化归与转化思想在中学数学问题解决中的应用

毕双录

【摘要】 转化与化归思想是解决数学问题的根本大法. 在中学数学教学阶段，一定要注重培养学生运用转化与化归的数学思想方法来分析问题、解决问题的能力，但这是一个 “润物细无声”的过程，是在多次理解和反复应用的基础上逐步形成的. 因此教师在平时的教学中要善于挖掘各种习题所蕴含的数学思想，并进行加工提炼，才能发挥习题的潜在作用，才能使学生潜移默化地掌握这种重要的数学思想方法.

【关键词】 转化；化归；数学思想

“问题是数学的心脏”，数学问题的解决是数学教学中的一个重要组成部分，而几乎所有的数学问题的解决都离不开化归与转化，只是体现的化归形式不同而已. 计算题是利用规定的计算法则进行化归，证明题是利用定理、公理或已解决了的命题进行化归，应用问题是利用数学模型进行化归. 数学问题的化归方法也是多样的，把高次的化为低次的，多元的化为单元的，高维的化为低维的，把指数运算化为乘法运算，把乘法运算化为加法运算，把几何问题化为代数问题，把微分方程问题化为代数方程问题，化无理为有理，化离散为连续，化一般为特殊，化特殊为一般……因此说，离开化归与转化，数学问题的解决将寸步难行.

总之，数学中的化归与转化方法的目的就是化难为易，化繁为简，化生为熟，化暗为明. 下面我们就化归与转化思想在中学数学问题解决中的应用通过一些实例进行探讨：

1. 一般与特殊的转化

2. 常量与变量的转化

3. 数与形之间的转化

4. 数学各分支之间的转化

5. 相等与不等之间的转化

6. 正与反之间的转化

实际上数学中的很多问题的解决都离不开转化与化归，正如世界数学大师波利亚强调，“不断地变换你的问题”“我们必须一再变换它，重新叙述它，直到最后成功地找到某些有用的东西为止”，他认为解题过程就是“转化”的过程. 因而，转化与化归思想是解决数学问题的根本思想，它渗透于数学的各部分知识，数形结合思想体现了局部与整体的相互转化，函数与方程思想体现了函数、方程、不等式之间的相互转化，分类讨论思想体现了局部与整体的相互转化. 以上三种思想方法都是转化思想方法的具体体现. 各种变换方法、分析法、反证法、待定系数法、构造法等都是转化的手段. 因此也可以说转化与化归思想是数学思想方法的核心，需要我们在数学教学中注意培养学生运用化归与转化思想的能力，充分发挥化归思想方法的指导作用. 这样有利于学生养成良好的思维品质，有利于培养他们的创新能力，有利于他们从小养成发现问题、解决问题的好习惯.

【参考文献】

[1]王亚辉.数学方法论——问题解决的理论[M].北京大学出版社，2007.

[2]沈本卿.初中数学教学如何渗透化归思想[J].现代教学，2009（5）.

[3]袁辉.运用化归思想解决数学问题[J].中学生数理化（教与学），2010（11）.