问渠哪得清如许 为有源头活水来

邓盛

【摘要】在教学中，教师如何挖掘教材内涵，创设有利于培养学生思维能力的教学情境，增加数学课堂教学趣味性，引导学生积极主动参与课堂教学教学呢？本文通过三个课堂教学案例，分析研究如何增加课堂教学的趣味性.只要积极思考，勇于探索，相信你也能找出很多有趣的例子.正所谓“问渠哪得清如许，为有源头活水来”，倘若教师从源头上增加课堂教学的趣味性，学生肯定会乐在其中.

【关键词】数学；课堂教学；趣味性

以学生的发展为中心，为学生提供良好的学习环境，使学生主动参与、积极探索、敢于创新的精神得到进一步的发展，这是新时代对数学教育的要求.在教学中，教师如何挖掘教材内涵，创设有利于培养学生思维能力的教学情境，增加数学课堂教学趣味性，引导学生积极主动参与课堂教学教学呢？下面，结合具体案例，谈谈如何增加数学课堂教学趣味性.

案例一 本人在讲授“直线与圆的位置关系”这一内容时，为了增加课堂教学趣味性，引起学生积极参与，原创了一道有趣的例题，当这道题在教学平台屏幕上出现时，同学们都惊叹此题新奇有趣，同学们的参与热情也空前高涨.具体如下：

例1 在一间屋子里，屋中摆一张圆台，圆台上有一盘剩鸡肉，主人忘记放到冰箱中就去睡觉了，一只小老鼠发现后，就想办法去偷吃，但由于直接爬不上圆台，它发现墙边平放着一条长木棍，木棍与圆台同样高度，于是就爬上木棍上，来回跑动寻求合适点想跳到圆台上.现假设圆台规格为1米大，边环是圆（x-1）2+（y-2）2=14，木棍是直线l ：3x+4y+4=0，若小老鼠跳远最远距离为1.5米，请你猜猜小老鼠能否跳到圆台上呢？

同学们一看到这道例题，颇感新鲜，就立即交头接耳，积极参与，主动思考问题了.以后笔者再通过适当的分析点评，使学生很容易的就接受了这个知识点.

分析 此题实质是判断圆心到直线的最短距离，若最短距离d减去圆半径r所得结果小于小老鼠跳远最远距离为1.8米，就表明它可以跳到圆台上.

解答 圆心到直线的最短距离

d=|Aa+Bb+C|A2+B2=|3×1+4×2+4|32+42=3.

圆的半径r为12，d-r=3-12=1.5.

则直线到圆台边环最短距离为1.5米，而小老鼠跳远最远距离为1.8米，所以小老鼠能跳到圆台上.

点评 此题易错点为求出圆心到直线的最短距离d=3后，即得出d>1.8，推断小老鼠不能跳到圆台上，忽略还要减去圆半径r.

在本人的引导分析讲解过程中，学生们也听得津津有味.而讲完这道例题以后，我还针对上述材料，趁此机会和同学们幽默了一下：“你看小老鼠是不是很聪明呢？正是这样，它们才能在地球上生存成千上万年.以后你家的剩菜要放好了，不要浪费呀！”同学们都哈哈大笑，整节课都渗透着一种畅快和谐的气息.

案例二 正、余弦定理应用是高中数学的一个重要内容，里面涉及很多应用题.学习这个内容后，笔者在一节复习课中，对正、余弦定理应用做了一个系统归纳复习，为了增加趣味性，我把这一节题的“课题”定为“海陆空大追击——正、余弦定理应用”.从“海、陆、空”三个角度举例，引导学生思考.同学们一听到“海陆空大追击”这几个字，就来劲了，马上集中精力看题目了.具体如下：

一、海上拦截

例2 我军巡逻艇在雷达屏幕上发现在南偏西20°，20千米的海面上有一条敌方船只，它正以20千米/小时的速度向南偏东40°的方向逃走，已知巡逻艇的最大巡航速度为30千米/小时，并假设敌船在逃走时不改变它的航向，试问经过1小时能否追上敌船？

分析 记巡逻艇的初始位置为A，敌船的初始位置为B，两者航向均不变，追截处记为C，需要时间为t小时.

解答 由图可知：

在△ABC中，AB=20，AC=30t，BC=20t，

∠ABC=180°-20°-40°=120°，

由余弦定理得

AC2=AB2+BC2-2•；AB•；BC•；cos∠ABC，

即（30t）2=202+（20t）2-2×5×20t×cos120°，

即5t2-t-4=0，得正数根t=1（小时）.

∴大约经过1小时能追上敌船.

点评 要解决这样一个问题，我们首先要把语言文字转化为数学模型.此题关键是会画方位角.

二、陆地出击

例3 如图，我陆军炮兵连在A处发现正北方向上有一敌军装甲车在B处以每小时30公里的速度朝它的正东北方向行驶，此时立刻发射远程追击炮，远程追击炮速度每小时50海里，且经过t小时后在C处击中敌军装甲车，求远程追击炮发射方向与正北方向夹角α的余弦值.

分析 根据图像，夹角α的正弦值可用正弦定理求出，进而可求出其余弦值.

解答 在△ABC中，∠ABC=135°，AC=50t，BC=30t，

利用正弦定理，得30tsinα=50tsin135°sinα=3210.

又∵α∈0，π2，∴cosα=8210.

点评 形数结合是解题常用方法，要懂得从图形中找出有用数据.

