通过课堂教学反馈有效渗透转化的数学思想

邱敬淯

【摘 要】数学思想方法对研究和应用数学具有指导意义，学生一旦掌握将会终身受益。转化思想是一种在小学数学教学中常用的数学思想，本文联系笔者自己的数学教学实践，在空间与图形教学中通过课堂教学反馈有效渗透转化思想。

【关键词】教学反馈；思想方法；有效；转化

日本数学史家米山国藏在他的著作《数学的精神、思想和方法》中说道：不管他们（指学生）从事什么业务工作，即使把所教给的知识（概念、定理、法则和公式等）全忘了，唯有铭刻在他们心中的数学精神、思想和方法都随时随地地发生作用，使他们受益终生。随着当今社会的发展，若想实现“终身学习”和“人的可持续发展”，笔者认为重要的是在教育中发展学生的能力，使之掌握获得知识和进一步学习的方法，进而逐渐掌握蕴涵在知识内的数学思想方法。只有这样，才能使学生真正感受到数学的价值和力量。小学是学生学习数学知识的启蒙时期，这一阶段注意给学生渗透基本的数学思想便显得尤为重要。

“转化”是人们解决问题时经常采用的一种方法，它是在解决问题的过程中，多次将问题进行“变形”，使原来比较难解决的问题，转化为熟知的或已经能够解决的问题，从而使问题得到解决。在数学学科中，也通常把这种方法或思维方式称之为“化归”。

我们在课堂教学中，怎样才能通过课堂教学反馈更有效地突出数学思想方法，让学生在知识、能力、思想方法等方面得到全面的提升？现结合人教版小学五年级上册《平行四边形的面积》一课教学，笔者谈谈对化归思想方法渗透的实践与感悟。

一、在情境中感知

有效的学习情境是在学生的学习过程中建立真实可信的现实背景产生的，学生所学知识和技能不仅能有效解决具有代表性的问题，而且能应用到未来的学习生活中。在新知的引入或突出教学的重难点处，创设新旧知识之间的矛盾冲突，从而让学生的思维在问题思考和探索中得到促进和发展。

如在本课教学中，教师设计了一个比眼力环节。屏幕上的这两副图，比一比哪个图形的面积大？（每个方格代表1㎝2）（如下图）

学生的回答在“一样大”的基础上阐述了各自的想法，“分别把两幅图中突出来的部分剪下来贴到空白的部分，这两幅图就变成一样大的长方形了。”这是学生通过直接的观察就能得到的。用割下来补过去的方法将两个不规则图形都变成了长方形，就能很快得到它们的面积，这种变化就是我们在数学学习中经常用到的一种很重要的思想方法——“转化”，巧妙运用这种方法将对我们解决新的问题带来很大的帮助。

本节课的导入给予学生比眼力的情境，这个情境对学生富有挑战性。实际教学中，当教师给出这个情境时，所有学生不假思索，都举起了手。学生都迫切的想告诉我和伙伴们这个问题很简单，就是把不规则图形割一下，补成一个长方形就可以了。此时，在课堂教学反馈中，转化的数学思想在孩子们脑海中已经紧密的联系在一起了，这为后面的实验与推导公式做了相当充分的铺垫。

并且，“平行四边形可以转化为哪些已经学过的图形”也是这节课学生学习的一个重点。本节课的情境创设在很自然的状态下对这点做了渗透，化难为易，很好地在新课开始前给后进生一个展示的机会，结果他们学习本节课的信心与兴趣空前的高涨，这节课学习主人翁的积极性经过简单的引导，得到了充分发挥，作为一个引导者来讲，夫复何求？

二、在探究中体验

探究亦称发现学习，是学生在学习情境中通过观察、阅读，发现问题，搜集数据，形成解释，获得答案并进行交流、检验、探究性学习。在数学课堂上，一般有以下环节：提出问题、建立假设、设计实验方案、收集事实与证据、检验假设、交流。

