引领学生在思考中探究

许梅容

【摘要】 实施课程标准的过程中必须改变课堂教学，把思考还给学生，让学生成为课堂的主人，激活他们的探究意识.数学课堂教学中如何提供学生的数学活动，引导学生在具体的问题情境中学会思考，帮助他们在学习过程中真正掌握思考方法与策略，从而激活他们的探究欲望，这是教师所积极面对的问题.

【关键词】 思考； 激活；探究

美国数学教育家伦伯格曾经指出：改革数学教学最迫切的问题在于改变学校师生对数学整体的宏观观念，那种认为数学是由专家发明的一系列规律和公式而其他人只能应用以得出固定答案的观念必须改变.《数学课程标准》强调，学生的数学学习内容应当是现实、有意义、富有挑战的，要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，有效的数学活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索、合作交流就是学生学习数学的重要方式.

在实际工作中笔者切身感觉到，实施课程标准的过程中必须改变课堂教学，把思考还给学生，让学生成为课堂的主人，激活他们的探究意识.为此，笔者在教研中进行了不断的探索，下面是自己在平时教研中积累的一些粗浅看法，提出来供大家参考，试图起到抛砖引玉的作用.

1.创设良好的思考情境，激活探究意识

会思考是学生自己“悟”出来的，自己“学”出来的.教师能教的，是思考问题的方法和策略，然后让学生用学到的方法和策略，去解决具体问题.在解决具体实际情境中，感悟出如何进行正确的思考.创设有意义、富有挑战的问题情景，引发学生的思考与探究尤为重要.如在二分法求方程的近似解第二课时这节课中可以这样先创设情境，提出问题：在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障.这是一条10 km的线路，如何迅速查出故障所在？如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多，每查一个点要爬一次电线杆，10 km长的线路大约有200多根电线杆呢.想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？这个问题情境切合学生的生活实际，从学生感觉较简单的问题入手，激活学生的思维，引发学生再创造的欲望.注意学生解题过程中出现的问题，及时引导学生思考从二分查找的角度解决问题.

2.提供足够的思考时空，引发探究欲望

教师将问题提出后，要给学生留下足够的思维空间，不能急于把答案说出，要让学生经历“知疑——思考——释疑”的过程.学习的效果最终取决于学生是否真正参与到学习活动中，是否积极主动地思考.而教师的责任更多的是为学生提供思考的机会，为学生留有思考的时间与空间.曾经有一位年轻教师在“椭圆”一节课的情景始终萦绕在我的脑 海中.在椭圆的定义的揭示过程中，教师未能对2a>│F1F2│ 条件做分析，一笔带过，也未能让学生有思考的时间和空间，使很多学生在应用中出现错误.究其原因，教师在问题提出后急于去启发学生进入问题的解决中，没有提供足够的时间让学生自己思考内化为知识，以至于学生陷入思维的误区之中.因而在教学中应舍得花时间营造知识形成过程的氛围，让学生有足够的时间去思考、去探究.从而构建数学知识体系，发展自己的认知规律，引发学生的探究欲望.

3.适时排除思考阻力，体验探究乐趣

如果学生“心求通而未达，口欲言而未能”时，教师的适当点拨可以起到拨云见日的效果，使学生走向表述顺畅、思维通达，而我们要求给学生不少于15分钟的消化时间，尽量当堂完成练习与作业，将知识转化成能力.教师设计了问题情境，留下了思考的时空，但学生在思考中会碰到各种各样的问题和困难，这时教师应想方设法搞清学生思维障碍，想办法让学生越过这道门槛.若教师放手不管，学生的思考就会因此而中断，因此学生的思考受阻时，或者在解答某些题目（之前，教师故意装作不明白让学生）寻求一些错误思路而后沿着这条路往前去探究结果“撞得头破血流，最终发现此路不通”，这时教师应及时教育学生不能泄气，应冷静之后再思考，并针对学生的思维障碍给予适时点拨.千回百转之后终于柳暗花明，学生会尽情流露探究之后成功的喜悦.如在“不等式的证明”的复习课中一位教师设计了这样一个例题：已知数列{an}的前n项和为Sn，并且满足an= 1 （2n+1）2 ，求证：Sn< 1 4 .教师提醒学生欲证Sn= 1 32 + 1 52 + 1 72 +…+ 1 （2n+1）2 < 1 4 ，很容易想到通过放缩法求和完成证明，如何放缩？应从何处入手呢？以下是两位学生的证法：

生1： ∵an= 1 （2n+1）2 < 1 （2n-1）（2n+1） = 1 2 1 2n-1 - 1 2n+1 ，

∴Sn=∑ n k=1 ak< 1 2 1- 1 3 + 1 3 - 1 5 +…+ 1 2n-1 - 1 2n+1 = 1 2 1- 1 2n+1 = n 2n+1 .

