浅谈在新教材下如何设置综合性问题评价学生

刘庆戈

【摘要】 新课程改革已经有几年了，如何评价学生、考察学生的能力，是摆在数学教师面前的一个课题，本文从四个方面探讨了如何设置一些综合性问题去评价学生的学习情况，提高学生的应用能力和创新能力。

【关键词】 新教材 新课程 设置 综合 评价

【中图分类号】 G632.4 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2014）01-022-02

我区实施新课程已经几年了，如何改进学生的评价方式，体现新的评价要求，成为每个教师面对的问题。为此，我们在学习新课标中关于“知识与技能，数学思考、解决问题、情感与态度”要求的基础上，通过研讨和思考，在平常的教学中，应该设置一些综合性问题去考查学生、评价学生，提高学生的能力。如何做好这项工作，本人结合这几年来的经验，谈谈自己的做法：

一、把解决问题的数学本质进行问题设置

新的课程标准中对解决问题提出了“初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。”的根本要求。

例题：学校田径运动会前三（1）、三（2）班学生到某超市购买某种品牌的矿泉水，该超市对该品牌矿泉水的销售方法如下：“购买不超过30瓶，按零售价，每瓶3元；购买30瓶以上但不超过50瓶，按优惠价销售，售价是零售价的八折；购买超过50瓶，按批发价销售，售价是零售价的6折。”三（1）班分成两天两次共购买70瓶矿泉水（第二天多于第一天），共付出183元，而三（2）班则一次购买矿泉水70瓶。

（1）三（2）班比三（1）班少付出多少元？

（2）三（1）班第一天、第二天分别购买矿泉水多少瓶？

设计意图：通过学生熟悉的生活中的购物问题，考查学生提出问题、理解问题的能力，以及建立数学模型解决问题的基本方法；利用购物问题中的多种关系，考查学生用数学的意识，按分类思想进行分类讨论的策略，以及合理辨析解决实际问题的能力。

评价要点：（1）通过数据比较，回答问题：183-70×3×0.6=183-126=57（元）

（2）要在理解问题的基础上，利用代数方法，分别建立方程模型，进行解决实际购物问题。

设三（1）班第一天买x瓶，则第二天买（70-x）瓶。分三种情况考虑：

当第一天购买不足20瓶时，则3x+1.8×（70-x）=183；解得：x=47.5（不合题意）；

当第一天购买在20瓶和30瓶之间时，则3x+2.4×（70-x）=183。解得：x=25，则70-x=45（符合题意）；

当第一天购买超过30瓶时（不超过35瓶），二天均超过30瓶，则70×2.4=168（不合题意）。

设计这个问题达到如下目的：第一，提供学生用数学的机会，让学生感兴趣；第二，通过此问题的解决过程，考查学生建立数学模型解决问题的基本方法和基本策略，为解决类似的问题提供经验；第三，借助此题分类讨论的要求，培养学生的分类思想，提高在实际应用中解决问题的能力。

二、要充分利用新教材中的素材进行问题设置

例题：在如图所示的2003年1月份日历中，用一个长方形的方框圈出任意3×3个数，

（1）如果从左下角到右上角的“对角线”上的3个数字的和为45，那么这9个数的和为 ，在这9个日期中，最后一天是 号；

（2）在这个月的日历中，用方框能否圈出“总和为162”的9个数？如果能，请求出这9个日期分别是几号；如果不能，请推测下个月的日历中，能否用方框圈出，并推测圈出的9个数中最后一天是星期几。

设计意图：通过学生熟悉的日历中的数学问题，考查学生对日历中的数学知识基本规律的掌握情况；在解决日历存在问题的过程中，考查解决问题的策略和结合实际问题的推理能力，达到解决问题的目的。

评价要点：（1）根据日历中问题的基本规律，迁移解决问题。

解法1：由a+b+c+d+e+f+g+h+i=3（b+e+h）=3×45=135，故这9个数的和为135.

