在数学概念课教学中培养学生思维品质

陈建强

摘 要：培养学生的数学思维是中学数学教学的主要目标之一，而概念教学是中学数学教学中主要的教学内容，在数学概念课教学中培养学生的数学思维是一种主要的方式，同时也是数学教学中培养学生数学思维的主要手段。基于此，在探讨数学思维培养的重要性，及在数学概念教学中培养学生数学思维品质的必要性的基础上，提出了在概念教学中如何培养学生数学思维途径和方法，以期进一步提高数学教学质量。

关键词：数学思维；概念教学；培养

中图分类号：G427 文献标志码：A 文章编号：1001-7836（2014）03-0078-02

1 引言

提高学生的数学思维能力是数学教育的基本目标之一。《高中数学课程标准》的十大理念之一提到：“注重提高学生的数学思维能力。”人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、演绎证明、反思建构等思维过程。这些过程是数学思维能力的具体体现……《标准》自始至终力求体现有利于提高学生数学思维能力这一基本理念。义务教育课程标准指出：“作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。”

数学中包含大量的数学概念。数学概念是客观事物在数与形方面的抽象，是客观事物的数量关系和空间形式本质属性的反映，是学生理解知识、掌握知识、运用知识、培养能力的基础，是构建数学知识大厦的基石。数学概念在中学数学中占有极其重要的地位，因此，在中学数学教学中要加强概念教学，通过概念教学提高学生的思维能力。

2 数学概念教学中培养学生数学思维的必要性

数学是思维的体操，在数学教学中培养学生的思维品质，提高学生的数学思维能力，一直是数学教育的目标。足见数学思维对人的影响比知识和技能更重要。但是在实际的数学教学中，为了追求学生成绩的提高，追求教学效果的显著和效率，很多教师已经不再进行学生思维能力的培养，代之以解题训练为主，确实在短期内能够提高学生的考试成绩和解题能力，但同时也发现学生再想提高成绩反而会出现瓶颈。究其原因，正是忽略了学生思维能力的培养，正所谓欲速不达。

2.1 数学学习本质上是数学思维的培养

全日制义务教育数学课程标准指出：“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。”“引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。”[1]著名的日本数学家米山国藏说过：“作为知识的数学出校门不到两年就忘了，唯有深深铭记在头脑中的数学的精神、数学的思想、研究的方法和着眼点等，这些随时随地地发生作用，使人终身受益。”学生将知识忘却了以后剩下的东西，这其中核心的成分是数学思维。数学思维的外在形式是逻辑推理，但其内涵要比逻辑深刻得多。

2.2 数学概念学习是中学数学学习的主要内容

如果把数学比喻成生物体的话，那么数学概念就可以比喻成生物体的基本单位—细胞。因此，数学概念教学在数学教学中具有关键地位，一直是数学教学研究的一个主题[2]。同时数学概念是数学思维的载体，是构成数学学科的基本成分，具有高度的抽象性、概括性和简洁性[3]。概念教学的基本目标是让学生理解概念，并能运用概念表达思想和解决问题，而这一基本目标也是数学学习的目标。

2.3 数学概念学习是数学思维培养的重要手段

早在1990年，张乃达先生在其所著的《数学思维教育学》一书中就已明确指出：传统数学教学忽视了概念和定义本身已经是思维的结果[4]，因此数学概念一方面是更深入地进行数学思维的基础，另一方面其自身已经是思维的结果，是基础知识与数学思想方法的有机结合体。因而学生在学习概念的过程中，同时也接触和运用了隐含的数学思想方法，如观察与实验、比较与分类、归纳与类比等，这对培养数学思维是很有裨益的。例如：教学长度的度量时，我们不应仅满足于让学生获得具体的长度单位如米、分米、厘米等的认识，更重要的是让学生在发现这些具体单位的过程中获得比较两个物体的长度需要一个统一的长度单位的抽象知识，这样就为学生学习诸如面积、体积、角度、重量等所有有关量的度量内容时，通过类比顺利地迁移上述知识和方法奠定了基础，同时也使学生获得更高层次的抽象知识。

3 在数学概念教学中培养学生的思维能力

概念教学是中学数学教学中最重要的教学内容，同时数学概念也是中学数学逻辑基础中的最基本单位，概念的掌握已经成为整个中学数学教学最核心的部分。因而在数学概念教学中，应注重对学生数学思维能力的培养。下面，笔者将从概念教学的一般过程角度阐述在概念教学中如何培养学生的数学思维品质。

