试论高中数学的函数教学方法

许卫华

函数一直是数学高考的热门考点，无论是选择、填空还是解答题，都有与函数相关的题目.这也给函数教学带来了不小的压力.教师既要帮助学生区分并掌握基本的函数形式，又要培养他们解决疑难函数题目的能力.这就需要教师积极探索科学合理的函数教学方法.

一、强调基本概念

函数的形式千变万化，也是学生学习时感到困难的原因之一.对此，教师要教会学生以不变应万变的方法，把握函数的基本规律.函数的基本知识点一般包括：函数的定义域、单调性、奇偶性等.学生要观察和分析函数的变化趋势、变化特点，都必须建立在以上知识点的基础之上.

例如，在讲“单调性”时，教师可以从学生在初中阶段已经学过的一次函数和反比例函数入手，让学生观察函数y=3x+1和y=2x的图象，然后说出它的单调性.

学生：对于y=3x+1，y的值随x的增大而增大.对于y=2x，在（-∞，0）上y随x的增大而减小，在（0，+∞）上，y随x的增大而增大.

教师：很好.同学们可以看到，在第二个函数中，x不能等于0.这就是我们所求的定义域.此函数的定义域为{x|x≠0}.

教师：同样，我们也可以根据图象得到y的值分别构成两段下降的曲线，这种持续的变化就是函数的单调性.如果y一直随着x的增大而增大，我们就可以说在这段区间内函数呈现单调增的趋势.那么，谁可以形容一下例题中的函数的单调性呢？

学生：y=3x+1在（-∞，+∞）区间内单调递增，y=2x分别在（-∞，0）和（0，+∞）上单调递减.

大概熟悉了函数的单调性后，教师再引入函数单调性的定义：在函数的y=f（x）的定义域A内，如果任意区间I内的自变量x₂>x₂，则有f（x₂）>f（x₂），那么y=f（x）在区间I上是增函数.接着，教师还可以让学生模仿增函数的定义去定义减函数.

等学生掌握了函数的单调性定义之后，教师再让学生反过来思考判定函数的单调性的方法.一些学生认为可以结合图形思考，看图象是上升还是下降的曲线.此时教师可以给出一个比较复杂的函数，例如y=x+1x.学生会发现有时函数图象不好画.

此时，教师要引导学生从函数的单调性定义上思考：在区间内取x₂和x₂，x₂>x₂，看f（x₂）-f（x₂）的正负即可.

二、注意数形结合

数形结合是函数教学中的传统教学方法.无论是引入新知识点还是帮助学生理解复杂的函数表达式，数形结合在其中都发挥着巨大作用.并且，随着多媒体教学在课堂上的广泛深度应用，为教师充分运用这种数形结合的演示提供了极大便利.

在学习抽象函数的奇偶性和对称性时，教师也可以采用数形结合的方法.先引入简单的函数，让学生去观察图形，判断它们的性质，找到它们的对称轴或者对称中心.然后在学习复杂的抽象函数的过程中，学生通过一定的求解公式找到对称轴或者对称中心后，教师可以利用相关的制图软件将函数的图象画出来去验证学生的答案，方便学生巩固知识，订正错误.

三、拓展综合能力

函数教学的难度除了函数知识本身的抽象性和复杂性外，还关系到函数的综合应用.在高中数学的学习中，为了考查学生对函数知识点的掌握程度和分析能力，常常将函数与其他知识点结合起来.

例如，在解函数应用题、解析几何题时.教师要培养学生分析题目的能力.

对于一道复杂的解析几何题目，教师首先要让学生看题目的要求.如果是求数值的题目，那么很有可能是利用函数求解；如果是证明题，那么函数是辅助手段.

应用题考查的是将实际问题抽象化的数学能力.学生需要做的往往是建立目标函数，并通过函数的单调性、周期性等性质求解.值得注意的是，根据实际问题建立的目标函数一定要注意定义域.

学生还可以把题目中的数量关系用简单的符号在草稿纸上表示出来，方便自己确定自变量，建立函数.

也就是说，函数的综合运用能力仍旧可以被分解成学生学过的基本函数和函数的基本知识点，关键在于学生要做好题目的阅读理解，了解题目的指向.了解每一个小题要求涉及到什么知识点，一步一步求解，不要被复杂的题目表象迷惑住.

总之，高中函数的教学从知识点的编排上来看，是一个由浅入深的过程，教师教学和学生学习的难度都在不断攀升.然而，只要教师敢于尝试不同的教学方法，帮助学生掌握学习函数的技巧，就能实现函数教学的深入浅出，最终提高教学效率，提升教学质量.