新课程背景下对高中数学建模教学的思考

朱学均

^ 培养并提高学生数学应用的素质是中学数学教育的目标之一，数学建模作为问题解决的一个方面,是实现这一目标的最好途径。我国数学基础课程改革在研讨新的数学课程标准时，就明确提出了数学建模进入数学课程的理念。教育部2003年颁布的《普通高中数学课程标准(实验稿)》第三部分内容中提出：“数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，已经构成了不同层次数学教育重要的和基本的内容”，“高中阶段至少应为学生安排一次较为完整的数学建模活动”。这标志着数学建模正式进入我国高中数学教学,是我国中学数学应用与建模发展的一个里程碑。

“数学建模”作为一项新课程内容进入高中教学会在很大程度上改变现有高中数学的教学理念和教学方式。数学课程改革倡导学习方式的多元化，倡导“自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学”等学习数学的方式。 “数学建模”正好为形式多样的学习方式创造了有利条件，为学生提供了自主学习的空间，创设了实践和合作的情境，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识，激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力。

高中数学课程标准在实施建议中提出了评价建议，倡导“数学学习评价既要重视学生知识、技能的掌握和能力的提高，又要重视其情感、态度和价值观的变化；既要重视学生学习水平的甄别，又要重视其学习过程中的主观能动性的发挥；既要重视定量的认识，又要重视定性的分析；既要重视教育者对学生的评价，又要重视学生的自评、互评”。而数学建模这种过程性学习方式可以实现上述评价转变，反之这种评价转变又要求改变现有侧重静态知识记忆、模仿和简单应用的数学教学方式，形成如数学建模一样的过程性学习方式。

数学建模是从实际问题的背景出发，忽略次要因素，利用数学思想、方法把主要因素抽象概括获得相关数学模型，运用数学知识求解数学模型，最后把解代回实际问题中去检验并根据实际情况进行优化的过程。它的建立一般要经历以下步骤：

1.模型准备：通过观察了解和掌握实际问题的背景资料和数据，推断和分析事物的特征、相互关系和变化规律。（实际情景）

2.模型假设：从实际问题的特定关系和具体要求出发，利用数学理论选择关键变量和常量，抓住主要矛盾和本质特征，对问题作理想化和简单化的处理。（提出问题）

3.模型建立：这是一种数学抽象，利用数学概念、符号、表达式等数学工具刻画变量之间的关系，建立相应的数学结构。（数学模型）

4.模型求解及分析：利用方程、图解、逻辑推理、定理证明、稳定性讨论等数学工具对模型求解，并对求解结果进行数学分析。（数学结果）

5.模型检验与修改：将数学模型的分析结果反映到实际对象，不断修正模型的合理性和适用性，直到获得符合客观原形的数学模型。（检验）

高中数学建模教学首先要遵循问题选择的原则。数学建模的关键之一是“问题”，对于课题的选择需要遵循以下原则：问题性原则——数学建模中所涉及的问题应该是来源于学生的日常生活、现实世界和其他学科等多方面，所涉及的数学思想、方法应与高中数学课程内容有联系。价值性原则——问题要有科学性和创造性。可操作性原则——选择的问题要适合高中学生的知识水平和能力及相关的物质条件。

其次是要学生参与全部过程的实施。数学建模的关键之二是“过程”。数学建模是一个综合的学习过程，要求“问题的发现或提出”应是学生主动参与探索的结果，因此在建模过程中应要求学生参与对问题背景的调查过程、对问题初始数据的处理分析过程、问题解决后的拓展讨论过程。

最后要实行客观的评价标准。对于学生在数学建模活动中的评价不应注重量化的结果，而应注重过程和参与度。评价时应关注问题的现实性、问题提出和解决方案的创新性、过程参与的真实性和结果的合理性、有效性等方面。学生之间可以进行互评、自评以提高交流合作的意识能力。

高中数学建模教学存在的问题首先是专门针对中学数学建模的研究起步比较晚,绝大多数的中学数学教师在大学期间都没有接受过数学建模的专门教育,对数学建模概念、建模意识、建模意义的认识都较为模糊。其次是高中数学课程标准没有对数学建模的课时和内容作具体安排,没有统一的教材和规定,这就让数学教师在具体实施过程中缺乏依托,无法把握。

要解决这些问题，首先就是要将高中数学建模教学纳入日常化。要加强数学建模的系统学习和研究，将高中数学建模内容整合为独立成册的建模教材，既包括现行教材中的建模素材，也吸納课外典型建模案例，系统介绍建模概念、步骤和方法，逐渐将数学建模纳入日常化教学。其次是要对高中数学建模教师进行师资培训。建议每所高中选派部分数学功底扎实、业务能力较强、对数学建模感兴趣、具有强烈探索精神和富有责任感的数学教师进行数学建模专题培训。使之能负责实施所在学校的数学建模教学工作并引领本校其他数学教师进行数学建模教学专题研讨。 最后则是要加强高中数学教师的专业素质。中学数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把中学数学知识应用于现实生活。中学教师只有通过对数学建模的系统学习和研究，才能准确地的把握数学建模问题的深度和难度，更好地推动中学数学建模教学的发展。

总之，数学建模是数学教学的一种新方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识；有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力。在高中数学教学中实施“建模教学”必将为数学课堂教学改革提供一条新路，也必将为培养更多更好的“创新型”人才提供一个全新的舞台。