如在本课教学中，教师在教学的核心部分“探索平行四边形的面积计算”中，辨析“平行四边形面积与什么有关”时，出示了一个平行四边形的框架，并随意拉动它，学生通过认真观察，发现平行四边形的面积与两条邻边无关，而是与它的底和高有关。在“探索平行四边形面积与它的底和高有什么关系”时，教师出示三个大小不一的平行四边形，请同桌合作，用数方格的方法，算出它的面积，填在下面表格中。看看能发现什么规律？

当学生发现刚才用数方格的方法得出平行四边形面积等于它的底乘以高，教师提出来如果拿掉方格图，还有什么方法验证我们的发现呢？（提示：能不能用转化的方法来解决）要求先独立思考，再同桌合作，研究看看。学生动手操作后全班反馈。学生不约而同地用到了“转化”的方法，沿着平行四边形的高剪。这时教师再追问：是不是所有的平行四边形都能用剪拼的方法转化成长方形，从而求出它的面积呢？接下来学们拿出自带的大小不一的平行四边形动手剪拼看看。经过再操作再反馈交流，发现转化后长方形面积与原来的平行四边形面积相等。最后，教师引导学生发现转化后的长方形的长、宽与原来平行四边形的底、高的关系。

本片段实际上是学生在化归思想方法指导下的有目的、有意识的探究过程，教师重视学生对平行四边形转化的引导，开拓了学生思维。虽然学生的研究方法途径不同，但在实际的课堂反馈中都是运用了化归的思想方法，把学生对化归思想的认识由模糊状态提升到清晰的状态，有效地促进了学生对化归思想方法的体验与感悟。

三、在运用中拓展

《小学数学课程标准》说：“初步让学生学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。”从这里可以看出，新课程对学生综合运用数学知识的能力提出了较高的要求。对于在课堂上所学的数学知识，关键在于运用，方法的运用则讲究正确与灵活。

如在本课教学中，在学习了主要课程内容之后，教师提出如果要求平行四边形车位的面积，需要测量哪些数据？学生能指出需要的是底和高，而不是两条邻边，并能根据有关数据正确计算。学生在会计算的同时，教师增加了一个设计的环节，在方格图中画出面积是12平方厘米的平行四边形（每个小方格代表1平方厘米），学生的反馈令人啧啧称赞这让学有余力的学生感受到数学学习中成功的体验。

在拓展练习中，教师有意识地对学生在课堂上所运用的化归思想进行拓展，让学生对化归思想又有了一次灵活的、创造性的运用过程，深化了学生对化归思想的理解和把握，这样学生所学的知识就是鲜活的、富有生机的、可迁移的，学生数学素养得到了质的飞跃。

四、在思考中提升

思考是指针对某一个或多个对象进行分析﹑综合﹑推理﹑判断等思维的活动。通过思考而呈现在课堂上的学生的反馈即真实又有效。

如在本课教学中，教师请学生回顾学习中还有在哪些方面也用了转化的思想？学生的回答如此精彩：在学习“除数是小数的除法”时，我们就是通过把小数转化成整数，然后得出了除数是小数的除法法则的。

在本片段中教师教学重点引导学生对化归思想进行思考，学生在反馈中触类旁通，举一反三，对化归思想有了更深刻的理解，提升了学生的数学思想素养。

知识和技能是数学学习的基础，而数学的思想方法则是数学的灵魂和精髓，但数学思想方法又是蕴含于知识发展过程之中，这些都从课堂教学的反馈中得以体现。为此我们要有意识地让学生在课堂上，在知识的探究过程中去感知、体验、拓展、提升数学思想方法，提高学生的思维品质，掌握和运用数学思想方法，从而提高数学学习的有效性。