根据这9个数中的中间数为135÷9=15，所以这9个数中，最后一天为23号。

解法2：设中间数为x，则c=（x-7）+1=x-6，g=（x+7）-1=x+6

由c+e+g=45得3x=45，解得：x=15

所以a=7 b=8 c=9 d=14 e=15 f=16 g=21 h=22 i=23

因此这9个数和为135；这9个日期中，最后一天是23号。

（2）根据问题的需要，建立方程模型，结合日历推理，解决实际问题。

设中间数为x，由题意得，9x=162，解得x=18；

观察2003年1月份的日历可知，18号在本月日历位于最后一列，不符合方框圈出任意3×3个数的规律，所以不能圈出。

通过2003年1月份的日历可知，2003年2月份的第一天为星期六，按照日历的编排规律可推出2003年2月份的日历如下：

由上面2月份的日历可知，18日位于第三列，符合题目的要求，故在2003年2月份的日历中可以用方框圈出。圈出的9个数中，最后一天是星期三。

三、根据实际问题与数学模型间的关系进行问题设置

问题的设置不能脱离学生的学习水平，不能脱离解决问题的基本方法，从实际问题的解决过程看，经历了“实际问题→数学问题→数学模型→知识技能”的转化过程。

例题：小明站在池塘边的A点处，池塘的对面（小明的正北方向）B处有一棵小树，他想知道这棵树距离他有多远，于是他向正东方向走了10步，到达电线杆C旁，接着再往前走了10步，到达D处，然后他改向正南方向继续行走，当小明看到电线杆C、小树B与自己现处的位置E在一条直线上时，他共走了45步。

（1）根据题意，画出示意图；

（2）如果小明一步大约40厘米，估算出小明在A处时小树与他的距离，并说明理由。

设计意图：通过现实生活中的测量问题，考查学生把实际问题转化为数学问题的能力，以及利用全等三角形的数学模型解决问题的方法。

评价要点：（1）此题通过实际问题向数学问题转化的过程，引导学生用正确的图形反映位置和数量关系，关注学生在转化过程中对问题的思考，以及用图形表示实际问题的技能。（画图略）

（2）利用全等三角形的数学模型，寻找已知条件、待求距离与数学模型之间的关系，并用角边角来说明全等，进而得出对应边相等，即小树与小明在A处的距离为10米。

实际问题转化为数学模型解决问题的需要，也是问题设置的思考点；从这题可以看出，用课本上的习题模型进行设计，改变设问的角度，隐去原有的图形与相关条件，赋予原题生活化的现实背景，给学生问题转化，寻找数学模型提供了平台，也为解决问题与课堂教学进行了很好的衔接。

四、关注学用结合的实际需要进行问题设置

解决问题的问题设置除了关注实际问题转化为数学模型解决外，还非常关注用学到的数学知识和技能解决生活中的问题。

例题：小强和小勇利用课本所学过的知识进行台球比赛：

（1）小强把白球放在如图所示的位置，想通过击打白球撞击黑球，使黑球撞AC边后反弹进F洞；想想看，小强这样击打，黑球能进F洞吗？请用画图的方法验证你的判断，并说出理由。

（2）小勇想通过击打白球撞击黑球，使黑球至多撞台球桌边一次后进A洞；请你猜测小勇有几种方案？并分别在下面的台球桌上画出示意图，解释你的理由。（给出如图相应的图形，供同学们画图和设计用）

设计意图：通过现实生活中的台球问题，考查学生用学到的知识与技能解决实际问题的能力，以及利用角、对称等知识设计解决问题的方案，形成多样化的解题策略。

评价要点：（1）利用作一个角等于已知角的方法画出黑球运动路图或以AC边所在直线为轴作点F的对称点F，利用F、黑球、白球不在一条直线上，说明黑球不能进A洞的判断。

（2）方案有3种：（见下图，解释略）

这道题的设计避免了单纯的技能考查，把技能考查放在数学的大背景中，使知识与技能、过程与方法得到有机地结合，解决问题栏目中用数学的问题设置，强调问题的生活价值，突出知识与技能在问题中的应用，关注学生综合运用数学的能力，体现自主、探究的学习方式，对学生创新意识的培养和应用意识的提高起到一定的作用，有助于体现新的评价功能。