随机供求下农产品供应链协调模型研究

邹浩

（湖南财政经济学院工商管理系，湖南长沙 410205）

随机供求下农产品供应链协调模型研究

邹浩

（湖南财政经济学院工商管理系，湖南长沙 410205）

基于农产品随机供求情形，并考虑产品残值收益和缺货损失成本，研究了农产品供应商和销售商组成的二级供应链的协调问题。通过对集中控制决策和分散无协调决策时的利润分析，设计了随机供求下农产品供应链利润共享契约协调模型，在合理的利润分配参数下，供应链可以实现最优。最后，通过算例分析验证了模型的科学性和有效性。

随机供求；农产品供应链；利润共享契约

1 研究背景

农产品供应链是由农户、生产基地、超市、零售商、消费者等组成的一个网络结构。在农产品生产销售过程中，由于农户远离消费市场，并且农产品生产受天气、努力程度等因素的影响较大，从而使农产品的产出和需求具有随机性，农产品供应链也更具有不确定性。因此，在随机供求下如何实现农产品供应链的有效协调发展，具有重要的实际意义。

供应链的协调策略，主要是通过相关约束条件促使各成员之间有效配合，使得各自利润以及供应链整体利润最大化的过程。供应链契约作为一种重要的协调策略，近年来已有不少学者进行了较深入的研究。文献[1]研究了单周期库存下供应链协调的问题，虽然考虑了随机产出的情况，但却将市场需求假定为固定的情形。文献[2]分析了惩罚瓶颈供应商下供应链的协调问题，但只考虑了产出随机的情况。文献[3]研究了存在农产品残值和缺货惩罚下的供应链协调问题，但没有考虑市场需求随机的情况。文献[4]通过风险共担合同，探讨了随机产出和随机需求下的农产品供应链协调问题，但只考虑了供应商存在缺货损失和残值的情况。文献[5]针对生鲜农产品流通中的双重损耗，建立了期权合同下的供应链订货策略模型。文献[6]考虑天气和努力水平的影响，研究了随机供求下组合契约对农产品供应链的协调。文献[7]针对一个生产商和多个零售商组成的鲜活农产品供应链，研究了突发事件下收益共享契约协调过程。文献[8]基于随机产出和随机需求，通过对集中决策和分散决策下农产品供应链利润的分析，设计了分散情形下风险共享契约协调模型。文献[9]基于收益共享契约，研究了随机产出与随机需求下农产品供应链协调问题，但只探讨了分配参数对整条供应链的影响，没有考虑缺货损失和残值的情形。文献[10]基于随机供求情形，研究了完全竞争市场的农产品供应链模型，并通过期权合同实现了供应链的协调。文献[11]基于风险共享协调模型，研究了两供应商和单制造商系统的溢出库存惩罚过程，但只考虑了随机产出的情形。

参考上述文献的研究，本文基于传统供应链契约协调理论，考虑各节点缺货损失与残值的情形，设计了随机供求下农产品供应链利润共享契约协调模型，并通过利润分配参数的合理设置，优化各节点利润的同时，实现整条供应链的最优。

2 问题描述及符号说明

考虑一个由农产品供应商s和销售商r组成的两级供应链。w为供应商给销售商的批发价格，p为销售商的单位产品销售价格，q为销售商向供应商的订购量；cs为供应商投入农资的单位成本，cr为销售商单位产品销售成本；gs为供应商为销售商补充缺货所付出的单位成本，gr为销售商单位产品的缺货损失成本；vs, vr分别为供应商和销售商获得的单位剩余产品的净残值。

为研究方便，作如下基本假设。

假设1农产品供应商和销售商面对的市场风险为中性，各自根据自身期望利润最大化原则进行决策。

假设2销售商所面临的市场需求为销售价格p的弹性函数，可以采用乘法模式构造产品需求函数[12]

是与销售价格无关的其他市场随机因素，h()与H()分别是其概率密度函数和分布函数，并设服从均匀分布，则

假设3供应商根据销售商的产品订购量来进行农资投入，农资投入量为T，农产品产出随机因子为e，则最终农产品产出量为Te。其中e是与天气、努力程度等相关的随机因素，f(e)与F(e)分别是其概率密度函数和分布函数，并设e服从均匀分布，则

3 分散无协调式农产品供应链决策模型

分散式无协调决策时，农产品供应商和销售商遵循非合作博弈时的主从关系，即遵循Stackelberg均衡。供应商根据销售商的订购量q，确定自己的农资投入量T和农产品批发价格w；接着销售商再根据农产品市场需求量D的取值和市场价格p及批发价格w来确定自己的订购量q，以期各自利润的最大化。于是，分散式无协调情形下销售商、供应商的期望利润分别为：

同理，供应商根据销售商的订购量，确定农资投入量和批发价格，则有

从而可以得到分散无协调式决策时，供应商确定的农资投入量T满足

将式（3）和式（5）代入式（4），即可求得分散无协调式决策时，供应商确定的批发价格w。从而可求得分散无协调式决策时，销售商确定的最优订购量q和期望利润E(r)，供应商确定的农资投入量T和期望利润E(s)。最终可得分散无协调式决策时，供应链整体的期望利润为

