拉普拉斯（獿aplace）变换法解常微分方程的初值问题

郭维斌

【摘要】 本文介绍拉普拉斯变换法求解常微分方程的初值问题，这种方法无需求出已知方程的通解，而是直接求出该方程的特解来，从而在运算上得到了很大的简化.

【关键词】 拉普拉斯变换；微分方程的初值问题

n 阶常系数线性微分方程y（n）+a1y（n-1）+…+an-1y′+any=f（t）的 通解结构与求解方法在高等数学中讲解得比较详细，但是在实际问题中往往要求满足初始条件y（0）=y0，y′（0）=y′ 0，…，y（n-1）（0）=y0（n-1）的特解，为此，当然可以先求出原方程的通解，然后再由已知的初始条件来确定其中的任意常数，但这种方法计算量大，过程冗长.本文介绍的拉普拉斯变换法求解初值问题，是直接求出常微分方程的特解，过程得到了很大的简化，其基本思想是：先通过拉普拉斯变换将已知方程化成代数方程，求出代数方程的解，再通过拉普拉斯变换便可得到所求初值问题的解.

一、拉普拉斯变换

定义 设函数f（t）在区间 0，+∞ 上有定义，如果含参变量s的无穷积分