操作活动中数学学习价值的有效体现

虞新英

《表面积的变化》一课是苏教版十一册的内容，是《长方体、正方体》这一单元的一节实践活动课。在集体备课时，我们重点设计了以下几个教学环节，由潘老师进行了试教。

一、创设情境、体验生活。

出示3盒一组包装的面纸，由此引出课题：“表面积的变化”。

二、拼拼算算，体验规律。

活动一：学生通过操作研究两个正方体拼成长方体后表面积的变化情况。

得出：拼成的长方体的表面积比原来减少2个面的面积。

活动二：用若干个相同的正方体拼成大长方体，探索表面积的变化情况。

请学生4人一组合作，先拼一拼，再观察，然后把表格填完整。

活动三：用两个完全一样的长方体拼成大长方体，研究表面积的变化情况。

在小组里拼一拼。提问：在这拼成的长方体中哪个大长方体的表面积最大，哪个最小？你是怎么想的？由此揭示：这就是超市的面纸包装的道理所在。

三、拼拼说说，运用规律。

活动四：用6个体积是1立方厘米的正方体可以拼成不同的长方体，哪个长方体的表面积大？大多少？

活动五：出示10盒火柴，要求先在小组里拼一拼，看看有哪些不同的包装方法？比较中出最节省的包装方法。

听完试教，我们都感觉到课堂的结构应该是清晰流畅的：“创设情境、体验生活——拼拼算算，体验规律——拼拼说说，运用规律”。动手操作活动贯穿始终。但这堂课的价值体现在哪里呢？

“动手操作”是学生学习数学的重要方式之一。在这堂课中，学生需要在操作中感知、体验，从而来发现规律，所以，学生一定要动起来。北师大肖川教授指出：让学生“动”起来是改革的一个目的，但光动起来是远远不够的。那么，操作活动应如何通过外在的操作去促进内隐的思维发展？提高数学活动的价值呢？听完潘老师的试教，我们年级组的老师就这一问题进行了思考和研究：

一、如何正确处理好操作与发展学生的空间想象能力的关系。

现象与思考：活动一和活动二，从课堂上学生的参与情况来看，这两次活动操作仅仅是为了操作而操作。我们意识到：直观的操作为学生的空间想象能力的提高提供了基础，但一味地依赖操作，却无疑会妨碍学生的空间能力的提高。经过讨论，我们进行了改进。

改进方案：我们把活动一和活动二合二为一。直接出示表格，提出要求：把2个、3个……相同的正方体摆成一行或一列表面积会发生怎样的变化？我们预设：学生的学习水平与能力是有差异的。一部分学生会先摆2个、3个，先来直观发现，当他有一定的体验后，会运用自己的发现，结合空间想象通过推理来完成表格，从而来发现规律；也会有一部分学生利用已有的知识，直接通过空间想象来完成表格，操作将成为一种验证的方法；当然，也不排除一部分同学始终需要通过摆一摆来加深体验，完成表格。

我们想，这样设计，不管是在操作层面还是在想象的层面，能更好地适合不同水平层次地学生地发展，为学生的空间想象能力提供一个平台，使他们的空间想象能力得到最大程度的提升。

二、如何在操作活动中体现数学教学的特质——思维教学。

在试教前，我们已经认识到，操作活动本身绝不是教学的最终目的，通过动手操作，丰富学生的直接经验和感性知识，积累更丰富的感性材料，在这个基础上抽象、概括、分析、推理以使学生的思维能力得到有效的锻炼和发展，才是我们组织学生操作实践的真正目的。但是，试教的效果并没有达到我们预期的目的。我们发现，在关于10盒火柴的包装问题上，仅仅追求动手操作了，比较了，形成结论了，而忽视了数学的思想方法。讨论就围绕以下两点展开：

1.如何比较很重要

最后筛选出10盒火柴两种包装方法，一种是：10盒都是大面重合，堆成一摞；二是：10盒分两列，分别为大面与中面重合。比较哪一种更节省包装纸的问题的时候，老师仅仅引导学生很直观地比较：堆成一摞的重合了18个大面；10盒分两列的重合了16个大面和10个中面。所以10盒火柴分两列来堆放包装最节省包装纸。有老师就这一比较方法提出了自己的想法：严格地讲，这种思维方法是有漏洞的。应该引导学生更深地体会到，这里的10个中面的面积超过了2个大面的面积，所以10盒分两列的包装更节省包装纸，这样学生思维的严密性才会逐步得到培养。这位老师的建议使我们进一步意识到：直观感受不是为数学结论服务的，而是为形成学生的数学方法服务的。