4 集中控制式农产品供应链决策模型

集中控制情形下，农产品供应商和销售商作为一个整体进行统一管理，共同面对消费市场，成员之间可以完全实现信息共享。此时，系统通过对市场需求的预测，确定农资投入量T，以期供应链整体利益的最大化。于是，集中控制决策时，农产品供应链整体的期望利润为

根据优化的一阶必要条件，则有

从而可以求得集中控制决策下，供应商的最优农资投入量T*满足

因此，根据式（7）和式（8）即可得到集中控制决策时，农产品供应链的最大期望利润E（）。

5 利润共享契约协调式农产品供应链决策模型

利润共享契约，是指供应链成员之间为了实现利润共享、风险共担，在农产品销售结束后，供应商与销售商对销售利润进行合理分配的一种模式。此时，农产品供应商提供一组契约菜单即供应商为销售商提供一个较低的批发价格w，却要获得销售商利润的1-。其中利润分配参数和批发价格w，取决于各成员对整条供应链的贡献，及谈判的博弈能力。因此，利润共享契约协调模式下，销售商、供应商的期望利润分别为

据优化的一阶必要条件，销售商在一定的市场需求量D下，并根据供应商提供的批发价格w和利润分配参数，由可求得利润共享契约决策下，销售商决定的最优产品订购量为

同理，供应商在销售商的订购量qc下，结合利润共享契约菜单，确定农资最优投入量，则有

从而可以求得利润共享契约决策下，供应商决定的最优农资投入量满足

利润共享契约协调策略，主要是实现供应商和销售商利润的最优。为了使供应商和销售商主动接受该契约，契约协调下供应链的整体利润必须与集中控制下相同，即满足Tc=T*；根据式（12）即可求得利润共享契约决策下，农产品供应商决定的最优批发价格wc与利润分配参数的关系表达式；再将表达式代入式（9）和式（10），即可求得利润共享契约决策下，供应商和销售商关于利润分配参数的期望利润表达式和。

为了保证各成员积极参与契约协调模式，实施利润共享契约之后，供应商、销售商的期望利润至少不低于分散决策情形下的利润。因此，利润共享契约协调农产品供应链决策的充要条件为

6 算例分析

假设某农产品供应链由供应商和销售商构成。供应商农产品产出具有随机性，随机因子e服从均匀分布，从而可得e的概率分布函数，e的概率密度函数，e的期望值E(e)=3。销售商面临的市场需求b=2，随机变量服从均匀分布，从而可得的概率分布函数，的概率密度函数，的期望值。供应商和销售商之间缔结了上述利润共享协调契约，相关参数如表1所示。

表1 相关参数表Table1Related parameters table

将表1中的参数值代入式（3）～（5），即可求得分散式无协调情形下，销售商确定的最优订购量q=138，供应商确定的农资投入量T=17.089，供应商确定的批发价格w=8.562；再将其代入式（1）和式（2）可求得销售商的期望利润E(r)=240.357，供应商的期望利润E(s)=1028.823。此时分散式无协调情形下整条农产品供应链的最大期望利润

将上述数据代入式（7）和式（8），即可求得集中决策下最优农资投入量T*=30.66，农产品供应链的最大期望利润

将上述数据代入式（9）～（12），可求得利润共享契约下，供应商和销售商关于利润分配参数的期望利润表达式分别为：

表2 不同系统状态下供应链成员利润分配对比情况Table 2Comparison of supply chain members’profit distribution under different systems

从表2可以看出，随机供求下，分散无协调决策时，系统最优农资投入量远小于集中决策时的农资投入量；并且此时整条供应链的利润也低于集中控制决策时的利润。而在利润共享契约协调决策时，只要合理设置利润分配参数 ，就可以使得农资投入量T达到最优，在满足农产品供应链整体利润最优的同时，也能保证供应商和分销商的利润高于分散无协调决策时的利润，最终使得供应链各成员实现共赢。

7 结语

在供应商农产品产出随机，以及销售商市场需求随机的情形下，综合考虑各节点产品缺货损失和残值收益情况，通过分散无协调控制决策和集中控制决策时的分析，建立了随机供求下农产品供应链利润共享契约协调模型，并给出了合理的利润分配参数范围。研究结果表明，农产品随机供求下，通过实施利润共享契约，不仅可以提高整条供应链的期望利润，而且通过合理地设置利润分配参数，也使得供应链成员的利润分配更合理。

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（责任编辑：邓光辉）

Research on Coordination Model of Agricultural Supply Chain Under Random Supply and Demand

Zou Hao
（Department of Business Administration，Hunan University of Finance and Economics，Changsha 410205，China）

Based on the situation of agricultural random supply and demand, and considering the income of product residual and the cost of stock losses, the coordination process of two-level supply chain composed of suppliers and vendors is studied. Through the analysis of profits of decentralized decision and centralized decision, the coordination model of agricultural supply chain profit-sharing contract is designed, and under the reasonable profit distribution coefficient, the supply chain can achieve optimal. An example analysis verifies the scientific and effective of the model.

random supply and demand；agricultural supply chain；profit-sharing contract

F273

A

1673-9833(2014)06-0053-05

10.3969/j.issn.1673-9833.2014.06.011

2014-08-02

邹浩（1986-）男，湖南望城人，湖南财政经济学院教师，硕士，主要研究方向为物流工程与快速客运系统，E-mail：290336567@qq.com