【参考文献】

[1]《小学数学课程标准》

注：本文系福建省教育科学“十二五”规划2012年度立项课题“课堂教学反馈性有效性实践与研究”研究成果，课题立项编号：FJCGJJ12-060。

（作者单位：福建省福州市金山实验小学）

【摘 要】数学思想方法对研究和应用数学具有指导意义，学生一旦掌握将会终身受益。转化思想是一种在小学数学教学中常用的数学思想，本文联系笔者自己的数学教学实践，在空间与图形教学中通过课堂教学反馈有效渗透转化思想。

【关键词】教学反馈；思想方法；有效；转化

日本数学史家米山国藏在他的著作《数学的精神、思想和方法》中说道：不管他们（指学生）从事什么业务工作，即使把所教给的知识（概念、定理、法则和公式等）全忘了，唯有铭刻在他们心中的数学精神、思想和方法都随时随地地发生作用，使他们受益终生。随着当今社会的发展，若想实现“终身学习”和“人的可持续发展”，笔者认为重要的是在教育中发展学生的能力，使之掌握获得知识和进一步学习的方法，进而逐渐掌握蕴涵在知识内的数学思想方法。只有这样，才能使学生真正感受到数学的价值和力量。小学是学生学习数学知识的启蒙时期，这一阶段注意给学生渗透基本的数学思想便显得尤为重要。

“转化”是人们解决问题时经常采用的一种方法，它是在解决问题的过程中，多次将问题进行“变形”，使原来比较难解决的问题，转化为熟知的或已经能够解决的问题，从而使问题得到解决。在数学学科中，也通常把这种方法或思维方式称之为“化归”。

我们在课堂教学中，怎样才能通过课堂教学反馈更有效地突出数学思想方法，让学生在知识、能力、思想方法等方面得到全面的提升？现结合人教版小学五年级上册《平行四边形的面积》一课教学，笔者谈谈对化归思想方法渗透的实践与感悟。

一、在情境中感知

有效的学习情境是在学生的学习过程中建立真实可信的现实背景产生的，学生所学知识和技能不仅能有效解决具有代表性的问题，而且能应用到未来的学习生活中。在新知的引入或突出教学的重难点处，创设新旧知识之间的矛盾冲突，从而让学生的思维在问题思考和探索中得到促进和发展。

如在本课教学中，教师设计了一个比眼力环节。屏幕上的这两副图，比一比哪个图形的面积大？（每个方格代表1㎝2）（如下图）

学生的回答在“一样大”的基础上阐述了各自的想法，“分别把两幅图中突出来的部分剪下来贴到空白的部分，这两幅图就变成一样大的长方形了。”这是学生通过直接的观察就能得到的。用割下来补过去的方法将两个不规则图形都变成了长方形，就能很快得到它们的面积，这种变化就是我们在数学学习中经常用到的一种很重要的思想方法——“转化”，巧妙运用这种方法将对我们解决新的问题带来很大的帮助。

本节课的导入给予学生比眼力的情境，这个情境对学生富有挑战性。实际教学中，当教师给出这个情境时，所有学生不假思索，都举起了手。学生都迫切的想告诉我和伙伴们这个问题很简单，就是把不规则图形割一下，补成一个长方形就可以了。此时，在课堂教学反馈中，转化的数学思想在孩子们脑海中已经紧密的联系在一起了，这为后面的实验与推导公式做了相当充分的铺垫。

并且，“平行四边形可以转化为哪些已经学过的图形”也是这节课学生学习的一个重点。本节课的情境创设在很自然的状态下对这点做了渗透，化难为易，很好地在新课开始前给后进生一个展示的机会，结果他们学习本节课的信心与兴趣空前的高涨，这节课学习主人翁的积极性经过简单的引导，得到了充分发挥，作为一个引导者来讲，夫复何求？

二、在探究中体验

探究亦称发现学习，是学生在学习情境中通过观察、阅读，发现问题，搜集数据，形成解释，获得答案并进行交流、检验、探究性学习。在数学课堂上，一般有以下环节：提出问题、建立假设、设计实验方案、收集事实与证据、检验假设、交流。

