“错误”让数学课堂锦上添花

陈岳冰

【摘要】 数学教师对待课堂中的错误资源要合理利用，帮助学生认清产生错误的根源，通过师生的探究，在不断地识错和纠错的过程中，探讨出补救的方法，探索出解决问题的规律和结论，通过师生、生生之间的互动，让学生尝到探究学习的妙处，学生的智慧被激发，课堂充满生命和活力，师生感受到成功的喜悦.

【关键词】 错误；教学效果；数学课堂；质疑辨析能力；检查纠错能力；预防错误

“错误”是一个没被发现的宝藏，利用得当就会产生巨大的财富，为我所用. 可以说在课堂教学中，没有错误的出现与教师恰当的处理是一种不完美的课堂. 很多时候，特别是在计算教学中，学生出现错误的机率是很大的. 对于学生们的错误，我们老师平时又是怎样来处理的呢？要么给学生一个鲜红的大叉，然后请其他同学帮忙解决或问你自己会改了吗，请你自己把这题改正过来；要么细心一点的老师会请同学们找一找错误原因，然后订正过来. 就是这样千篇一律，学生在计算时粗心的毛病始终没办法得到解决.

我偶然在一篇资料上看到一位上课教师以三名学生对同一道题的三种错误解法为研究对象，展开了一堂融知识、技能、情感于一体的数学课，感触颇深.

一、展示错解，暴露思维

他首先出示了学生反馈的三道错题：

（a）- × 0.5 - 2.4 ÷ 1

= - × - ×

= - -

=

（c）- × 0.5 - 2.4 ÷ 1

= × + 2 ÷ 1

= + 2

= 2

“面对这些错误，你有什么感觉？”学生回答：害怕、讨厌、不喜欢，显然他们是不自信的. 这位老师从学生的心理因素入手，让学生评析产生错误的原因. 学生各抒己见，并从书写习惯、数的感知及知识点的掌握等方面找到原因. 得出对策：避免粗心. 他没有就此打住，教育学生应把粗心的原因去掉，体现错题的价值所在，告诉我们学会从错题中找到知识漏洞，避免下次再犯. 使学生在评析错误的过程中，总结经验，养成良好的学习习惯.

出现错题，再纠正错误，指出错误原因. 我们对错题的利用往往到此为止，但这位老师并没有就此结束. 怎样让更多的学生找到自信，体验成功？他最后安排学生来欣赏这些错误，找找其中的优点，使学习错误再次成为课堂教学的亮点. 如它们的运算顺序都对，有些分数、小数的互化也很正确. 让学生主动参与找错、议错、评错、赏错，对学生来讲是一种可贵的成功体验. 这时候再让学生说说面对错题的感觉，他们不再那么讨厌，也不害怕了. 这一课始终围绕错误展开，时时关注学生的心理变化，让学生在纠错改错、评错赏错的过程中感受到学习的成功和快乐.

“错误”伴随着教学的始终，“错误”是不可避免的. 教师在遇到“错误”时，首先要冷静分析错误的原因，宽容对待学生的错误. 教师要针对不同的原因，帮助学生灵活纠正错误，带领学生从“错误”走向“正确”. “错误”也是一种宝贵的教学资源，我们要正确、合理地加以利用，使学生在知识能力、数学思考、解决问题、情感态度等方面得到进步和发展. “不经历风雨，怎么见彩虹”！学生的“错误”是宝贵的，只有在“融错”“寻错”“用错”“议错”“ 诱错”“理错”的探究过程中，课堂才是活的，教学才是美的，教与学的活动才是最具有价值的. 让“错误”美丽起来，让课堂因“错误”而更精彩！面对错误，常常只要换一个角度，换一种思路，就会另辟蹊径，不落俗套，从而引发更多的新意，产生“柳暗花明又一村”的效果，让数学课堂锦上添花.

平时我注意收集改卷和作业中发现的典型错误，用笔记本抄下来或者用手机拍下来，并根据知识点汇总成电子文档或PPT，以此作为课堂教学的素材和范例. 在教学中，我充分运用这些“犯错误”的素材尝试让学生主动参与找错、议错、评错、改错，让学生在主动发现错误的过程中发现错误背后揭示的“问题”.

二、积极引导，揭示本质

例1 解方程 - = .

解 3（x + 1） - （x - 1） = x（x + 5），

x2 + 3x - 4 = 0，

x1 = 1，x2 = -4.

经检验：原方程无增根，原方程的根为x1 = 1，x2 = -4.