3.1 概念的导入对学生观察、比较、分类、抽象、归纳、类比方法的锻炼

引入是概念教学的第一步，也是形成概念的基础和前提，在概念引入时，教师可以根据概念的类型，设计引入概念的方式，将概念还原为客观实际（如实例、模型或已有经验、题组）提出问题，为学生创设生动形象的教学情境，激发学生自主学习的内驱力。通过移植概念的本质属性，使实际现象数学化，达到展示知识的形成过程，促进学生形成数学概念。数学概念的导入方法大致可以分为两类：具体归纳法和抽象演绎法。这两类导入数学概念的方法都是对学生的观察、比较、分类、归纳等数学思维方法的锻炼和培养。

3.2 概念获得过程中对思维的严谨性、深刻性、批判性品质的培养

概念的获得有三种方式：概念的形成、同化与顺应。依据概念的形成这种学习方式可采取概念形成的教学模式，这种模式其教学过程[5]如下：提供概念例证→抽象出本质属性形成初步概念→概念的深化→概念的运用。在这一教学过程中，学生要对提供的概念例证作为刺激模式进行比较、分类，抽象出共同属性，为了确认概念的本质属性，教师要提供给学生抽象检验的例子。而这一过程中对学生的思维的严谨性、深刻性及批判性品质进行锻炼和培养。比如：负数的形成过程就是在学生学习了正数以及自然数零之后逐渐感觉到不能表述生活中的实际需要的时候产生的，那么创设这样的情景再定义负数时学生感觉就会很自然了，即相等还有很多不等的问题。只有注重了概念的形成过程，才可以完整地、本质地、内在地揭示概念的本质属性，更好地理解概念的内涵，使学生对理解概念具备思想基础，同时也能培养学生从具体到抽象的思维方法。endprint

3.3 概念的理解中对学生思维的广阔性、批判性的培养

概念教学的第二种教学模式——概念同化。其实质上是学习者利用已掌握的概念去理解新概念，或者对原有的概念重新进行加工整理，它是一种有意义的学习。因此，在利用这种教学模式进行教学时，可以加强对学生思维的广阔性、批判性和严谨性的培养。概念同化的教学模式要经历以下几个阶段[6]：

（1）提示概念的关键属性，给出定义、名称和符号。这一过程中教师的引导体现了思维的严谨性，使学生在学习或观察理解任何一个概念时都要对概念中的关键词语进行分析。

（2）对概念进行特殊的分类，讨论概念所包含的各种特使，突出概念的本质属性。这是从例证（外延）的角度分析概念。这一过程是对关键属性的具体体现，是对学生思维的广阔性、灵活性以及严谨性的锻炼与培养。

（3）使新概念与已有认知结构中的有关概念建立联系，把新观念纳入到已有概念体系中，同化旧概念。如将一次函数的概念与函数、一次多项式概念进行比较，认识一次函数与这些相关概念的联系与区别。这一过程能够锻炼学生的批判性。

（4）用肯定例证与否定例证让学生辨认，使新概念与已有认知结构中的相关概念分化。通过这一阶段可以从正反两个方面深化学生对概念的理解，真正体会概念定义的本质属性。对于学生思维的批判性及深刻性是一个很好的培养。

3.4 概念运用中对学生思维的灵活性、深刻性的培养

数学概念运用中，一般通过三个层次进行教学设计，识别、简单运用和灵活运用，通过这三个层次来运用概念，既可以强化对概念的理解，促进概念系统的建构，形成良好的数学认知结构，提高解决问题的能力，同时对数学思维的灵活性、深刻性和广阔性等进行了培养。概念体系的形成是通过多次循环，不断操作，逐步理解的。

近年来，美国数学家杜宾斯基等人提出一种建构主义学说——APOS理论。它将数学概念的获得分为“活动—过程—对象—概念”四个阶段，APOS理论真实地反映了学习数学概念的思维过程，既强调了概念形成对过程的体验，又重视了概念同化中的抽象。事实上，APOS理论指导下的数学概念的学习，本质上更强调学生的思维能力的培养和锻炼。因此，数学概念的教学过程如何培养学生的数学思维这一课题是每一位数学教师都应当铭记的。

参考文献：

[1]全日制义务教育数学课程标准[M].北京：人民教育出版社，2003

[2]邵光华，章建跃.数学概念的分类、特征及其教学探讨[J].课程·教材·教法，2009，（7）：47

[3]曹一鸣.数学教学论[M].北京：高等教育出版社，2008

[4]张乃达.数学思维教育学[M].南京：江苏教育出版社，1990：220-297

[5]何小亚. 数学学与教的心理学[M].广州：华南理工大学出版社，2003

[6]曹才翰，章建跃.数学教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社，2006.endprint