如在本课教学中，教师在教学的核心部分“探索平行四边形的面积计算”中，辨析“平行四边形面积与什么有关”时，出示了一个平行四边形的框架，并随意拉动它，学生通过认真观察，发现平行四边形的面积与两条邻边无关，而是与它的底和高有关。在“探索平行四边形面积与它的底和高有什么关系”时，教师出示三个大小不一的平行四边形，请同桌合作，用数方格的方法，算出它的面积，填在下面表格中。看看能发现什么规律？

当学生发现刚才用数方格的方法得出平行四边形面积等于它的底乘以高，教师提出来如果拿掉方格图，还有什么方法验证我们的发现呢？（提示：能不能用转化的方法来解决）要求先独立思考，再同桌合作，研究看看。学生动手操作后全班反馈。学生不约而同地用到了“转化”的方法，沿着平行四边形的高剪。这时教师再追问：是不是所有的平行四边形都能用剪拼的方法转化成长方形，从而求出它的面积呢？接下来学们拿出自带的大小不一的平行四边形动手剪拼看看。经过再操作再反馈交流，发现转化后长方形面积与原来的平行四边形面积相等。最后，教师引导学生发现转化后的长方形的长、宽与原来平行四边形的底、高的关系。

本片段实际上是学生在化归思想方法指导下的有目的、有意识的探究过程，教师重视学生对平行四边形转化的引导，开拓了学生思维。虽然学生的研究方法途径不同，但在实际的课堂反馈中都是运用了化归的思想方法，把学生对化归思想的认识由模糊状态提升到清晰的状态，有效地促进了学生对化归思想方法的体验与感悟。

三、在运用中拓展

《小学数学课程标准》说：“初步让学生学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。”从这里可以看出，新课程对学生综合运用数学知识的能力提出了较高的要求。对于在课堂上所学的数学知识，关键在于运用，方法的运用则讲究正确与灵活。

如在本课教学中，在学习了主要课程内容之后，教师提出如果要求平行四边形车位的面积，需要测量哪些数据？学生能指出需要的是底和高，而不是两条邻边，并能根据有关数据正确计算。学生在会计算的同时，教师增加了一个设计的环节，在方格图中画出面积是12平方厘米的平行四边形（每个小方格代表1平方厘米），学生的反馈令人啧啧称赞这让学有余力的学生感受到数学学习中成功的体验。

在拓展练习中，教师有意识地对学生在课堂上所运用的化归思想进行拓展，让学生对化归思想又有了一次灵活的、创造性的运用过程，深化了学生对化归思想的理解和把握，这样学生所学的知识就是鲜活的、富有生机的、可迁移的，学生数学素养得到了质的飞跃。

四、在思考中提升

思考是指针对某一个或多个对象进行分析﹑综合﹑推理﹑判断等思维的活动。通过思考而呈现在课堂上的学生的反馈即真实又有效。

如在本课教学中，教师请学生回顾学习中还有在哪些方面也用了转化的思想？学生的回答如此精彩：在学习“除数是小数的除法”时，我们就是通过把小数转化成整数，然后得出了除数是小数的除法法则的。

在本片段中教师教学重点引导学生对化归思想进行思考，学生在反馈中触类旁通，举一反三，对化归思想有了更深刻的理解，提升了学生的数学思想素养。

知识和技能是数学学习的基础，而数学的思想方法则是数学的灵魂和精髓，但数学思想方法又是蕴含于知识发展过程之中，这些都从课堂教学的反馈中得以体现。为此我们要有意识地让学生在课堂上，在知识的探究过程中去感知、体验、拓展、提升数学思想方法，提高学生的思维品质，掌握和运用数学思想方法，从而提高数学学习的有效性。