2.注重有效的拓展与延伸，更好地完善学生的思维

受到刚才这位老师的启发，我们觉得，在解决10盒火柴的包装问题后，不应就此打住，再次挑战：10本数学书，怎样包装最节省包装纸？肯定会有学生受思维定势的影响，不假思索地回答：10本分两列包装。学生进一步思考发现，因为数学书的长、宽、高的特点，10本数学书大面重合，堆成1摞包装，这样最节省包装纸。学生从中悟出：根据具体的情况来分析问题很重要。这样，学生的思维将又一次得到提升。

根据我们年级组的讨论意见，我们进行了第二次教学。我们看到，与第一次教学相比，从学生的脸上焕发出的是截然不同的神采。学生的思维从波澜不惊到泛起涟漪直至热情洋溢。特别是对10盒火柴到10本数学书的包装问题研究，学生在智慧的碰撞中感受到了数学学习的乐趣。此次教学，学生通过外在的操作促进了内隐的思维发展，真正提高了数学活动的价值。

（作者单位：江苏省常州市博爱小学）endprint

《表面积的变化》一课是苏教版十一册的内容，是《长方体、正方体》这一单元的一节实践活动课。在集体备课时，我们重点设计了以下几个教学环节，由潘老师进行了试教。

一、创设情境、体验生活。

出示3盒一组包装的面纸，由此引出课题：“表面积的变化”。

二、拼拼算算，体验规律。

活动一：学生通过操作研究两个正方体拼成长方体后表面积的变化情况。

得出：拼成的长方体的表面积比原来减少2个面的面积。

活动二：用若干个相同的正方体拼成大长方体，探索表面积的变化情况。

请学生4人一组合作，先拼一拼，再观察，然后把表格填完整。

活动三：用两个完全一样的长方体拼成大长方体，研究表面积的变化情况。

在小组里拼一拼。提问：在这拼成的长方体中哪个大长方体的表面积最大，哪个最小？你是怎么想的？由此揭示：这就是超市的面纸包装的道理所在。

三、拼拼说说，运用规律。

活动四：用6个体积是1立方厘米的正方体可以拼成不同的长方体，哪个长方体的表面积大？大多少？

活动五：出示10盒火柴，要求先在小组里拼一拼，看看有哪些不同的包装方法？比较中出最节省的包装方法。

听完试教，我们都感觉到课堂的结构应该是清晰流畅的：“创设情境、体验生活——拼拼算算，体验规律——拼拼说说，运用规律”。动手操作活动贯穿始终。但这堂课的价值体现在哪里呢？

“动手操作”是学生学习数学的重要方式之一。在这堂课中，学生需要在操作中感知、体验，从而来发现规律，所以，学生一定要动起来。北师大肖川教授指出：让学生“动”起来是改革的一个目的，但光动起来是远远不够的。那么，操作活动应如何通过外在的操作去促进内隐的思维发展？提高数学活动的价值呢？听完潘老师的试教，我们年级组的老师就这一问题进行了思考和研究：

一、如何正确处理好操作与发展学生的空间想象能力的关系。

现象与思考：活动一和活动二，从课堂上学生的参与情况来看，这两次活动操作仅仅是为了操作而操作。我们意识到：直观的操作为学生的空间想象能力的提高提供了基础，但一味地依赖操作，却无疑会妨碍学生的空间能力的提高。经过讨论，我们进行了改进。

改进方案：我们把活动一和活动二合二为一。直接出示表格，提出要求：把2个、3个……相同的正方体摆成一行或一列表面积会发生怎样的变化？我们预设：学生的学习水平与能力是有差异的。一部分学生会先摆2个、3个，先来直观发现，当他有一定的体验后，会运用自己的发现，结合空间想象通过推理来完成表格，从而来发现规律；也会有一部分学生利用已有的知识，直接通过空间想象来完成表格，操作将成为一种验证的方法；当然，也不排除一部分同学始终需要通过摆一摆来加深体验，完成表格。

