在操作中体验成功

唐艳

《小学数学课程标准》指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动. 有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式.通过观察、操作、猜测等方式，培养学生的探索意识. 在大力提倡培养学生创新意识和实践能力的今天，数学教学如何走出一问一答简单模仿的误区，让学生在研究中学习？下面这堂乘法运算分配律的课或许能给我们提供一些有益的启示.

【案例】

环节一 创设情境，提出问题

[情境]师：同学们都会计算长方形的周长，你能计算下面这个长方形的周长吗？（师出示一个长方形）如图1.

生1：我是这样算的：（5 + 3） × 2 = 16（厘米）.

生2：我是这样算的：5 × 2 + 3 × 2 = 10 + 6 = 16（厘米）.

……

师：同学们能根据他们的计算，列出一个相等的式子吗？（学生思考，不停的有人举手）

生：（5 + 3） × 2 = 5 × 2 + 3 × 2.

[提问]师：通过刚才大家的计算，我们列出了这样的等式，很好. （这时老师不及时告诉学生乘法分配律的名称，而是提出了一个问题）在生活中你还能找出这样相等关系的式子吗？ 你还能有什么发现？（学生以4人一小组展开讨论）

环节二 探索新知，解决问题

[探索]“一石激起千层浪”，好奇的学生各个都以小组合作的方式进行探究讨论，大家的积极性特别高，有的拿出纸和笔在算，有的在小组中窃窃私语，有的拿出学具在桌上摆着、拼着……大家完全沉浸在思考与探究中，在汇报小组的探究结果时，大多数都用不同的算式验证了自己的想法，就在这时，有一组同学提出了与众不同的验证想法.

生：我们这组是用长方形的面积计算的直观方法得出这样的相等关系的. （他们的回答令在场的同学大吃一惊，大家心想，我们刚才是用长方形的周长计算得出的，怎么长方形的面积也有这样的关系呢？于是老师请他们小组的同学上来展示他们的讨论结果. ）

生：学生拿着刚才操作的学具开始介绍起来：先分别计算出下图中图2和图3的两个长方形的面积5 × 3 = 15（平方厘米），4 × 3 = 12（平方厘米），再算出这两个长方形的面积之和，15 + 12 = 27（平方厘米），然后把图2和图3粘在一起，拼成图4（一个大的长方形），计算出这个长方形的面积是（5 + 4） × 3 = 27（平方厘米），列出綜合算式是：（5 + 4） × 3 = 5 × 3 + 4 × 3，也能列出与前面一样的相等式子.

（听完他们这组的汇报，全班同学不由自主地为他们鼓起掌来，他们利用与书本上不同的思考方法，利用直观演示、计算的方法验证了自己的猜测，得出了结论，从另一个角度学会了乘法分配律，学生的创新思维在这里得到了提高和检验. ）

环节三 推广验证，总结法则，渗透数学思想方法

[验证]师：以上我们大家得出的计算方法是否具有普遍性呢？我们看下面的几个算式，比较它们的结果，○里该填什么符号？

师出示：（12 + 8） × 5 ○ 12 × 5 + 8 × 5，

14 × （10 + 3）○14 × 10 + 14 × 3.

生：通过观察、口算或心算得出：它们之间都是相等的关系.

[总结]师：这样的例子很多，它们都有以上相等的关系，这就是我们今天要学习的“乘法分配律”.

……

[案例分析]

一、创设情境，给学生提供探索的思维空间

弗赖登塔尔指出，“学习数学的唯一正确方法是实行‘再创造，也就是由学生本人把要学的东西，自己去发现或创造出来；教师的任务是引导和帮助学生进行这种再创造工作，而不是把现成的知识灌输给学生”. 在案例的第一个环节，教师改变了传统教学中教师讲完例题就揭示定律的做法，而是提出一个问题让学生结合自己的学习、生活再创造类似的例子，使数学知识的学习建立在理解的基础之上，给学生提供广阔的探索思维空间，学生的思维活跃，积极性很高，在探索中既有对已有知识的理解与巩固，又给学生提供了再创造的机会.

爱因斯坦说过：“提出一个问题，往往比解决一个问题更重要. ”在提出问题这一环节，教师让学生通过学生自己操作观察等活动，自己提出了要解决的问题，培养了学生的观察能力和问题意识. 对小学生来说，我们不希望他们能提出多么有价值的问题，但要培养学生的问题意识.