【参考文献】

[1]《小学数学课程标准》

注：本文系福建省教育科学“十二五”规划2012年度立项课题“课堂教学反馈性有效性实践与研究”研究成果，课题立项编号：FJCGJJ12-060。

（作者单位：福建省福州市金山实验小学）

【摘 要】数学思想方法对研究和应用数学具有指导意义，学生一旦掌握将会终身受益。转化思想是一种在小学数学教学中常用的数学思想，本文联系笔者自己的数学教学实践，在空间与图形教学中通过课堂教学反馈有效渗透转化思想。

【关键词】教学反馈；思想方法；有效；转化

日本数学史家米山国藏在他的著作《数学的精神、思想和方法》中说道：不管他们（指学生）从事什么业务工作，即使把所教给的知识（概念、定理、法则和公式等）全忘了，唯有铭刻在他们心中的数学精神、思想和方法都随时随地地发生作用，使他们受益终生。随着当今社会的发展，若想实现“终身学习”和“人的可持续发展”，笔者认为重要的是在教育中发展学生的能力，使之掌握获得知识和进一步学习的方法，进而逐渐掌握蕴涵在知识内的数学思想方法。只有这样，才能使学生真正感受到数学的价值和力量。小学是学生学习数学知识的启蒙时期，这一阶段注意给学生渗透基本的数学思想便显得尤为重要。

“转化”是人们解决问题时经常采用的一种方法，它是在解决问题的过程中，多次将问题进行“变形”，使原来比较难解决的问题，转化为熟知的或已经能够解决的问题，从而使问题得到解决。在数学学科中，也通常把这种方法或思维方式称之为“化归”。

我们在课堂教学中，怎样才能通过课堂教学反馈更有效地突出数学思想方法，让学生在知识、能力、思想方法等方面得到全面的提升？现结合人教版小学五年级上册《平行四边形的面积》一课教学，笔者谈谈对化归思想方法渗透的实践与感悟。

一、在情境中感知

有效的学习情境是在学生的学习过程中建立真实可信的现实背景产生的，学生所学知识和技能不仅能有效解决具有代表性的问题，而且能应用到未来的学习生活中。在新知的引入或突出教学的重难点处，创设新旧知识之间的矛盾冲突，从而让学生的思维在问题思考和探索中得到促进和发展。

如在本课教学中，教师设计了一个比眼力环节。屏幕上的这两副图，比一比哪个图形的面积大？（每个方格代表1㎝2）（如下图）

学生的回答在“一样大”的基础上阐述了各自的想法，“分别把两幅图中突出来的部分剪下来贴到空白的部分，这两幅图就变成一样大的长方形了。”这是学生通过直接的观察就能得到的。用割下来补过去的方法将两个不规则图形都变成了长方形，就能很快得到它们的面积，这种变化就是我们在数学学习中经常用到的一种很重要的思想方法——“转化”，巧妙运用这种方法将对我们解决新的问题带来很大的帮助。

本节课的导入给予学生比眼力的情境，这个情境对学生富有挑战性。实际教学中，当教师给出这个情境时，所有学生不假思索，都举起了手。学生都迫切的想告诉我和伙伴们这个问题很简单，就是把不规则图形割一下，补成一个长方形就可以了。此时，在课堂教学反馈中，转化的数学思想在孩子们脑海中已经紧密的联系在一起了，这为后面的实验与推导公式做了相当充分的铺垫。

并且，“平行四边形可以转化为哪些已经学过的图形”也是这节课学生学习的一个重点。本节课的情境创设在很自然的状态下对这点做了渗透，化难为易，很好地在新课开始前给后进生一个展示的机会，结果他们学习本节课的信心与兴趣空前的高涨，这节课学习主人翁的积极性经过简单的引导，得到了充分发挥，作为一个引导者来讲，夫复何求？

二、在探究中体验

探究亦称发现学习，是学生在学习情境中通过观察、阅读，发现问题，搜集数据，形成解释，获得答案并进行交流、检验、探究性学习。在数学课堂上，一般有以下环节：提出问题、建立假设、设计实验方案、收集事实与证据、检验假设、交流。

