几何画板优化初中数学教学的分析与探讨

邱美丽

【摘要】 本文在简要分析几何画板主要优势的同时，重点研究了在初中数学教学活动当中，应用几何画板的主要方法与优势，望能够引起各方关注与重视.

【关键词】 几何画板；数学教学；优势；应用

研究显示：在教育教学活动当中应用计算机技术、多媒体技术往往可以取得传统意义上常规教学工具所无法达到的效果. 而从初中阶段数学教学活动的开展角度上来说，几何画板的优势更是毋庸置疑的. 通过对几何画板工具的应用，能够使学生在一种动态的环境下，观察、探究并发现存在于数学对象相互之间的变量关系、结构关系，从而为数学教学提供必要的辅助与支持. 在当前的数学教学活动期间，通过应用几何画板，能够使整个数学学科的教学过程发挥优势，为传统教学提供动力，并最终促使课堂教学效率以及教学质量全面提升. 本文即主要针对以上相关问题展开系统分析与探讨.

一、几何画板的主要优势分析

1. 几何画板具有动态性特征

在初中数学教学期间，教师在教学过程当中，可以操作鼠标对图像当中的点、线、面进行拖动，但同时也能够使图像的基本性质以及所对应的几何关系保持在恒定状态下. 而这种动态性与固定性的融合也正是应用几何画板的最主要优势之一. 借助于对这一特性的应用，使得学生能够在几何图形的运动变化当中把握固定的几何规律，领悟几何的精髓. 教师可以将几何画板视作数学教学中一块特殊的、动态的黑板，利用几何画板发挥其他教学手段所不具备的优势，凸显计算机技术、多媒体技术与数学教学融合的价值.

2. 几何画板具有形象性特征

在传统意义上的教学活动开展期间，初中数学教学中经常会涉及这样一种问题，即教师会要求学生在平面当中取任意一点. 在没有使用几何画板前，学生大多需要通过发挥三维空间想象力的方式进行取点，即便是教师在黑板上定义了相关的点位，但这些点位仍然基本处于恒定状态下. 所谓的任意一点均离不开学生的想象. 然而，在教学实践活动中，通过应用几何画板的方式，能够操作鼠标实现对任意一点的任意移动，这对于提高学生对于任意一点这一概念的理解度、接受度而言均是至关重要的.

3. 几何画板具有操作性特征

在当前的技术条件支持下，几何画板应用于教育教学活动当中对于计算机硬件配置、软件设置的要求不高，几何画板的制作也比较简单，相关功能的操作与实践比较易于掌握，根据几何画板所制作的课件也比较短小、精悍，从而使得课堂教学中教师可根据教学需要灵活应用几何画板，这对于提高几何画板的优势而言意义显著.

二、初中数学教学中对几何画板的应用

1. 使抽象的数学概念变得可视、具体

在初中阶段的数学教学活动开展过程当中，存在大量的抽象概念，需要调动学生的空间想象能力. 这决定了在使用传统教学方法展开教学的过程当中，学生往往难以理解，无法真正掌握. 研究显示，若仍然按照传统的PPT图像显示方法展开这些知识点的教学工作，学生只有通过强化记忆的方式才能够了解概念的内涵，但在实际应用中也会出现一定的问题. 故而有必要在进行相关抽象概念与知识的讲解中，重视对几何画板的应用. 即要求教师在对课件进行制作以及使用的过程当中，对抽象的概念进行转换，以几何画板为工具，使这些概念更加形象与具体，从而可视化地呈现在学生面前，而这对于提高学生的学习主动性，对相关抽象知识与概念的认知而言也有重要的价值.

以初中阶段“中心对称”知识点的教学为例，中心对称作为相当抽象的数学概念之一，要想让学生在初次接受该概念的情况下即在头脑中形成一个完整的轮廓，其难度是相当大的. 因此，在教学中教师可以通过使用几何画板的方式，制作一个能够旋转的风车风轮. 经过几何画板制作形成的风车风轮一出现就吸引了全班同学的注意，一些平时上课不专心的学生也对教师所制作的风车风轮产生了浓厚的兴趣. 在这种直观的几何画板形象下，同学们能够根据风车风轮叶片在旋转过程当中不断重合的现象来理解“中心对称”这一知识点，在教师的引导之上，还可掌握有关旋转中心、旋转角度在内的多种概念，对旋转的性质进行验证. 在之后的学习中，能够根据几何画板所构建的这一形象，在脑海中对旋转的知识点进行回顾复习，达到巩固学习成果的目的.