我们想，这样设计，不管是在操作层面还是在想象的层面，能更好地适合不同水平层次地学生地发展，为学生的空间想象能力提供一个平台，使他们的空间想象能力得到最大程度的提升。

二、如何在操作活动中体现数学教学的特质——思维教学。

在试教前，我们已经认识到，操作活动本身绝不是教学的最终目的，通过动手操作，丰富学生的直接经验和感性知识，积累更丰富的感性材料，在这个基础上抽象、概括、分析、推理以使学生的思维能力得到有效的锻炼和发展，才是我们组织学生操作实践的真正目的。但是，试教的效果并没有达到我们预期的目的。我们发现，在关于10盒火柴的包装问题上，仅仅追求动手操作了，比较了，形成结论了，而忽视了数学的思想方法。讨论就围绕以下两点展开：

1.如何比较很重要

最后筛选出10盒火柴两种包装方法，一种是：10盒都是大面重合，堆成一摞；二是：10盒分两列，分别为大面与中面重合。比较哪一种更节省包装纸的问题的时候，老师仅仅引导学生很直观地比较：堆成一摞的重合了18个大面；10盒分两列的重合了16个大面和10个中面。所以10盒火柴分两列来堆放包装最节省包装纸。有老师就这一比较方法提出了自己的想法：严格地讲，这种思维方法是有漏洞的。应该引导学生更深地体会到，这里的10个中面的面积超过了2个大面的面积，所以10盒分两列的包装更节省包装纸，这样学生思维的严密性才会逐步得到培养。这位老师的建议使我们进一步意识到：直观感受不是为数学结论服务的，而是为形成学生的数学方法服务的。

2.注重有效的拓展与延伸，更好地完善学生的思维

受到刚才这位老师的启发，我们觉得，在解决10盒火柴的包装问题后，不应就此打住，再次挑战：10本数学书，怎样包装最节省包装纸？肯定会有学生受思维定势的影响，不假思索地回答：10本分两列包装。学生进一步思考发现，因为数学书的长、宽、高的特点，10本数学书大面重合，堆成1摞包装，这样最节省包装纸。学生从中悟出：根据具体的情况来分析问题很重要。这样，学生的思维将又一次得到提升。

根据我们年级组的讨论意见，我们进行了第二次教学。我们看到，与第一次教学相比，从学生的脸上焕发出的是截然不同的神采。学生的思维从波澜不惊到泛起涟漪直至热情洋溢。特别是对10盒火柴到10本数学书的包装问题研究，学生在智慧的碰撞中感受到了数学学习的乐趣。此次教学，学生通过外在的操作促进了内隐的思维发展，真正提高了数学活动的价值。

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《表面积的变化》一课是苏教版十一册的内容，是《长方体、正方体》这一单元的一节实践活动课。在集体备课时，我们重点设计了以下几个教学环节，由潘老师进行了试教。

一、创设情境、体验生活。

出示3盒一组包装的面纸，由此引出课题：“表面积的变化”。

二、拼拼算算，体验规律。

活动一：学生通过操作研究两个正方体拼成长方体后表面积的变化情况。

得出：拼成的长方体的表面积比原来减少2个面的面积。

活动二：用若干个相同的正方体拼成大长方体，探索表面积的变化情况。

请学生4人一组合作，先拼一拼，再观察，然后把表格填完整。

活动三：用两个完全一样的长方体拼成大长方体，研究表面积的变化情况。

在小组里拼一拼。提问：在这拼成的长方体中哪个大长方体的表面积最大，哪个最小？你是怎么想的？由此揭示：这就是超市的面纸包装的道理所在。

三、拼拼说说，运用规律。

活动四：用6个体积是1立方厘米的正方体可以拼成不同的长方体，哪个长方体的表面积大？大多少？

活动五：出示10盒火柴，要求先在小组里拼一拼，看看有哪些不同的包装方法？比较中出最节省的包装方法。

听完试教，我们都感觉到课堂的结构应该是清晰流畅的：“创设情境、体验生活——拼拼算算，体验规律——拼拼说说，运用规律”。动手操作活动贯穿始终。但这堂课的价值体现在哪里呢？

