浅谈高中数学不等式内容的教学策略

杜娅

【摘 要】在数学中，要求学生树立不等观念，研究现实生活中出现的一系列不等问题具有十分重要的意义和一般性。在实际教学过程中，不等式的教学应从以下几个方面入手，以提升教学效果：一、以生活情景为切入点，加强初高中不等式知识的内在联系；二、加强知识之间的关联，将实际生活问题反向抽象化；三、注重不等式的解法探索，以此提升学生的思维能力。

【关键词】高中数学；不等式；教学

不等式是高中数学中的重要内容，具有充分的综合性与系统性。此外，不等关系与相等关系同样都包含着丰富的数量级关系，在数学应用领域具有一定的普遍性。在数学中，要求学生树立不等观念，研究现实生活中出现的一系列不等问题具有十分重要的意义和一般性。不等和相等是相对的，学生在对相等的观念形成了一定的思维定势之后，要让学生逐渐接受在日常生活当中极为普遍的不等关系，以形成良好的数学素养。

根据近几年高考考试大纲的变化，我们可以看出，不等式的内容基本不会出现单独命题的情况，即通常都是在其他题目当中以组合的方式出现。一般的分值都保持在10分上下。更多的将不等式的知识体现在一定的情境当中，让学生能够感受到生活当中、数学当中存在的不等关系，进而建立起不等观念，正确得当的处理好不等关系。在对不等关系的概念的理解、性质的阐述，证明和解答的技巧的训练逐步降低要求，这就为学生由浅入深的了解不等式的解答过程，灵活的运用不等式的基本法则奠定了基础。在实际教学过程中，不等式的教学应从以下几个方面入手，以提升教学效果：

一、以生活情景为切入点，加强初高中不等式知识的内在联系

不等式的知识在初中阶段就已有涉及，高中阶段的不等式知识是在此基础上对其的进一步完善与深入。所以在高中阶段研究不等式的内容必须以初中阶段的内容为基础。在进行新知识的教学过程中，要以生活中的情景设置为切入点，同时也要将学生已经掌握的不等式内容进行“挂钩”和对接，从简单的不等关系中抽离出具体的数量关系，建立起简单的不等模型，再以此为基础进行更加深入层次的不等关系模型的构建。

在课堂开始阶段，教师可以让学生自主感受日常生活中的不等关系的存在。尤其是可以让学生回忆初中阶段的简单不等式表达，如“三角形两边之和大于第三遍”、“两点之间最短的距离是连接两点的线段”等。此外，对于生活的当中的其他不等关系，人们也经常使用一定的符号和数字进行简单表达，例如在路上遇到的限速路标，指示速度要限制在100公里以内，那就表示速度v≤100km；同学们平时购买的酸奶当中，在表示成分含量的时候经常会看到“脂肪≥3%，蛋白质≥2.7%”，这就意味着在这瓶酸奶当中，脂肪的含量不少于百分之三，蛋白质的含量不少于百分之二点七。这些具体的案例是不等关系的具体应用，不仅将学生初中时所学的简单的不等关系量进行了复习，同时也为高中阶段更深入层次的不等关系的学习提供了有利的条件。

二、加强知识之间的关联，将实际生活问题反向抽象化

不等式的应用问题通常会渗透到很多其他知识的内部，同时，不等式的应用通常也会以其他知识为背景。通过分析有关不等式的应用问题，考察学生对不等式的综合运用能力，以提高学生综合分析与解决问题的能力。

抽象的问题具体化和形象化是让学生获得对知识重新构建的绝佳机会。实际生活问题是较为具体的事项，但是其中蕴含的数学思想却又是抽象的。学生应该遵循“具体——抽象——具体”的路径，从具体的事物中剥离出抽象的数理关系，再利用数学知识将抽象的关系用更为简便的方式进行表达，从而达到正确理解和解决的目的。

例如“某一个工厂筹划建造一个长方体的无盖储物痴，规划容积为4800平方米，深度约为3米，如果池底部需要铺垫瓷砖，每平方米的瓷砖造价为150元，池壁铺垫瓷砖的每平方米造价为120元。请问怎样设计这座储物池才能让整体工程的造价最低。最低价格又是多少？”

这道问题实际上就是现实生活中遇到的常见的函数和不等式交叉问题，学生要从这种现象中剥离出抽象的数理关系，同时要从关系出发用数量关系式再次进行具体化。这道题中的数理关系实际上就是寻找一个区间内的最优值。这样就可以联想起来构建不等式，再利用不等式的计算得到最终的数值。进而也就得到了一个不等关系式：

设储物池底面的一个长度为x，总造价为p元，那么就有

P=240000+720（x+■）≥240000+7200×2■=297600

此时，x=■，即x=40时，p有最小值297600.

