初中数学直觉思维的应用举例及培养

谢雪琴

摘 要：直觉思维在思维能力中占有重要地位，它有着自己的特点、形式和表现，在解选择题上能帮助学生迅速而准确地找出问题的答案。在平时的数学教学中，数学教师应研究思考如何训练学生的直觉思维。

关键词：直觉思维；数学直觉；应用

数学解题中常常有灵机一动和豁然开朗的情况发生，记得上锐角三角函数探索互余两角正余弦关系时，问学生一道数学题：Rt△ABC中，∠C=90°，SinA=3/5，则CosB=____，学生观察了一会儿，马上就回答是3/5，然后我又让学生根据锐角三角函数定义计算，真的是这个答案，这说的就是数学的直觉思维。现代伟大的数学家、物理学家和天文学家彭加勒说：“逻辑用于论证，直觉可用于发明。”苏联科学家凯德洛夫则更明确地说：“没有任何一个创造性行为能离开直觉活动。”科学史表明：很多重大科学发现都得益于直觉，数学发现也不例外。下面以解初中数学选择题为例，谈谈直觉思维在解数学选择题过程中所起的作用。

由于解选择题只要求将正确答案从几个选项中挑选出来，而且不要求写出解题过程，容许合情猜想，因此，直觉洞察力就显得特别可贵。正如法国数学家彭加勒所说，直觉在数学发现中的作用就是“选择作用”。选择题的主要功能是便于培养、考察学生的直觉判断力。对于一些典型的选择题来说，完全可以凭直觉迅速做出选择。解选择题的方法很多，这里着重介绍怎样借助直觉思维迅速形成判断的一些方法。

一、直接挑选法

要想从所给的选项中直接挑选出正确的答案，除了要对数学的基本概念、基本法则极为熟悉外，还必须具备一定的解题经验。不过，有些问题，不必通过具体演算步骤后再做出选择，只要在考虑问题的条件和选项的基礎上，凭直觉就能迅速做出选择。

例1.-5的绝对值是（ ）

A.5 B.-1/5 C.—5 D.1/5

分析：本题直接根据绝对值的定义得到—5的绝对值是5，故选A。

二、筛选法

有时，我们面临的问题不易从正面入手直接挑选出正确的答案，那么可以转而从反面入手。因为选择题的正确答案已在选项中列出，从而逐一考虑所有的选项，排除其中不正确的，剩下的就是正确答案。对于某些问题，可以在仔细观察问题之后，凭直觉迅速筛选。

例2.（2006年宁德中考试题第16题）梯形ABCD，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O。设AD=a，BC=b，△AOD、△AOB、△BOC、△COD的面积分别为S1、S2、S3、S4，则下列各式中错误的是（ ）

A.S4=S2 B.S1：S2=a：b

C.S2：S3=a：b D.S1：S3=a：b

分析：因为AD平行BC，AC，BD是对角线，所以知道△AOD∽△OBC；于是知道两个相似三角形的面积之比是对应边长相似比的平方，即AD：BC=OD：OB=OA：OC=a：b，所以S1：S3=a2：b2，考虑△OAD和△OAB，两者等高，所以面积比等于底边OD和OB之比，即S1：S2=a：b；同理知道S2：S3=a：b，故应选择（D）。

三、整体把握法

解决问题的关键之一是要抓住要点。过早地拘泥于细节会陷入“瞎子摸象”的困境。如何去抓住要点？解题时不宜过早盯住某个局部条件和结论，而要先放眼整体，包括条件与结论在内。直觉思维的重要特征之一就是从整体上对事物做出迅速判断。注意从整体上把握问题，以数学的基本知识，基本法则为依据，加以我们以往的经验，往往可以顺利地对问题做出正确选择。

例3.已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是

（ ）

A.1 B.7

C.4 D.不能确定

解析：如果着眼于求解代数式中x与y的值，将陷入困境。我们从整体代数式考察一番，根据其中2x+4y是x+2y的两倍就是6，因而代数式2x+4y+1的值是7，故知正确答案是（B）。

四、特殊值法

有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关，在解这类选择题时，可以考虑选取某些个特殊的值，代入原命题进行验证，然后排除错误的，保留正确的，这种解答方法称之为特殊值排除法。

例4.将分式■中的x，y的值扩大3倍，所得分式的值

（ ）

A.扩大3倍 B.缩小3倍

C.不变 D.以上均不正确

分析：根据分式有意义，只要x+y≠0，当x=1，y=2代入原分式，得■，当x=3，y=6代入得■，再任选一组，可以检验得到的值不变，故选C。

“跟着感觉走”是教师经常讲的一句话，其实，这句话里已经蕴涵着直觉思维的萌芽，只不过我们没有把它上升为一种思维观念，我们应该在平时的课堂教学中明确提出，培养学生敏锐的观察力和洞察力，提高学生的自信力，激发学生学习数学的兴趣。

总之，合理地利用直觉思维有助于开拓学生的解题思路，特别是在解选择题中能起到事半功倍的作用。然而，直觉与经验有密切的关系，直觉源于对基础知识的掌握，源于对解题经验的总结与思考，因而也具有局限性。直觉思维不是万能的，只是数学问题的解决方法之一，唯有勤于思考、实践、精于总结，使经验条理化才能提高解题能力。

参考文献：

[1]刘云章，马复.数学直觉与发现.安徽教育出版社，1991.

[2]任樟辉.数学思维论.广西教育出版社，1990.

[3]张奠宙，过伯祥.数学方法论稿.上海教育出版社，1996.

（作者单位 福建福鼎七中）

？誗编辑 董慧红