让学生亲近数据,感悟随机思想

芮金芳

一、现状解读，聚焦问题

纵观统计与概率教学，安排学生实验操作是广大教师的一个共识。但是也存在疑惑，有的教师提出：在摸球实验中，部分学生凭借经验对摸球结果已经做出了正确判断，为什么还要进行摸球实验？是不是低估了学生的学习能力，还是为了“操作而操作”的伪实验过程？还有的教师提出：开展摸球实验过程往往会出现与实际结果“相反”的偶然性数据，学生面对这样的数据反而对正确数据产生了糊涂和怀疑。这样的数据究竟是成就了实验，还是破坏了实验过程？

笔者在教学苏教版三年级（上）“等可能事件”时，依据教材安排的摸球实验体验“等可能性”事件，让学生经历“猜想—实验—验证”的过程。然而实际的尝试，让我对如何有效地利用数据分析体会随机思想有了更深入的思考。

教学回放：

1．活动引入，唤醒经验

出示空盒放入1个白球1个黄球。任意摸一个球，结果怎样？

生：可能摸到白球，也可能摸到黄球。

2．提供素材，引发猜想

空盒中放入3个白球3个黄球。任意摸1个球，摸后放回，摸30次结果怎样？

生：摸到白球多一些。

生：白球摸到15次，黄球摸到15次。

生：摸到的白球黄球都差不多。

3．摸球实验，验证猜想

小组开展摸球活动。

汇总小组的摸球结果，统计结果如表1所示。

生：我发现每组的摸球实验数据都不一样。

生：整体上看好像摸到白球的次数少一些，摸到黄球的次数多一些。

生：摸的结果和我们估计的结果不一样。

从学生讨论的结果来看，他们的讨论重心已经偏离实验的初衷和预定的轨道，面对摸球实验中数据的偶然性和随机性，学生更愿意接受真实数据反映的摸球结果，对自己开始的猜想结论已毫无坚持的理由。学生在感受“等可能性”事件时，常常出现被数据偏离弄糊涂的尴尬场面，教师此时对实验干扰因素的解释，学生似乎难以信服，他们更容易相信动手实验的数据结果。

二、深度剖析，实践策略

究竟怎样让学生体会课堂中产生的数据内涵？同时体会摸球实验过程中随机思想对等可能性事件的影响？基于这样的思考，笔者重新参阅了其他版本教材对此内容的课程设计情况，北师大版、青岛版等教材都将“可能性大小”与“等可能性”事件整合在一节课中让学生实验操作，体验理解，并且呈现的次序与苏教版正好相反，先研究“可能性大小”事件，再体会“等可能性”事件，编排体系上呈现由一般到特殊的过程，让学生在数据一般化的基础上感受数据的特殊性和逐渐变化的规律，从而更深入理解“等可能性”事件。

基于这样的分析研究，笔者对教材中安排的两次摸球活动，进行了次序的调整和内容上的整合，试图先从一般性“可能性大小”事件入手，学生通过摸球活动中产生悬殊较大的数据与他们经验中的估计结果吻合度相似，学生对这样的数据随机理解比“等可能性”事件中更易达成共识，在此基础上再引发特殊性“等可能性”事件的体验和认识，从数据随机角度更深入理解“等可能性”的丰富内涵。