生2：∵an= 1 （2n+1）2 = 1 4n2+4n+1 < 1 4n2+4n = 1 4 1 n - 1 n+1 ，

∴Sn=∑ n k=1 ak< 1 4 1- 1 2 + 1 2 - 1 3 +…+ 1 n - 1 n+1 = 1 4 - 1 4n+2 < 1 4 .

教师要进行合理的引导如指出两位学生都是从通项入手，生1放缩失败的原因是分母缩得太小，过了头有点失控，可以再改进，如何改进？请同学们帮生1思考一下方案如何进行？生2放缩得很成功，生2的放缩给我们什么启示？很快生1就想好了改进方案，他提出了退两步就可以很好地完成此题.生1的新解法是：

n=1时，S1=a1= 1 9 < 1 4 ；

n=2时，S2= 1 9 + 1 25 = 34 225 < 1 4 ；n≥3，Sn= 1 32 + 1 52 + 1 72 +…+ 1 （2n+1）2

< 1 32 + 1 52 + 1 2 1 7 - 1 9 +…+ 1 2n-1 - 1 2n+1 = 34 225 + 1 14 - 1 2 × 1 2n+1 < 1 4 .

真漂亮！ 生1在原有的基础上改变了放缩起点，从第三项开始放大，这里体现了“退中求进，逐渐逼近”的思想，逼出了一个新方法，真是退一步海阔天空啊.这道题虽然不难，但对于学生来说，或多或少地会存在某些问题，教师根据情况予以点拨、引导，使学生把关键地方搞清楚，突破学生学习的障碍.

4.提供多样化的思考策略，拓宽探究空间

《数学课程标准》指出：“数学教学活动，必须建立在学生的知识发展水平和已有的知识经验基础上，为学生提供从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握数学知识.”在解题过程中，学生往往会从自己的角度出发，产生不同的思考方法.教师应当鼓励与尊重学生的独立思考，引导学生进行讨论和交流.教师要注意引导学生学会思考，既重结果，更重过程.教师对知识和方法的把握准确、灵活，不是把知识教“死”，而是进行适时点拨，不但让学生提高动手能力，又让学生拓宽思路，体验成功的的快乐，树立学好数学的信心，使学生感受到数学活动的探究性和创造性，而且体验到问题解决策略的多样性.如在一次“不等式的证明”的习题课中，一位教师提出了这样一个题目：已知

而从要证的结论中又可以得到启发，于是学生们就有了第二种三角代换：

代换是活的思想，而创造性的代换，更是良好思维素质的生动体现，有的学生提出了第三种证法：

巧用平均值不等式，又一条完全不同的思路，抓住问题中的任何一个特殊的信息，展开丰富的联想，好办法便出现了.有的学生提出了第四种证法：

多一点类比和联想就能多一条解题的活思路，这种证法是别开生面的.平时教学中，要善于将学生从思维定式中解脱出来，养成多角度、多侧面分析问题的习惯，以培养学生思维的广阔性、缜密性和创新性，对所有的题目不能就题做题，要以题论法，以题为载体，阐述题目的条件加强、弱化、结论开放、变换、多种解法及与其他题目的联系与区别，达到“做一题、连一线、会一片”的结果.

5.恰当评价思考能力，让学生享受探究乐趣

我们应该知道成就感是学生进行持续学习的动力，因此要充分发挥评价的激励功能.一位德国教育家指出，教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞.《标准》指出：“评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程，——要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，要帮助学生认识自我，建立自信.这就是说，对学生凡是有价值的所作所为，即使有些与预定目标不那么符合，也要给予支持与肯定，在教学中要注意设置教学内容层次的梯度，创设更多的条件，让每名学生都有思考的问题，都会思考、都能思考，都能体验到学习上的成就感.譬如，上课学生回答问题时，有的可能回答得不够准确，教师不能一概否定他的回答，要正面引导，肯定他的成绩，有的可能回答错误，作为教师应让他有反思的机会，请他坐下来慢慢再想一想，一有机会就让他发言，能经常做到这一点，对学生持续学习产生很大的动力.

数学课程改革倡导的新理念将深刻影响引导数学教学实践的改变，新的数学课程要求教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在学习过程中真正学会思考，激活他们的探究能力.

【参考文献】

[1]喻平.走进高中新课改：数学教师必读.南京：南京师范大学出版社，2005.

[2]陈中锋主编.高中新课程教学设计与评析.北京：高等教育出版社，2008.