三、空中摧毁

例4 据可靠情报资料，敌军在我境内某高山顶处建立一个联络站，我空军马上派一战斗机去摧毁它.已知战机的飞行线路和山顶在同一个铅直平面内，已知飞机先看到山顶的俯角为30°，山顶高度为海拔10003m（如图），此时飞机高度为海拔30003 m，飞行速度为1440 km/h，若飞行员10秒后发射炮弹，问发射时飞行员与敌联络部的距离为多远？

分析 画出示意图，由图可知，若飞机飞到E处时发射，即求从E到C的距离.

解答 由题意得，AH=30003 m，CD=10003 m，HB=20003 m，HC=40003 m，而飞机的速度为1440 km/h，即400 m/s，10 s后飞行距离为4000 m，可得HE=4000 m.

由余弦定理得： EC2=HE2+HC2-2HE•；HC•；cos30°.=40002+（40003）2-2×4000×40003×32.

解得EC=4000.

答： 发射时飞行员与敌联络部的距离为4000 m.

点评 此题关键是弄清俯角的含义，另要注意要化成同一单位制来处理问题.

讲解例题后，我还对以上材料做了一个简短的爱国教育：同学们，你看我们的军队是不是英勇善战之师呢？爱军拥军、热爱祖国是我们每个人应尽的义务，同学们应当努力学习科学知识，振兴祖国.想不到数学课堂上也能接受适当的爱国主义教育，学生们都乐翻天了.

案例三 对于“统计”这一章的内容，很多学生都感到陌生，不知如何是好.为了增加学生对此内容的认识，我设计了一个“课题”——如何“货比货”？具体如下：

同学们，有这样一句谚语：“不怕不识货，最怕货比货.”我们很多同学都喜欢“网购”，（同学们一听“网购”两字，觉得与自己生活息息相关，也就有兴趣了）在选择商品货物时，常常用“货比三家”来挑拣出较好的物品.很多货物通过对比观测就可知其好坏或优劣，但有时有些事物仅凭表面现象不能比较其优劣，还要深入研究分析才可以判断出优劣.如何进行分析比较？如何作出科学的“货比货”呢？下面就通过两个事例来分析：

例5 某养殖场为了了解其所养的长白型猪和大白型猪两种母猪（以下分别简称长白、大白）的产仔数的情况，分别随机抽测10头经产母猪的产仔数，资料如下：

长白：11，11，9，12，10，13，13，8，10，13

大白：8，11，12，10，9，8，8，9，10，7

根据上述样本数据，比较哪个品种母猪产仔平均数较高？

分析 通过所给样本数据，直接计算样本平均数，由样本估计总体.

解答 长白的样本平均数为：x-1=（11+11+9+…+10+13）÷10=11.

大白的样本平均数为：x-2=（8+11+12+…+10+7）÷10=9.2.

通过计算两个样本的平均数，可知长白型母猪产仔数稍高.

点评 用样本平均数估计总体，有时会有偏差的.造成偏差原因之一是试验误差（或抽样误差）所引起的，为减少误差，可适当增加样本容量.

例6 （2007宁夏、海南文科卷12题改编）甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表：

甲的成绩

环数 7 8 9 10

频数 5 5 5 5

乙的成绩

环数 7 8 9 10

频数 6 4 4 6

丙的成绩

环数 7 8 9 10

频数 4 6 6 4

从这次测试成绩来看，哪个选手发挥较稳定呢？（注：高考试卷开头已给标准差公式）

分析 要比较三名运动员射箭发挥的稳定性，应先比较平均数，若平均数一样，再比较标准差或方差，表中的频数是指出现的次数.

解答 ∵x-甲=（7+8+9+10）×520=8.5，

x-乙=（7+10）×6+（8+9）×420=8.5，

x-丙=（7+10）×4+（8+9）×620=8.5，

此时三名运动员的射箭平均环数一样，则要通过计算方差来比较了，计算如下：

s21=5×[（7-8.5）2+（8-8.5）2+（9-8.5）2+（10-8.5）2]20

=1.25，

s22=6×[（7-8.5）2+（10-8.5）2]+4×[（8-8.5）2+（9-8.5）2]20

=1.45，

s23=4×[（7-8.5）2+（10-8.5）2]+6×[（8-8.5）2+（9-8.5）2]20

=1.05，

由s22>s21>s23得s2>s1>s3.

由上式可知，丙的方差最小，也就是说运动员丙射箭成绩最稳定.

点评 当样本平均数相同或较接近时，可以用样本的方差或标准差来比较，方差或标准差越小，则说明越稳定.

最后，我用了这样一些结束语来激励大家：同学们，根据以上例子，你学会分析事物的本质了吗？努力学习吧，你会成为一个优秀的分析师的，退一步来说，当不了分析师，也略懂养猪方面是长白型母猪较好一点，说不定以后养殖致富，会成为一个土豪呀.同学们哈哈大笑，课堂气氛也顿时活跃起来了.

以上三个案例是笔者在平常的教学中，根据教材内容，深挖教材内涵，增加数学趣味性的例子.同一个教学内容，只不过换一个方式呈现出来，或通过三言两语的调侃，就可以增加数学课堂的趣味性.只要积极思考，勇于探索，相信你也能找出很多有趣的例子.正所谓“问渠哪得清如许，为有源头活水来”，倘若教师从源头上增加课堂教学的趣味性，学生肯定会乐在其中，学习数学的兴趣也会大大地增加.学习兴趣增加了，数学成绩自然会提高的.