课堂回放：

1．引发猜想，实验验证，体验“可能性大小”事件

（1）出示空盒，放入5个白球1个黄球，让你摸一摸，估计结果怎样？

生：可能摸到白球，也可能摸到黄球。

生：摸到白球的可能性大一些。

（2）开展摸球实验活动，小组记录。

（3）汇报摸球结果，统计表格，结果如表2所示。

（4）观察摸球结果，能验证你刚才的猜想吗？

（5）质疑：在有5个白球1个黄球的盒子里任意摸一个球，摸20次，摸到哪种球的可能性大？为什么？

指出：白球的个数多，摸到它的可能性大；黄球的个数少，摸到它的可能性小。

（6）如果盒子里有5个黄球1个白球，任意摸一个，结果怎样？

生：摸到黄球的可能性大，摸到白球的可能性小。

如果盒子里有4个黄球2个白球，任意摸一个，结果怎样？

生：也是摸到黄球的可能性大。

追问：和刚才那个盒子比，对摸到黄球的可能性大小你想说什么？

生：摸到黄球的可能性比刚才要稍微小一些。

（7）如果盒子里有3个白球3个黄球，任意摸一个，结果怎样？

生：摸到两种颜色球的可能数差不多或者相等。

师：你根据什么做出这样的猜测？

生：因为盒子里白球和黄球的个数相等。

2．合理猜测，实验求证，体验“等可能性”事件

（1）学生再次进行摸球實验活动，小组记录。

（2）汇报摸球结果，统计表格，结果如表3所示。

（3）为了更好地说明摸球的结果，教师把小组的数据进行统计，根据合计数据，你想说什么？

生：我发现把6组数据合计以后，摸到黄球的次数和摸到白球的次数差不多。

生：虽然有的小组摸到黄球的次数和摸到白球的次数有差距，但是总体上看次数很接近。

师：刚才我们各小组只是摸了20次，如果是摸50次、100次呢？结果会怎样？

生：我猜想如果摸的次数更多，可能摸到黄球的次数和摸到白球的次数就更接近了。

生：这样摸到黄球和白球的可能性就相等。

（4）质疑：在有3个白球3个黄球的盒子里任意摸一个球，摸50次，摸到哪种球的可能性大？为什么摸到两种球的可能性相等？

指出：两种球的个数相等，所以摸到白球和摸到黄球的可能性相等。

调整后的教学，让学生先从“可能性大小”事件入手，逐步逼近“等可能性”事件，让学生在多次摸球实验活动中，感受数据的变化过程，实验的可信度大大提高。这正好符合概率的思想：概率就是当实验次数无限增大时频率的极限。学生在两组大数据的悬殊对比中，自然感受到摸的次数越多，摸到黄球和摸到白球的次数就越来越接近，其可能性也就趋于相等。摸球次序的调整不仅验证了学生的想法，而且让学生进一步理解了数据中蕴含着随机现象出现的可能性。

三、理解数据，感悟思想

1．整体把握课程结构，突出关键数据的分析

笔者大胆调整教学前后次序，同时有效将内容进行整合，从课堂教学效果来看，这样的实践是适切而科学的。学生正是在这样两次对比摸球的实验中，借助两组大数据的悬殊比较，在层层递进中感受“可能性大小”与“等可能性”之间的联系与区别，让学生的认识从一般经历到特殊，再从特殊到一般的认识。

对实验后的数据分析，更能让他们体会相同事件发生的一个共同趋势——偶然中的必然规律，从而更深刻理解“等可能性”事件的丰富内涵，在关键数据的剖析中感受可能性趋势，并学会用科学的思考和方法去验证。

2．适应学生的认知水平，彰显随机思想的价值

在统计概率教学中，让学生进行摸球实验活动是常用的组织形式，而学生极易充当实验的操作员。这样的操作使得实验缺乏主动性、探索性、思维性。第一次的摸球实验，学生体验与思考角度并没有按照教师预定的轨道进行，他们无法从实验中找到解释问题的关键点。调整教学后，教师故意从数据的悬殊上入手，让学生感受可能性的大小，在第一次摸球实验的基础上，自然会生发新的猜想，并试图找到证明猜想的方法而进行第二次摸球实验。这样，概率及等可能性事件的建立不仅具有说服力，而且对它的本质有了更深入的理解，反而不会被随机出现的结果所误导。

概率和统计本属于一体，对于随机事件的量化，是通过统计数据表现出来的。在摸球实验过程中，正因为教师善于懂得如何使用关键数据，才能让学生更清晰地认识“等可能性”事件的内涵，以此分析说明问题。同时帮助学生在摸球活动中不断累积“随机”事件的活动经验，体会随机思想在统计概率中的独特价值。