提高中考数学复习课教学有效性的策略

万沈洁

摘要：中考成绩受到全社会的关注，因此各校都在精心组织复习，然而也存在一些不尽人意的地方。本文针对复习课中存在的问题，提出了提高中考数学复习课教学有效性的三点策略，以期抛砖引玉。

关键词：中考数学复习；存在问题；策略

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）05-0035

复习课是数学教学活动中最常见的类型之一，它占据整个教学相当大的比例。按照学习阶段性来分，复习课有：单元复习、章节复习、期末复习以及中考复习（学业考试复习）。其中，中考复习更让学校、学生、家庭和社会关注，其重要性不言而喻。因此，各校都会要求九年级数学教师精心组织复习，有效指导训练。然而，在复习过程中，不是所有的教师都会做到精心准备、有的放矢，复习失效的现象比较严重。笔者现就中考数学复习存在的问题及如何提高复习课有效性的策略，谈谈自己的思考。

一、中考数学复习课存在的问题

1. 教学目标不明，课型单调

有很多数学教师会认为，中考复习就是分三轮：第1轮梳理数学知识点，第2轮进行专项训练，第3轮综合训练。只要把各章节的知识点讲到，训练到位，任务也就完成了，很少去考虑根据学生的学情精心设计教学过程，或者采取什么形式来全面提高课堂教学效率，很少去关注这节课要针对哪些学生，提高哪些技能，复习课就成了简单的习题训练课。

2. “题海战术”是制胜秘诀

很多数学教师把中考复习看成“题海战”，也就是说，不管是什么课型，都没有什么区别，以同一种模式加以对待。复习跟着练习走，课堂按照答案讲。练习一份又一份，过程一轮又一轮，弄得学生身心疲惫，苦不堪言。

3. 复习课是简单的知识再现

据了解，部分教师把中考数学复习变成“知识重现”的过程，他们往往按照练习的顺序，把数学概念、法则、公式和性质梳理一遍。如复习一次函数，先请大家回顾一下一次函数有哪些知识点？有什么条件？接着让学生做关于一次函数增减性的填空题。复习二次函数同样是要求学生说出y=ax2+bx+c（其中a≠0）的有关开口、顶点坐标、对称轴。然后再让学生说说它的几种表达方式（一般式、顶点式、两根式）。接着让学生做关于二次函数对称轴、顶点坐标、增减性的一些填空题，复习也就这样完成。

这样的复习课，只是把学生头脑中早已熟知的知识再次呈现一次。对于学生而言，只有记忆的重现，缺乏深度的信息加工。可以说，这是低效的复习，基本没有什么教育价值。

二、提高中考数学复习效率的策略

有些复习课，总是让人感觉不太满意，或目标不明，课型单调；或重复操作，效率低下；或缺乏针对性，无的放矢。那么，如何在中考数学复习中教给学生思维的“钥匙”，为学生搭设思维的“阶梯”呢？笔者对提高中考复习效率的策略作如下探究：

1. 精心选题，优化学生知识结构

复习课是有别于新课的。在数学新授课中，知识点往往是散乱的，需要教师清理盘点，然后条理清晰地呈现在学生面前。复习课就需要将平时相对独立的知识点“串成线，连成片，结成网”，因此，教师重点考虑学生在复习过程中，可能会存在哪些困难或模糊不清之处，然后针对学生实际，精心选题，以优化学生的知识结构。

（1）对于函数的复习，可以这样说，绝大多数学生对一次函数的概念、图象位置、增减性，二次函数的图像的开口大小、方向、顶点坐标、对称轴等知识都能回忆起来，也能利用直接的图象特征和函数增减性进行判断；真正困难在于：用代数式、方程、不等式、函数等方法研究直线（线段）或直线组合（线段组合）图形的特征；在图象和表达式中发现有用的信息来解决问题；特别是有关函数与数、式、方程、不等式之间的密切联系，并经常相互转化。针对这一情况，在二次函数复习时，我们可以选择下面这道习题对学生进行思维深化训练。

案例1：已知二次函数图像如图1所示：

①判断下列各代数式的值或符号：

a，b，c，b2-4ac，a+b+c，4a-cb+c；

②写出ax2+bx+c=0方程的根；

③写出不等式ax2+bx+c<0的解集；

④写出y随着x增大而减小的自变量x的取值范围；

⑤若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围。并思考：如果抛物线下移4个单位，你还能说出上述问题的解吗？

说明：例1的第一步通过对开口方向以及对称轴的位置、图象与坐标轴的交点位置、顶点坐标和其他特殊点的位置的量化分析，得到关系式，从而确定相关代数式的值或符号。结合函数的图象，训练数形结合、图象信息的提取能力。后面几道习题的设置，学生切实理解二次函数的零点问题，以探究函数、方程及不等式解集的关系。

