转弯结束，并进入下一航段.

图1 航空器转弯示意图Fig.1 Schematic diagram of aircraft turning

1.3 气动及推力模型

航空器在下降过程中会受到升力、重力、阻力及推力的作用，直接影响航空器的速度和下降率.航空器阻力可以由式(5)计算[16]:

式中:

ρ为空气密度;

S为机翼参考面积;

CD为阻力系数.

航空器下降推力可以根据航空器所处的飞行阶段由相应的系数及最大爬升推力计算获得.1.4 油耗模型

在航迹预测中，航空器质量变化通过燃油消耗反映，BADA以真空速函数表示航空器油耗[16].喷气式飞机的单位推力燃油消耗率为式中:Cf1及Cf2为BADA中计算燃油消耗率的相关系数.

航空器质量的变化率为

2 航空器意图模型

航迹预测需要航空器运动模型、性能参数、环境状态以及航空器意图的融合.构建航空器意图的目的在于实现某种特定的飞行意图，从而获得独一无二的预测航迹.而飞行意图往往是基于飞行计划和航路信息，针对主要运行要求和限制的描述.

然而，飞行意图并不能准确决定航空器运动，有诸多航迹可以作为飞行意图的示例.因此，飞行意图仅可视作航迹预测的基本蓝图.相对而言，有完备的航空器意图信息，可根据飞行意图明确描述特定航空器的运行方式.例如，同驾驶舱输入能产生独特航迹一样，航空器意图也能确定航空器运动，从而形成独一无二的预测航迹.以进场过程为例，航空器意图与航迹之间的关系如图2所示.

图2 航空器意图与航迹之间的关系Fig.2 Relationship between aircraft intent and trajectory

图2中R、RI和HTR通过计算求出.

由图2可知，航空器意图可被视作由飞行员或飞行管理系统控制航空器运动的抽象化描述，即一系列指令集合，包括速度、高度、推力控制及改变构型等.例如，等马赫数与等校正空速下降、等转弯率转弯、保持高度、使用闲置推力、放/收襟翼等.

本文基于全能量方程构建了航空器的运动模型，因此，在构建意图模型时，充分考虑全能量方程，并假设迎角很小，水平航迹与垂直运动解耦，风向量的垂直部分忽略不计.本文构建的航空器意图，根据受其影响的航空器运动自由度的特点，将指令划分为以下4组:速度、高度、推力和侧向，如表1所示.

表1 航空器意图模型Tab.1 Tabulation of aircraft intent model

3 四维航迹预测

3.1 四维航迹预测步骤

基于航空器运动模型、意图模型和气象模型，可构建四维航迹预测模型.实施航迹预测时，遵循如下步骤:

(1)通过雷达轨迹，得到航空器的初始状态(时间、位置和高度);

(2)基于航空器意图，获取飞经航路点的高度、速度限制以及航段的距离、航向;

(3)依据航段性质，分别处理垂直方向和水平方向的航空器运动轨迹;

(4)融合气象信息，并联合性能数据，输入航迹计算模块，根据预测步长计算四维轨迹.

3.2 四维航迹预测准备

以浦东国际机场VMB-13G航路为场景，选取2013年1月2日的34个航班，机型参数可通过BADA 网站(http://www.eurocontrol.int/services/bada)下载，实现四维航迹预测仿真.

通过分析大量的浦东机场VMB-13G进场航班的雷达轨迹，获得航空器意图模型中的速度与高度限制，如图3所示.

下载欧洲中期天气预报中心2013年1月2日6时(UTC)的气象信息，根据GRIB风数据处理流程，可以获得该时刻上海终端区内各高度层的风速与风向信息，如图4所示.

基于Visual Studio 2005编程环境、利用SQL Server 2005数据库和ArcGIS软件设计开发航迹预测工具，预测步长设置为Δt=2 s，主界面以及航迹预测结果与雷达轨迹信息如图5所示.

3.3 四维航迹预测结果

3.3.1 航迹预测过点时刻分析

基于BADA中各类机型最小、参考以及最大操作质量，预测34架航班预测过点时刻，部分结果如图6所示.

图3 浦东机场VMB-13G进场航班高度与速度限制示意图Fig.3 Schematic diagram of arrival altitude and speed contraints from VMB-13G at Pudong airport

图4 上海终端区风数据矢量示意图Fig.4 Wind vector graph of shanghai terminal area

分别将预测结果与实际过点时刻对比，通过比较发现过点时刻的误差在可接受的范围内，并且航空器的质量因素对航迹预测结果的影响很小.

3.3.2 航迹预测位置误差分析

浦东机场进场航班AAL183四维轨迹预测的位置误差分析如图7所示.

图7中，误差比较明显发生在航空器由四边转五边准备最后进近的位置，原因在于航空器切航向道时机的掌握.航空器的三维轨迹误差示意图中，实际飞行过程中，航空器操作随机因素多，与确定的航空器意图不可能完全相同，所以在高度剖面会存在一定的误差.

图5 四维航迹预测工具主界面Fig.5 Main interface of 4D trajectory prediction tool

图6 航班在不同质量下的过点时刻对比Fig.6 Arrival time comparison for different masses

图7 航班AAL183位置误差示意图Fig.7 Schematic diagram of position error for flight AAL183

4 结束语

本文提出的基于BADA及航空器意图的航迹预测方法，在统计分析航空器意图的同时，考虑了较多的影响因素，包括航空器质量的变化、不同飞行阶段推力、阻力、下降率的变化以及气象条件的影响等.仿真实例表明，本文提出的预测模型可以快速准确的实现不同航路不同机型的4D航迹预测.与实际的飞行计划相结合，有效提高航空器意图的准确性，从而进一步提高航空器4D航迹预测的精度是下一步研究工作的重要方向.

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