在丰富的操作活动中发展学生的数感

石宝新

《义务教育数学课程标准（修订版）》将“数感”列为十大概念核心之首，因此，教学中培养和发展学生的数感是数学教育的重要任务之一，而“数的认识”教学就承载了培养学生数感的重要任务. 江苏省特级教师苏瑜老师执教的一年级下册“认数11～20”这一课，让学生在操作、观察、估测、交流和反思等活动中逐步加深对数的体验和感悟，有效促进了学生数感的形成与发展. 现择录几个教学片段以飨同仁.

【片段一】“做”中感知，建立数感

1. 感知10个一是1个十

师摆小棒：数数满了10个，常常想办法把它变得简单些，这10根小棒有什么办法让人一眼就很清楚知道是10根小棒呢？

贴图展示操作过程，板书：10个一是1个十.

2. 抽象数的意义

看图：1捆小棒和3根小棒.

你怎么一眼看出来的？

生：1捆是10根，再摆3根就是13根小棒.

学生摆出13根小棒.

师：“13”还可以表示我们班的13个男孩. 女孩比男孩多1个，我们班女孩是多少个？怎么表示？

3. 认识15～19

提问：能摆出19吗？19根再添上1根就是多少根？

师：满了十，人们总是想办法让人很容易看出是10个. 现在我们又要把这几根小棒捆起来？（学生捆一捆）

现在你的桌子上有多少根小棒？

贴图展示操作结果，提问：几个十是20？也可以说20里面有几个十？

板书：2个十是20.

揭题：刚才我们认识的数就是11～20各数.

【赏析】小学生对概念的形成往往借助于直观操作，他们对直观的依赖性较强. 苏老师按照儿童学习的特点，通过必要的操作让学生经历数感形成的过程，建立对数的认识. 本课中教师启发学生产生“十”的概念，用牛皮筋把10根小棒捆起来，现在它变成了1个十. 学生将小棒数一数、捆一捆、摆一摆、说一说，充分经历了计数单位“十”和数的组成建构过程. 直观操作为学生提供了宝贵、 丰富的第一手资料，当学生在摆出11和12根小棒时，苏老师还进行了两次追问：“怎么拿最快？”“为什么摆得这么快？”促使学生明确：用1个十和几个一很快就表示出十几.

如果只停留在直观操作阶段，是远远不够的. 苏老师做到了从具体到抽象，抓住“13”这个数让学生交流：这“13”还可以表示什么？学生联系自己身边具体、有趣的事物，交流完善“13”数的意义，体会数与现实生活的密切联系，深刻地感受数的丰富内涵，让学生形成数的概念，初步建立数感.

【片段二】“做”足体验，发展数感

（一）摆一摆，认知数的顺序

1. 排列顺序

请同学们拿出信封中的数字卡片，帮数字娃娃们排队.

师：你是怎么排的？大声地读出来.

2. 巩固20以内数的顺序

把这些数放在一根直直的线上，会变成什么样子？（先变成数轴后，变成直尺）

从11数到20，这是这把直尺的一部分，少掉了哪些数呢？

生：0，1，2，…

师：0到10这些会排在哪里呢？

生：它们排在11的前面.

师：你们的意思是直尺上的数越往前，数越（小），越往后，数就越（大）.

3. 对数游戏

师：下面老师和同学们拍手对读，好吗？

（师生有节奏拍手一合一开地对数）

反馈：你们说的数是什么数？老师说的数呢？

【赏析】这个环节通过排一排、理一理、拍手对数的活动不仅让学生对20以内的各数进行排序和整理，感知了11到20各数的大小关系，同时借助数轴和直尺的抽象，引导学生建立起数轴上的点与数的一一对应关系，获得学生对数序、数列、数值的直觉认识，发展了学生的数感.

（二）量一量，感知数的长度

课件出示：

10根小棒摆着有这么长？你能比画量一量吗？

那20根小棒有多长，请你伸出手来量一量，比画一下.

出示课件：

学生进行自我修正.

那15根小棒的长度你能量一量吗？

质疑：为什么比画这么长？

生：15根小棒比10根要长一点，比20根就要短一些.

【赏析】以10根小棒的长短为载体，让学生根据这一标准量比画20根、15根小棒的长短. 通过数形结合的方式让学生感悟了数的相对大小关系，不仅培养了学生的数感，而且发展了学生的表象思维，使学生在空间观念中体验到数的长度. （三）估一估，感悟数的高度

这里有一摞《美术》书，你们猜猜会有多少本？

生1：20本（多了）.

生2：12本（少了）.

师数到10本：到这里是10本，现在你能估出有多少本吗？

生3：15（接近）.

生4：17（对了）.

这里还有一摞《品德与生活》，根据刚才猜数的经验能估出这摞书会有多少本？（正好也是17本）

反思：都是17本，为什么看上去不一样多了呢？

指出：《美术》书薄，《品德与生活》书厚，虽然两摞书的高度不同，但本数是一样多.

【赏析】教学中让学生估计《美术》书的高度，当学生估得没有谱时，教师引导学生用10本的高度以去估计未知的数量，不仅使学生对一定的数量的高度有了初步的数感，更重要的是渗透了估计的重要方法. 在估数的活动中，学生不仅体验到“17”这个数的不同高度，而且通过反思感悟到：厚薄不同，书的高度也就不同，虽然两摞书的高度不同，但数量是一样的，让学生在感悟数的猜测和调整过程中形成良好的数感.