三、注重不等式的解法探索，以此提升学生的思维能力

不等式的解答是不等式知识的重要内容，一定的不等式运算能力是实现知识迁移创新的基本目标。此外，对于含有参数的不等式的练习也应该引起重视，将函数、方程、三角、立体几何的知识都融入其中，达到加强知识间联系的效果。

例如在进行一元二次不等式解法的探究过程中，教师可以利用函数图像对一元二次不等式及其对应的函数和方程进行关系探索，并以此为基础获得该不等式的解法，这样既能使学生获得不等式的解答能力，同时也可以培养学生数形结合，等价转化的数学思想，也使得学生的概括能力、抽象能力得到了锻炼。不等式解法的探索实际上是学生思维能力锻炼的过程。

总之，高中数学不等式的教学应在新课程改革的背景下逐步推进和完善，用新课程的理念指导这一重要内容的教学与学习，以此使学生在获取知识的同时在思维训练和能力锻炼上获得效果。

【参考文献】

[1]张玮萍.高中数学“不等式”的教学实践与探索[D].西北师范大学，2006.

[2]余智敏.高中数学新旧教材中“不等式”的对比研究[D].华中师范大学，2011.

[3]郑珺影.数学思维在高中数学不等式教学中的作用[J].考试周刊，2008，40：42-43.

（作者单位：贵州省正安县第一中学）

【摘 要】在数学中，要求学生树立不等观念，研究现实生活中出现的一系列不等问题具有十分重要的意义和一般性。在实际教学过程中，不等式的教学应从以下几个方面入手，以提升教学效果：一、以生活情景为切入点，加强初高中不等式知识的内在联系；二、加强知识之间的关联，将实际生活问题反向抽象化；三、注重不等式的解法探索，以此提升学生的思维能力。

【关键词】高中数学；不等式；教学

不等式是高中数学中的重要内容，具有充分的综合性与系统性。此外，不等关系与相等关系同样都包含着丰富的数量级关系，在数学应用领域具有一定的普遍性。在数学中，要求学生树立不等观念，研究现实生活中出现的一系列不等问题具有十分重要的意义和一般性。不等和相等是相对的，学生在对相等的观念形成了一定的思维定势之后，要让学生逐渐接受在日常生活当中极为普遍的不等关系，以形成良好的数学素养。

根据近几年高考考试大纲的变化，我们可以看出，不等式的内容基本不会出现单独命题的情况，即通常都是在其他题目当中以组合的方式出现。一般的分值都保持在10分上下。更多的将不等式的知识体现在一定的情境当中，让学生能够感受到生活当中、数学当中存在的不等关系，进而建立起不等观念，正确得当的处理好不等关系。在对不等关系的概念的理解、性质的阐述，证明和解答的技巧的训练逐步降低要求，这就为学生由浅入深的了解不等式的解答过程，灵活的运用不等式的基本法则奠定了基础。在实际教学过程中，不等式的教学应从以下几个方面入手，以提升教学效果：

一、以生活情景为切入点，加强初高中不等式知识的内在联系

不等式的知识在初中阶段就已有涉及，高中阶段的不等式知识是在此基础上对其的进一步完善与深入。所以在高中阶段研究不等式的内容必须以初中阶段的内容为基础。在进行新知识的教学过程中，要以生活中的情景设置为切入点，同时也要将学生已经掌握的不等式内容进行“挂钩”和对接，从简单的不等关系中抽离出具体的数量关系，建立起简单的不等模型，再以此为基础进行更加深入层次的不等关系模型的构建。

在课堂开始阶段，教师可以让学生自主感受日常生活中的不等关系的存在。尤其是可以让学生回忆初中阶段的简单不等式表达，如“三角形两边之和大于第三遍”、“两点之间最短的距离是连接两点的线段”等。此外，对于生活的当中的其他不等关系，人们也经常使用一定的符号和数字进行简单表达，例如在路上遇到的限速路标，指示速度要限制在100公里以内，那就表示速度v≤100km；同学们平时购买的酸奶当中，在表示成分含量的时候经常会看到“脂肪≥3%，蛋白质≥2.7%”，这就意味着在这瓶酸奶当中，脂肪的含量不少于百分之三，蛋白质的含量不少于百分之二点七。这些具体的案例是不等关系的具体应用，不仅将学生初中时所学的简单的不等关系量进行了复习，同时也为高中阶段更深入层次的不等关系的学习提供了有利的条件。