2. 使静态的数学图形变得动态、连续

在当前初中阶段学生所进行的数学学习中，呈现在学生面前的图像大多都是静态、静止的. 但与此同时，在这些静态的图形当中，通过与数学概念的融合，使得其中往往蕴藏了大量的变化性、运动性因素. 但这些因素是无法仅仅通过纸、笔的方式加以展示. 从这一角度上来说，在初中阶段的数学教学活动的实施过程当中，静态的图形可以通过几何画板的方式加以展现，赋予静态图形以更加丰富的内涵，在这一因素的作用之下，使相关数学问题的本质能够得到彻底的挖掘，帮助教师引导学生层层递进，揭示与数学概念相关的规律，在解决问题的同时，实现对课程的良好整合.

以某地中考题为例，一次函数y = -x + 4的图像与反比例函数y = ■（x > 0）的图像分别交于A，B两点，点M是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点，过M分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M1，M2，设矩形MM1OM2的面积为S1；点N为反比例函数图像上任意一点，过N分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为N1，N2，设矩形NN1ON2的面积为S2.

① 若设点M的坐标为（x，y），请写出S1关于x的函数表达式，并求x取何值时，S1取最大值；

② 观察图形，通过确定x的取值，试比较S1，S2的大小.要求学生通过建立函数图形的方式来确定该一次函数y = -x + 4当中x的取值情况，并对所形成的S1，S2面积大小进行比较.

为了使学生进一步明确该函数关系，做出正确的求解，首先需要引导学生认识问题的本质，掌握一次函数和反比例函数的性质及应用，學会通过图像比较面积的大小. 在此基础之上，引入几何画板，促使学生对问题的体验更加动态. 即教师通过在几何画板当中移动点M的方式，对两个矩形所对应的面积变化进行观察，从而引导学生通过一种直观的方式了解两者之间的变化情况.

3. 使固定的数学实验更加智能、多元

研究显示，在初中阶段数学教学活动的实施过程中，通过对几何画板智能型优势的应用，可以构建科学的数学模型. 在引导学生认识相关问题的过程当中，教师对于问题、对于数学概念的构想能够以一种可视化的方式展现出来，从而使得学生在形成数学思维期间的感受更加真实与具体. 从传统意义上的“学数学”转变为“做数学”. 同时，几何画板在数学教学中的应用还有助于学生形成系统化的数学框架，激发学生在研究数学问题中的创新意识与创新能力.

以初中阶段“函数对称性”这一知识点的讲解为例，教师对于函数的构想可以通过几何画板的方式表现出来. 例如，对于函数y = x2而言，可以引导学生构想，在以坐标系方式建立该函数的情况下，于图像中取任意一点，定义为点A，作点A相对于坐标轴y轴的對称点B. 根据函数定义关系，若按照此种方式所形成的各个点的对称点均分布在该函数图像当中，进而可以判定该函数具有轴对称性. 这种构想为了能够使学生充分认知，就需要借助于对几何画板的应用. 具体来说，教师可以在对该知识点进行分析的过程当中，利用几何画板对A点的位置进行移动，在移动A点的过程当中，也能够使A点相对应的B点位置发生一定的改变. 但在这种改变期间，B点所处位置仍然分布在该函数图像当中. 换句话来说，通过此种方式可以证实函数y = x2的图像属于轴对称图形.

为此，在初中数学教学活动当中，几何画板可真实有效地对数学问题进行表现，作为探究数学概念与数学内涵关系的主要工具. 通过几何画板在数学实验中的干预，使得学生能够直观地看到教师每一项操作后的效果，从而为教学实验提供一定的方便.

三、结束语

几何画板与初中阶段数学教学活动的融合为学生提供了一个主动学习数学的有效平台，使学生有更多的机会去试验和探索，提出并验证自己的猜想，发现并解决问题，即有更多的机会去“做数学”，使数学学习不只是枯燥的推理和论证，从而充分调动学生的积极性，有利于学生形成全面的数学观，培养学生的辩证思维. 文章重点探讨了几何画板在初中数学教学中的应用及其相关问题，希望能够引起各方特别关注与重视.

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