师（加重语气朗读）：“经检验……”（学生大笑）

师：睁着眼睛说瞎话！压根就没有进行增根的检验，不然不会发现不了x = 1这个增根.请问：分式方程为何要检验？

生甲：分式方程在解的过程中会产生不适合方程的增根.

师：分式方程为什么会产生增根？

生乙：分式方程转化为整式方程时，未知数的取值范围扩大（从分母不为零→一切实数），因此可能产生不适合原方程的根.

师：如何进行增根的检验？

生丙：根据产生增根的原因，只要看求出的根是否会使原方程分式分母为零，即可判定是否为增根.（原因明确了、意义明白了、方法找到了，相信这样学生很难忽略检验）

教师在教授分式方程的解法时，无一例外会强调检验，可是很少有教师会费大量的时间和篇幅来讲解检验的根源，而是把检验具体如何操作、如何书写作为重点，更有甚者强调：检验是分式方程的必要步骤，不写是要扣分的.基于此，检验便成了一种形式与摆设.看来学生的“忽略”大有原因！

此外，教师不重视知识的形成过程，剥夺了学生对知识形成的体验，急功近利也许会“无言地”传达给学生一个信息：来龙去脉无关紧要，而结果最为重要.久而久之，会使学生养成不会思考只会套用现成的模式做题的习惯.

三、知识遗漏，警钟长鸣

在学习一元二次方程根的判别式后，进行一次测试，其中一题：

例2 关于x的方程（m - 2）x2 - 2x + 1 = 0有实数根，求m的取值范围？

有超过三分之一的解答：Δ = （-2）2 - 4（m - 2） ≥ 0 ？圯 m ≤ 3.

从以上的解答可以看出，学生把（m - 2）x2 - 2x + 1 = 0默认为一元二次方程.数与符号思维方式是数学中最原始、最重要、最根本的思维方式.用字母表示数早在初一上册已经教授，且有着广泛的应用，但是在思维意识上它似乎并没有被每名学生接受，从而真正走进每个人的心里.也许在部分学生心里下意识地把（m - 2）看成一个固定的符号抑或是某个具体的数字.这样一来或许可以解释学生屡犯x（x + 1） = x + 1得x = 1的错误.

波利亚指出：“学习任何东西，最好的途径是自己去发现. ”因此，在课堂教学中教师要善于引导学生自己去发现错误、思考错误、纠正错误，寻找适合学生发展的切入点，使学生在数学课堂教学中有所收获.

四、形似实异，质疑辨析

在学习分式方程的解法时，我为了强调“去分母时，分子要带括号”这个知识点，用了以下“展示错误”的方法.

例3 解方程： - = 0.

解 方程两边同时乘以x（x + 2）（x - 2），得

3（x - 2） - x + 2 = 0，

化简，得2x = 4，

把系数化为1，得x = 2.

经检验：x = 2是增根，原方程无解.

在我板书解题过程的时候，有一部分学生已经发现问题了，但是不敢确定，在下面议论纷纷，还有一部分学生则不明所以，但是也在瞪大眼睛审视老师的板书了. 我写完后，启发式地问了一句：“老师的解题过程地对吗？”这下有所怀疑的那部分学生一下就活跃起来，大声地说：“老师，你去括号没有变号，做错啦！”“那老师请你上来帮我改一下吧.”这下，看出问题的那些学生纷纷举手要求上黑板帮老师改错，而那些没看出错误的学生更是好奇地盯着改错的同学，都想看看老师犯了什么错. 老师上课“犯的一个错误”不但吸引了学生的注意力，活跃了课堂气氛，最重要的是这个“错误”让学生牢牢地记住“去分母时，分数线是有括号作用的”，鼓励了学生细心观察、大胆质疑的学习精神，同时达到有效预防错误发生的目的. 亚里士多德有句名言：“思维是从惊奇开始的，常有疑点常有问题，才能常有思考常有创新.”实践证明质疑辨析能力和检查纠错能力是提高学生学习能力，提高课堂高效性的重要基础，也是当前新课改下素质教育的重要方向.

综上所述，数学教师对待课堂中的错误资源要合理利用，将它变成数学课堂的一笔巨大的财富，取得良好的教学效果. 而良好的教学效果是课堂教学成功的标志. 作为教师而言，如何提高教学效果是至关重要的. 对课堂教学的处理是直接作用于学生身上的，同时也体现了教师驾驭课堂的艺术与能力. 我在日常教学的不断实践与学习中认为错误的运用可以让课堂充满生机，可以让我们的数学课堂锦上添花，可以让老师与学生收获更大的成功.