“动手操作”是学生学习数学的重要方式之一。在这堂课中，学生需要在操作中感知、体验，从而来发现规律，所以，学生一定要动起来。北师大肖川教授指出：让学生“动”起来是改革的一个目的，但光动起来是远远不够的。那么，操作活动应如何通过外在的操作去促进内隐的思维发展？提高数学活动的价值呢？听完潘老师的试教，我们年级组的老师就这一问题进行了思考和研究：

一、如何正确处理好操作与发展学生的空间想象能力的关系。

现象与思考：活动一和活动二，从课堂上学生的参与情况来看，这两次活动操作仅仅是为了操作而操作。我们意识到：直观的操作为学生的空间想象能力的提高提供了基础，但一味地依赖操作，却无疑会妨碍学生的空间能力的提高。经过讨论，我们进行了改进。

改进方案：我们把活动一和活动二合二为一。直接出示表格，提出要求：把2个、3个……相同的正方体摆成一行或一列表面积会发生怎样的变化？我们预设：学生的学习水平与能力是有差异的。一部分学生会先摆2个、3个，先来直观发现，当他有一定的体验后，会运用自己的发现，结合空间想象通过推理来完成表格，从而来发现规律；也会有一部分学生利用已有的知识，直接通过空间想象来完成表格，操作将成为一种验证的方法；当然，也不排除一部分同学始终需要通过摆一摆来加深体验，完成表格。

我们想，这样设计，不管是在操作层面还是在想象的层面，能更好地适合不同水平层次地学生地发展，为学生的空间想象能力提供一个平台，使他们的空间想象能力得到最大程度的提升。

二、如何在操作活动中体现数学教学的特质——思维教学。

在试教前，我们已经认识到，操作活动本身绝不是教学的最终目的，通过动手操作，丰富学生的直接经验和感性知识，积累更丰富的感性材料，在这个基础上抽象、概括、分析、推理以使学生的思维能力得到有效的锻炼和发展，才是我们组织学生操作实践的真正目的。但是，试教的效果并没有达到我们预期的目的。我们发现，在关于10盒火柴的包装问题上，仅仅追求动手操作了，比较了，形成结论了，而忽视了数学的思想方法。讨论就围绕以下两点展开：

1.如何比较很重要

最后筛选出10盒火柴两种包装方法，一种是：10盒都是大面重合，堆成一摞；二是：10盒分两列，分别为大面与中面重合。比较哪一种更节省包装纸的问题的时候，老师仅仅引导学生很直观地比较：堆成一摞的重合了18个大面；10盒分两列的重合了16个大面和10个中面。所以10盒火柴分两列来堆放包装最节省包装纸。有老师就这一比较方法提出了自己的想法：严格地讲，这种思维方法是有漏洞的。应该引导学生更深地体会到，这里的10个中面的面积超过了2个大面的面积，所以10盒分两列的包装更节省包装纸，这样学生思维的严密性才会逐步得到培养。这位老师的建议使我们进一步意识到：直观感受不是为数学结论服务的，而是为形成学生的数学方法服务的。

2.注重有效的拓展与延伸，更好地完善学生的思维

受到刚才这位老师的启发，我们觉得，在解决10盒火柴的包装问题后，不应就此打住，再次挑战：10本数学书，怎样包装最节省包装纸？肯定会有学生受思维定势的影响，不假思索地回答：10本分两列包装。学生进一步思考发现，因为数学书的长、宽、高的特点，10本数学书大面重合，堆成1摞包装，这样最节省包装纸。学生从中悟出：根据具体的情况来分析问题很重要。这样，学生的思维将又一次得到提升。

根据我们年级组的讨论意见，我们进行了第二次教学。我们看到，与第一次教学相比，从学生的脸上焕发出的是截然不同的神采。学生的思维从波澜不惊到泛起涟漪直至热情洋溢。特别是对10盒火柴到10本数学书的包装问题研究，学生在智慧的碰撞中感受到了数学学习的乐趣。此次教学，学生通过外在的操作促进了内隐的思维发展，真正提高了数学活动的价值。

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