如在本课教学中，教师在教学的核心部分“探索平行四边形的面积计算”中，辨析“平行四边形面积与什么有关”时，出示了一个平行四边形的框架，并随意拉动它，学生通过认真观察，发现平行四边形的面积与两条邻边无关，而是与它的底和高有关。在“探索平行四边形面积与它的底和高有什么关系”时，教师出示三个大小不一的平行四边形，请同桌合作，用数方格的方法，算出它的面积，填在下面表格中。看看能发现什么规律？

当学生发现刚才用数方格的方法得出平行四边形面积等于它的底乘以高，教师提出来如果拿掉方格图，还有什么方法验证我们的发现呢？（提示：能不能用转化的方法来解决）要求先独立思考，再同桌合作，研究看看。学生动手操作后全班反馈。学生不约而同地用到了“转化”的方法，沿着平行四边形的高剪。这时教师再追问：是不是所有的平行四边形都能用剪拼的方法转化成长方形，从而求出它的面积呢？接下来学们拿出自带的大小不一的平行四边形动手剪拼看看。经过再操作再反馈交流，发现转化后长方形面积与原来的平行四边形面积相等。最后，教师引导学生发现转化后的长方形的长、宽与原来平行四边形的底、高的关系。

本片段实际上是学生在化归思想方法指导下的有目的、有意识的探究过程，教师重视学生对平行四边形转化的引导，开拓了学生思维。虽然学生的研究方法途径不同，但在实际的课堂反馈中都是运用了化归的思想方法，把学生对化归思想的认识由模糊状态提升到清晰的状态，有效地促进了学生对化归思想方法的体验与感悟。

三、在运用中拓展

《小学数学课程标准》说：“初步让学生学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。”从这里可以看出，新课程对学生综合运用数学知识的能力提出了较高的要求。对于在课堂上所学的数学知识，关键在于运用，方法的运用则讲究正确与灵活。

如在本课教学中，在学习了主要课程内容之后，教师提出如果要求平行四边形车位的面积，需要测量哪些数据？学生能指出需要的是底和高，而不是两条邻边，并能根据有关数据正确计算。学生在会计算的同时，教师增加了一个设计的环节，在方格图中画出面积是12平方厘米的平行四边形（每个小方格代表1平方厘米），学生的反馈令人啧啧称赞这让学有余力的学生感受到数学学习中成功的体验。

在拓展练习中，教师有意识地对学生在课堂上所运用的化归思想进行拓展，让学生对化归思想又有了一次灵活的、创造性的运用过程，深化了学生对化归思想的理解和把握，这样学生所学的知识就是鲜活的、富有生机的、可迁移的，学生数学素养得到了质的飞跃。

四、在思考中提升

思考是指针对某一个或多个对象进行分析﹑综合﹑推理﹑判断等思维的活动。通过思考而呈现在课堂上的学生的反馈即真实又有效。

如在本课教学中，教师请学生回顾学习中还有在哪些方面也用了转化的思想？学生的回答如此精彩：在学习“除数是小数的除法”时，我们就是通过把小数转化成整数，然后得出了除数是小数的除法法则的。

在本片段中教师教学重点引导学生对化归思想进行思考，学生在反馈中触类旁通，举一反三，对化归思想有了更深刻的理解，提升了学生的数学思想素养。

知识和技能是数学学习的基础，而数学的思想方法则是数学的灵魂和精髓，但数学思想方法又是蕴含于知识发展过程之中，这些都从课堂教学的反馈中得以体现。为此我们要有意识地让学生在课堂上，在知识的探究过程中去感知、体验、拓展、提升数学思想方法，提高学生的思维品质，掌握和运用数学思想方法，从而提高数学学习的有效性。

【参考文献】

[1]《小学数学课程标准》

注：本文系福建省教育科学“十二五”规划2012年度立项课题“课堂教学反馈性有效性实践与研究”研究成果，课题立项编号：FJCGJJ12-060。

（作者单位：福建省福州市金山实验小学）