初中几何教学中习题变式的应用探析

毛晓丹

【摘要】 习题变式在初中几何教学中的作用日益突出，需加强在此方面的重视. 首先简单介绍了变式教学的作用及遵循的原则，然后从题型、结论、解法和条件等几方面的变式进行了具体分析.

【关键词】 初中几何；习题变式；针对性；合理性

0 引 言

变式教学是数学中常用的方法之一，主要是为了培养学生举一反三的能力. 在习题中运用数学公式或定理时，题型可以有多种变化，但万变不离其宗. 通过这些变式，可帮助学生从多个角度，全面深入地认识所学知识. 从而活跃学生思维，使其想出多条思路，以便更加灵活地解决问题. 几何在初中数学中占有一定的比例，学习起来有些难度，不妨将习题变式的方法引入其中.

1. 变式教学的作用及原则

1.1 作用

首先，数学习题数量虽多，但考查的知识点有限，大都是同一个知识点或同一道数学题的变式拓展. 由简单到复杂，逐渐深入、环环紧扣，有利于激活学生思维，使其能够触类旁通. 在教学中抓住各个变式的核心，有利于培养学生学一道题、会一类题的能力，进而提高数学教学水平.

其次，很多教师在教学中都安守现状，课本上有什么就讲什么，没有对知识做进一步拓展. 布置的习题也较为单一，讲解方法较少，限制了学生思维. 而变式教学的应用，拓宽了题型，有利于学生全方位地思考问题，同时可促进教师的教学设计举一反三.

1.2 原则

针对性. 变式教学贯穿于整个教学过程，在习题课中体现尤为明显. 针对课堂性质的不同，相应的要求也有所差异，应具体而定，进行有针对性的教学.

合理性. 习题变式的目的是帮助学生更好地掌握所学知识，变式一定要合理可行，与所学知识有关. 而且应把握好其中的“度”，难易适中，以发挥最大作用.

参与性. 教学过程中应鼓励学生积极参与，从变式中发现其“不变”，根据“不变”挖掘“变”的规律. 对学生的创新能力意义重大.

2. 习题变式在初中几何教学中的应用

2.1 题型的改变

填空题、选择题、解答题是数学中常见的题型，通过各种题型的转换，使学生掌握各种解题方法，以加深学生理解. 选择题的解法一般较多，如排除法、代入法等，而填空题和解答题通常只能直接求解.

例1 有一等腰三角形ABC，其中一边长为5 cm，一边长为10 cm，则该三角形的周长为 cm.

可将该题变式为：

△ABC为等腰三角形，其中一边长为5 cm，一边长为10 cm，那么△ABC的周长为 （ ）.

A. 20 cm B. 25cm

C. 20 cm或25 cm D. 15 cm或25 cm

2.2 结论的改变

几何解题有一定的难度，结论往往只是解题过程的一部分，还能进一步深入. 通过变式，可使学生深入思考，主动探索其他相关结论，以培养其独立思考能力. 另外，学生具有差异性，对于不同层次的学生，变式可使他们有不同的进步.

例2 已知△ABD和△BCE均为等边三角形，且A，B，C三点位于同一条直线上. 连接C点和D点，与BE相交于点G；同时连接点A与点E，与BD相交于点F. 连接F，G.试求证：AE = CD.

可将该结论变式为：

① 求证：△ABF≌△DBG.

② 试判断△BFG是哪种特殊的三角形，并说明理由.

2.3 解法的改变

数学中常出现一题多解的情况，对培养学生的灵活运用能力极为有利. 在多种解题方法中，有的简单，有的复杂，掌握了其中规律，可活跃学生思维，并能够节约解题时间.

例3 在图3-1中，∠A + ∠C = ∠AEC，试判断AB与CD是否平行，并给出判断过程.

解法1：AB与CD平行，判断过程如下：

见图3-2，延长CE与AB相交于点F，根据三角形外角性质可知，∠A + ∠AFC = ∠AEC.

已知∠A + ∠C = ∠AEC，∴ ∠A + ∠C = ∠A + ∠AFC.

∴ ∠C = ∠AFC.根據“内错角相等，则两直线平行”的定理可知，AB∥CD.

解法2：见图3-3，连接A点和C点，构成△ACE，则在该三角形中，三个内角的和等于180°.

∵∠CAE + ∠AEC + ∠ACE = 180°，且∠A + ∠C = ∠AEC，

∴∠CAE + ∠EAB + ∠DCE + ∠ACE = 180°，即∠CAB + ∠DCA = 180°.

∴ AB∥CD（同旁内角互补，则两直线平行）.

3. 结束语

在初中数学几何教学中，通过习题的变式可发散学生思维，提高其对所学知识的灵活应用能力. 在举一反三中，可全面地了解各种题型，掌握多种解法，加深对所学知识的理解. 该方法值得推广使用，但务必要遵循相应的原则，取得更好的效果.

【参考文献】

[1]钟学森.习题变式在初中几何教学中的应用[J].新校园，2012，20（5）：107-109.

[2]全琴.初中数学习题变式教学初探[J].考试周刊，2013，24（85）：114-116.