二、加强知识之间的关联，将实际生活问题反向抽象化

不等式的应用问题通常会渗透到很多其他知识的内部，同时，不等式的应用通常也会以其他知识为背景。通过分析有关不等式的应用问题，考察学生对不等式的综合运用能力，以提高学生综合分析与解决问题的能力。

抽象的问题具体化和形象化是让学生获得对知识重新构建的绝佳机会。实际生活问题是较为具体的事项，但是其中蕴含的数学思想却又是抽象的。学生应该遵循“具体——抽象——具体”的路径，从具体的事物中剥离出抽象的数理关系，再利用数学知识将抽象的关系用更为简便的方式进行表达，从而达到正确理解和解决的目的。

例如“某一个工厂筹划建造一个长方体的无盖储物痴，规划容积为4800平方米，深度约为3米，如果池底部需要铺垫瓷砖，每平方米的瓷砖造价为150元，池壁铺垫瓷砖的每平方米造价为120元。请问怎样设计这座储物池才能让整体工程的造价最低。最低价格又是多少？”

这道问题实际上就是现实生活中遇到的常见的函数和不等式交叉问题，学生要从这种现象中剥离出抽象的数理关系，同时要从关系出发用数量关系式再次进行具体化。这道题中的数理关系实际上就是寻找一个区间内的最优值。这样就可以联想起来构建不等式，再利用不等式的计算得到最终的数值。进而也就得到了一个不等关系式：

设储物池底面的一个长度为x，总造价为p元，那么就有

P=240000+720（x+■）≥240000+7200×2■=297600

此时，x=■，即x=40时，p有最小值297600.

三、注重不等式的解法探索，以此提升学生的思维能力

不等式的解答是不等式知识的重要内容，一定的不等式运算能力是实现知识迁移创新的基本目标。此外，对于含有参数的不等式的练习也应该引起重视，将函数、方程、三角、立体几何的知识都融入其中，达到加强知识间联系的效果。

例如在进行一元二次不等式解法的探究过程中，教师可以利用函数图像对一元二次不等式及其对应的函数和方程进行关系探索，并以此为基础获得该不等式的解法，这样既能使学生获得不等式的解答能力，同时也可以培养学生数形结合，等价转化的数学思想，也使得学生的概括能力、抽象能力得到了锻炼。不等式解法的探索实际上是学生思维能力锻炼的过程。

总之，高中数学不等式的教学应在新课程改革的背景下逐步推进和完善，用新课程的理念指导这一重要内容的教学与学习，以此使学生在获取知识的同时在思维训练和能力锻炼上获得效果。

【参考文献】

[1]张玮萍.高中数学“不等式”的教学实践与探索[D].西北师范大学，2006.

[2]余智敏.高中数学新旧教材中“不等式”的对比研究[D].华中师范大学，2011.

[3]郑珺影.数学思维在高中数学不等式教学中的作用[J].考试周刊，2008，40：42-43.

（作者单位：贵州省正安县第一中学）

【摘 要】在数学中，要求学生树立不等观念，研究现实生活中出现的一系列不等问题具有十分重要的意义和一般性。在实际教学过程中，不等式的教学应从以下几个方面入手，以提升教学效果：一、以生活情景为切入点，加强初高中不等式知识的内在联系；二、加强知识之间的关联，将实际生活问题反向抽象化；三、注重不等式的解法探索，以此提升学生的思维能力。

【关键词】高中数学；不等式；教学

不等式是高中数学中的重要内容，具有充分的综合性与系统性。此外，不等关系与相等关系同样都包含着丰富的数量级关系，在数学应用领域具有一定的普遍性。在数学中，要求学生树立不等观念，研究现实生活中出现的一系列不等问题具有十分重要的意义和一般性。不等和相等是相对的，学生在对相等的观念形成了一定的思维定势之后，要让学生逐渐接受在日常生活当中极为普遍的不等关系，以形成良好的数学素养。

根据近几年高考考试大纲的变化，我们可以看出，不等式的内容基本不会出现单独命题的情况，即通常都是在其他题目当中以组合的方式出现。一般的分值都保持在10分上下。更多的将不等式的知识体现在一定的情境当中，让学生能够感受到生活当中、数学当中存在的不等关系，进而建立起不等观念，正确得当的处理好不等关系。在对不等关系的概念的理解、性质的阐述，证明和解答的技巧的训练逐步降低要求，这就为学生由浅入深的了解不等式的解答过程，灵活的运用不等式的基本法则奠定了基础。在实际教学过程中，不等式的教学应从以下几个方面入手，以提升教学效果：