（2）中考数学复习，还要根据学情，从学生已有的知识能力出发，精心设计阶梯性的问题串，从而培养学生思维的深刻性与灵活性。

案例2：在“反比例函数”复习课上，笔者出示如下问题串：

2. 改编习题，把握风格推陈出新

近年来，温州市学业考试数学试题还是立足基础，知识覆盖面广，起点较低，这体现了新课标所强调对数学基础知识，基本技能、基本思想方法、基本活动经验的考查，大部分数学试题取材于现行教材，很多一部分是从例题、练习题、探究中进行改编、加工，扩展或延伸，或变换问题情境，让学生在比较熟悉的生活背景中做题，有利于发挥学生的能力。因此，复习时要充分利用教材，或一些名卷，进行合理改编，有的放矢，“他山之石，可以攻玉”，这是提高中考复习效率的有效举措。

案例3：（2012年山东泰安卷）如图4，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为（ ）

A. 9∶4 B. 3∶2

C. 4∶3 D. 16∶9

折叠题是近年出现的一种比较新的题型。该题在折叠过程，矩形的边BC变为拆线CF和FB′，而题设中要求的两个三角形的面积比，可以利用它们之间的相似关系，求出对应边的线段比，因此，利用数形结合和方程的思想，设BF=x，CF=3-x，在Rt△FCB′中，利用勾股定理求出x的值，然后利用△FCB′与△B′DG相似，求出两个三角形的相似比，即可得出两三角形的面积之比。在复习中，我们还可以进一步利用图形中的其他线段、数量关系，进行改编。

改编1：如图3，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则EF的长为 。

改编2：如图3，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则DG的长为 。

改编3：如图3，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则GA′的长为 。

说明：本案例中的改编过程，是在矩形的背景上，以相似三角形为基础，利用勾股定理和方程的思想进行一系列的变式。条件不变，求结果。只要把握命题的技巧与方法，抓住这类题的本质，改编起来也是不难。

3. 精心讲评，优化学生解题思维

试卷讲评是中考复习最常见的教学活动，其核心是讲和评。讲要注重技巧，评要注重点拨，充分调动学生的思维和认知重组，而不应该是简单的纠正错误或告知答案，要在培养解题策略、优化解题思维上下功夫。

（1）讲评要注意方法的引导

案例4：如图5，每个小正方形的边长为1，点A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为 。

讲评课上，笔者没有急于讲解解题的方法，而是先设计这样几道题：

已知正方形ABCD、正方形AEFG、正方形FMHN位置如图6所示，且正方形ABCD的面积S1=3，正方形FMHN的面积S3=4，则正方形AEFG的面积S2= 。

如图7，已知正方形AEFG的顶点G在直线上，过点A、F分别作直线l的垂线，垂足分别是B、M，若AB=3，FM=4，则BM= 。

如图8，已知点P是矩形ABCO的AB边上一动点，PQ⊥OP交BC边于点Q，求证：△PAO∽△QBP。

说明：由于这三道题比较简单，学生很容易就完成了。此时，笔者引导学生问道：上面的三个图形中，都有一个基本图形是什么？学生很快就明白是“两个直角三角形斜边成直角”的图形（如图9）。然后回到原题，让学生寻找基本图形。很快，学生想到把左下角的正方形补上，然后连接AC即可。（如图10）

（2）讲评要注意追溯错因

要认真分析学生的错误类型，及时纠错、防错。对于屡次出错的试题，要找出错误的原因，通过有效的指导训练，让学生走出思维误区，从而提高解题能力。

案例5：已知当x=1时，2ax2+bx的值为5，则当x=2时，ax2+bx的值为 。

说明：该题条件中的2ax2+bx与ax2+bx所求的的形式不同，学生很容易受解一元二次方程的思维定势的影响，要求出a，b的值，这样就会耽误时间而求不出来。所以，在讲评的时候，让学生将x=1代入2ax2+bx，得2a+b=5。再将x=2代入ax2+bx，得a×22+b×2=4a+2b，再利用整体代换的思想，就能得出4a+2b=2（2a+b）=10。

（3）讲评要注意一题多解

讲评试题时，不能只满足于一个正确的答案，要从不同角度、不同思路、用不同的方法去分析，促进学生多角度去思考问题。

案例6：在“勾股定理”复习课，教师出示如下问题：

如图11，在Rt△CAB中，∠A=90°，AB=4，AC=3，折叠三角形纸片，使点A落在BC边上的点E处，求AD的长。

说明：从学生的试题完成情况来看，比较多的学生采用第1种解法。但是我们不能满足一种方法，要引导学生利用面积法、割补法等多种方法，开阔学生的解题思路，提高学生思维的灵活性。

总之，提高中考数学复习实效的策略与方法是很多的，比如复习中不能只重一例一题；不能只关注教材，而不关注课改和课标。教师要更多地在关注学生实际学情，在学习策略和思维方法上下功夫，让学生真正将所学知识融入到自己的思维之中，提高中考数学复习的实效。

参考文献：

[1] 王万丰.谈实现高效章节复习课的3点策略[J].中国数学教育，2011（Z3）.

[2] 黄焕明.反思中考复习 把握复习原则[J].中国数学教育，2010（11）.

[3] 董建功.驾驭全局区 灵活应对——中考第三阶段复习策略分析[J].中国数学教育，2013（4）.

[4] 梁桂海.浅议数学问题串的导入[J].中国数学教育，2012（19）.

（作者单位：浙江省乐清市万家学校 325603）