浅谈高中物理中的分离条件

万勇

摘要：在高中物理中，与分离条件有关的问题有很多。在本文中，笔者主要通过对曲线运动中的分离条件和直线运动中的分离条件的解析，旨在引导学生的解题思路，培养学生举一反三的能力。

关键词：高中物理；解题方法；分离条件

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1992-7711(2014)07-0162

分离指两个物体从接触到分开的一种状态。隐含的物理学规律是指两个物体之间从接触到不接触。因此，在分离的瞬间，两个物体之间的压力为零，这就是两个物体的分离条件。由于分离过程一般伴随有运动，所以两个物体分离的问题一般要结合运动学进行分析。

一、曲线运动中的分离条件

由于高中物理的局限性，涉及到曲线运动的两个物体分离的问题时，一般是一个物体固定，另一个物体静止。在具体分析问题时，我们一般只需要考虑运动物体的运动状态与力的关系。

例1.如图所示，一物体静止地放在固定在地面上的半径为R的、光滑的半圆柱顶端，轻轻扰动小物体，使它开始下滑，求当小物体离开圆弧面时离地面的高度。

解析：当物体离开圆柱体表面时，物体和圆柱体之间的弹力为0；然后，应用机械能守恒定律，结合物体做圆周运动时指向圆心方向的合力所提供的向心力，得以求解。

设物体下落至h时与圆柱面分离，此时，物体的速度为ν，物体与圆心方向连线与水平方向夹角为θ(如图)，选择地面为零势能面，此时：

mgR=mν2+mgh ①

mgsinθ=m ②

sinθ=h/R③

联系以上①②③式解得：

h=R ④

二、直线运动中的分离条件

在直线运动中，分离条件会由于直线运动的特殊性，而变得复杂一些。特别是两个物体都发生运动的时候，分离条件将会进一步结合运动学的特点而变化。此时，分离条件一般变为：两物体间的压力为零，加速度相同，速度相同。

例2. 在劲度系数为k的轻弹簧下端固定一个质量为m的物体，物体下面用托盘将其托住，开始时恰使弹簧维持原长，然后使托盘以加速度a竖直向下做匀加速直线运动(a

解析：物体与托盘分离时他们之间的弹力为零，同时，物体与托盘的加速度相同，然后结合运动学知识即可求解。

当物体与托盘脱离的瞬间，物体与托盘之间的弹力为零。此时，m的加速度为a。分析m的受力，可知，物体m受到弹簧向上的弹力F和重力mg。由于开始时，弹簧处于原长，所以后来弹簧得形变量x就是物体发生的位移。设物体运动的时间为t，列式：

mg-F=ma①

F=kx ②

x=at2③

解得：

F=mg-ma ④

例3. 下图中，将轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与B相同的滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行，当A滑过距离l1 时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后A恰好返回出发点P并停止，滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为μ，运动过程中弹簧的最大形变量为l2，求A从P出发时的初速度。

解析：此题的关键在于确定两个物体分开时他们的加速度相同，速度也相同。由于两物体与地面的动摩擦因数相同，所以，分开时弹簧的弹力为零，弹簧处于原长。

令A、B的质量都为m，A刚接触B时速度为ν1(碰前)，由动能定理得：

-μmgl1=mν12-mν02①

A、B碰撞过程中两物体动量守恒，令碰后A、B共同速度为ν2，有：mν1=2mν2②

碰后A、B先一起向左运动，接着A、B一起被弹回，弹簧恢复到原长，设A、B的共同速度为ν3，在这个过程中，弹簧势能始末两状态都为零，利用功能关系，有

(2m)mν22-(2m)mν32=μ(2m)g(2l2)③

此后，A、B分开，A单独向右滑到P点停下，由动能定理有：

mν32=μmgl1④

由以上①②③④，解得：

ν0=⑤

由此可见，关注分离条件，在解决与分离有关的问题时，会给我们带来解题的思路；反之，如果对于分离条件不熟悉或者不知道，则极有可能在解题的过程中造成错解。

三、巩固练习

1. 如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B。它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态。现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时，物块A的加速度和从开始到此时物块A的位移d。设加速度为g。

2. 如图所示，光滑轨道的AP段为水平轨道，PQ段为半径是R的竖直半圆轨道。半圆轨道的下端与水平轨道的右端相切于P点。一轻质弹簧两端分别固定质量为2m的小球A和质量为m的小球B，质量为m的小球C靠在B球的右侧，现用外力作用在A和C上，弹簧被压缩(弹簧仍在弹性限度内)。这时，三个小球均静止于距离P端足够远的水平轨道上。若撤去外力，C球恰好可运动到轨道的最高点Q。已知重力加速度为g，求撤去外力前的瞬间，弹簧的弹性势能E是多少？

3. 如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时，各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升，一质量为m3的物体C并从静止状态释放。已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为(m1+m2)的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时，D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。

以上三个题目的答案分别是:

1. a=，d=；

2. E=10mgR；

3. ν=。

希望有兴趣的师生可以练习加以巩固，从而真正掌握物理中分离条件的应用。