一、以生活情景为切入点，加强初高中不等式知识的内在联系

不等式的知识在初中阶段就已有涉及，高中阶段的不等式知识是在此基础上对其的进一步完善与深入。所以在高中阶段研究不等式的内容必须以初中阶段的内容为基础。在进行新知识的教学过程中，要以生活中的情景设置为切入点，同时也要将学生已经掌握的不等式内容进行“挂钩”和对接，从简单的不等关系中抽离出具体的数量关系，建立起简单的不等模型，再以此为基础进行更加深入层次的不等关系模型的构建。

在课堂开始阶段，教师可以让学生自主感受日常生活中的不等关系的存在。尤其是可以让学生回忆初中阶段的简单不等式表达，如“三角形两边之和大于第三遍”、“两点之间最短的距离是连接两点的线段”等。此外，对于生活的当中的其他不等关系，人们也经常使用一定的符号和数字进行简单表达，例如在路上遇到的限速路标，指示速度要限制在100公里以内，那就表示速度v≤100km；同学们平时购买的酸奶当中，在表示成分含量的时候经常会看到“脂肪≥3%，蛋白质≥2.7%”，这就意味着在这瓶酸奶当中，脂肪的含量不少于百分之三，蛋白质的含量不少于百分之二点七。这些具体的案例是不等关系的具体应用，不仅将学生初中时所学的简单的不等关系量进行了复习，同时也为高中阶段更深入层次的不等关系的学习提供了有利的条件。

二、加强知识之间的关联，将实际生活问题反向抽象化

不等式的应用问题通常会渗透到很多其他知识的内部，同时，不等式的应用通常也会以其他知识为背景。通过分析有关不等式的应用问题，考察学生对不等式的综合运用能力，以提高学生综合分析与解决问题的能力。

抽象的问题具体化和形象化是让学生获得对知识重新构建的绝佳机会。实际生活问题是较为具体的事项，但是其中蕴含的数学思想却又是抽象的。学生应该遵循“具体——抽象——具体”的路径，从具体的事物中剥离出抽象的数理关系，再利用数学知识将抽象的关系用更为简便的方式进行表达，从而达到正确理解和解决的目的。

例如“某一个工厂筹划建造一个长方体的无盖储物痴，规划容积为4800平方米，深度约为3米，如果池底部需要铺垫瓷砖，每平方米的瓷砖造价为150元，池壁铺垫瓷砖的每平方米造价为120元。请问怎样设计这座储物池才能让整体工程的造价最低。最低价格又是多少？”

这道问题实际上就是现实生活中遇到的常见的函数和不等式交叉问题，学生要从这种现象中剥离出抽象的数理关系，同时要从关系出发用数量关系式再次进行具体化。这道题中的数理关系实际上就是寻找一个区间内的最优值。这样就可以联想起来构建不等式，再利用不等式的计算得到最终的数值。进而也就得到了一个不等关系式：

设储物池底面的一个长度为x，总造价为p元，那么就有

P=240000+720（x+■）≥240000+7200×2■=297600

此时，x=■，即x=40时，p有最小值297600.

三、注重不等式的解法探索，以此提升学生的思维能力

不等式的解答是不等式知识的重要内容，一定的不等式运算能力是实现知识迁移创新的基本目标。此外，对于含有参数的不等式的练习也应该引起重视，将函数、方程、三角、立体几何的知识都融入其中，达到加强知识间联系的效果。

例如在进行一元二次不等式解法的探究过程中，教师可以利用函数图像对一元二次不等式及其对应的函数和方程进行关系探索，并以此为基础获得该不等式的解法，这样既能使学生获得不等式的解答能力，同时也可以培养学生数形结合，等价转化的数学思想，也使得学生的概括能力、抽象能力得到了锻炼。不等式解法的探索实际上是学生思维能力锻炼的过程。

总之，高中数学不等式的教学应在新课程改革的背景下逐步推进和完善，用新课程的理念指导这一重要内容的教学与学习，以此使学生在获取知识的同时在思维训练和能力锻炼上获得效果。

【参考文献】

[1]张玮萍.高中数学“不等式”的教学实践与探索[D].西北师范大学，2006.

[2]余智敏.高中数学新旧教材中“不等式”的对比研究[D].华中师范大学，2011.

[3]郑珺影.数学思维在高中数学不等式教学中的作用[J].考试周刊，2008，40：42-43.

（作者单位：贵州省正安县第一中学）