二、科学指导，给学生留有探索的时间保证

《小学数学课程标准》指出，“让学生在观察、操作、讨论、猜测、归纳、分析和整理的过程中，理解数学问题的提出、数学概念的形成和数学结论的获得以及数学知识的应用”. 案例中的第二个环节，通过小组讨论，大家积极动脑，有用算式举例的，有动手在纸上边画边思考的，也有案例中出现的换一个方法来验证的……这些主要是学生在教师的指导下，有时间进行探索、小组合作、集体讨论的结果. 在学生探索由具体的算例总结出一般计算法则的归纳过程中，教师通过有针对性的点拨，及时对学生的思维进行了定向，在这一环节中，教师根据学生得出的计算方法进行引导，把学生的思维定向到我们需要的方向上，为下一步归纳、概括计算法则奠定了基础. 教师注意了新知识与旧知识的联系，注意了在学生新旧知识的连接点上发展新知，通过学生思维的发散和聚合，促进知识的有效迁移，促使学生形成了清晰和优化的认知结构. 这个问题解决的过程，是学生主动探索、解释新知的过程，是思维创新的过程，是学生的思维品质、探究能力、创新精神的培养过程.

三、归纳法则，使学生在验证中得到证实

在学生通过教师的引导、自己的探索似乎发现了什么但又不能确信或用数学言语表达时，教师应及时进行点拨，及时通过一些具体的数例进行验证，在大量的数学知识面前，学生的探讨结论一次次地被证实，于是老师及时引导学生总结归纳出“乘法分配律”的知识，因此，教师引导学生自己对获取的方法进行了验证、归纳、概括，得出了反映事物普遍规律的计算定律. 在整个定律的形成过程中，不是教师讲给学生听，而是学生在教师精心创设的问题情境下，利用已有的知识和经验自己“醒悟”、探讨获得的，正如皮亚杰所讲“一切真理要由学生自己获得，或者由他重新发明，至少重建，而不是简单地传递给他”.

四、小组合作，在合作中体现实效性

合作学习是当今课堂教学中比较盛行的一种学习方式，是学生主动参与、乐于探究、勤于动手的一种新型的学习方式，它能改变传统课堂教学中的那种单一化、模式化、教条化、静态化的弊端，促进学生生动活泼且主动全面的发展. 在合作探究中，教师能激发学生的创新热情，充分调动学生的创新欲望，从案例中我们发现学生的小组合作学习是有效的，学生能以小组的形式开展讨论，并且大家全员参与，相互配合，发挥小组成员的最大学习潜能，有效地提高了学生的学习能力，使小组合作的学习真正落在了实处. 如果在教学中老师没有组织学生合作，那么学生用长方形的面积得出乘法分配律的想法就不会出现，学生就不会感受到成功的喜悦，课堂中学生只能按照老师预先设计的教案步步往下学，尽管教学过程清楚，教师教得顺畅，师生之间的互答流利，但总是老师牵着学生在学习，学生的主体性得不到体现，学生只是被动地学习. 因此，有效的小组合作，不仅培养了学生的合作能力，而且培养了学生学习数学的兴趣，同时也使学生体验到成功的快乐.

因此，在教学中，教师必须对自己的身份有清醒的认识：不是一个凌驾于学生之上的知识的传授者，而是一个与学生平等的数学学习的组织者、引导者与合作者. 1、以学生的学法决定教师的教法，在教学过程中才能做到顺应学生的学，以学生的学法来决定教师的教法，因势利导，以学导教. 2、及时调控课堂教学，使自己的教学流程顺应学生的思路，激活学生的思维，这也是教师基本素质的一个重要方面. 3、学生的合作意识真正落实到实处，体现学习的自主性. 从案例中我们发现学生的合作与探究是在教师的引导下的积极的合作学习，是有实效的，学生带者问题思考，带者问题探究，带者问题合作，大家积极思考，全员参与，才有意想不到的收获，充分发挥学生的主体性，体现教师的导向性. 因此在平時的教学中，教师组织学生讨论与探究要给予学生一定的时空，给学生充分的探索时间，才能最大限度地调动学习的积极性和发挥学生的最大潜能，为培养学生的创新思维打下扎实的基础. 案例的突出特征在于“充分”二字，即让学生全员参与，全程参与，自主钻研，积极探究. 只有这样，学生才能真正成为解决各种矛盾、完成学习任务的主力. 给学生学习与探索的时空，让学生享受学习的乐趣与成就，学生之间、师生之间成为交流学习的平等伙伴，使课堂成为学生的天地，自主地获得信息，积累知识，解决问题，培养能力，这样才能真正实现学生学习方式的多样化.